整理海岸动力学复习题

1、精品文档第一章波浪理论1.1建立简单波浪理论时，一般作了哪些假设 ？【答】：(1)流体是均质和不可压缩的，密度 P为一常数；(2)流体是无粘性的理想流体；(3)自由水面的压力均匀且为常数；(4)水流运动是无旋的；(5)海底水平且不透水；(6)作用于流体上的质量力仅为重力，表面张力和柯氏力可忽略不计;(7)波浪属于平面运动，即在xz水平面内运动。1.2试写出波浪运动基本方程和定解条件，并说明其意义。1n2-2 =02【答】：波浪运动基本方程是Laplace方程：& 短或写作：,电一0。该方程属二元二阶偏微分方程，它有无穷多解。为了求得定解，需有包括初始条件和边界条件的定解条件： 初始条件：因波浪

2、的自由波动是一种有规则的周期性运动，初始条件可不考虑。边界条件：(1)在海底表面，水质点垂直速度应为 0,即Wz二0或写为在z=-h处，史=0:z(2)在波面z=“处，应满足两个边界条件，一是动力边界条件、二是运动边界条件A、动力边界条件 曳偿j+ 021寸=0日一 2人故，。一22由于含有对流惯性项-(i ,所以该边界条件是非线性的。2ml zczj _B、运动边界条件，在z=处 + = 0 o该边界条件也是非线性的。二t 二 x 二 x 二 z(3)波场上下两端面边界条件(x,z,t) =(x-ct, z)其中c为波速，x-ct表示波浪沿x正向推进。1.3试写出微幅波理论的基本方程和定解条

3、件，并说明其意义及求解方法。【答】：微幅波理论的基本方程为：= 定解条件：z=-h处，? = 0二 zz=0处，y+g，= 0共 二z精品文档精品文档z=0 处，n = _11 * ； g .ft(x, z,t)=：(x -ct,z)求解方法：分离变量法1.4线性波的势函数为中gH cosh k h z Icosh khsin(kx -crt 卜证明上式也可写成,Hc cosh k h z 1sinh khsin kx - ct【证明】：由弥散方程：a2gk .tanh(kh )以及波动角频率仃和k波数定义:2 二 2 二 一 可得：仃= g tanh(kh即g 工 sinh khL cosh

4、 kh由波速c的定义：c = LT故:二 cosh kh = g sinh kh . c将上式代入波势函数:gHcosh khsin kx 一：式H . Hc cosh k h - z 1 .,得： =sin kx-二t2 sinh kh即证。1.5由线性波势函数证明水质点的轨迹速度u*cosh k h z 1_cos kx - ；t , sinh kh二H sinh l-k h z 1w =T sinh khsin kx -二t并绘出相位(kx -5 =02兀时的自由表面处的质点轨迹速度变化曲线以及相位祝2片和2兀时质点的轨迹速度沿水深的分布.解：证明：已知势函数方程八零 .看黯11nM 一

5、皿)cosh k h z 1sinh khcosfkx-R)其中：c = ,k =8shi hz cos kx -二t .sinh kh精品文档精品文档同理：w =；zHck sinh khz , sin kx - ct2 sinh kh二H sinh k h z Isinh khsin kx - ct自由表面时z=0,则ucos kx - ct , w =sin kx - ：tTtanh(kh)T质点轨迹速度变化曲线见图,1kx- tz由-h到0o图.1相位不同时速度由水深变化关系见下，其中水深当 kx 一二t 二0 时 uT sinh(kh)coshk(z + h) , w=0曲线见图.2

6、当(kx -crt )=兀,2时 u =0, w =sinhk(z+h)曲线见图.3T sinh( kh)当 kx - ：t =二时 uT sinh(kh)coshk(z + h), w = 0曲线见图.4当(kx -nt户3兀/2时u =0,w =T sinh(kh)sinhk(z + h)曲线见图.5当 kx -ct =为:时uT sinh( kh)coshk(z + h) ,w=0同图.21.6试根据弥散方程,编制一已知周期函数T和水深h计算波长，波速和波数的程序，并计算T=9s, h分别为25m和15m处的波长和波速。精品文档精品文档解：该程序用C+语言编写如下：#include io

7、stream.h#include const double pi=3.1415926,g=9.8; void main() double X0,x,L,k,c,h;int i,T;coutplease input T and hnT;couth;X0=1.0e-8;x=(4*pi*pi*h)/(g*T*T*tanh(x 0);for(i=1;(fabs(x-x 0)1.0e-8);i+) xo=x; x=(4*pi*pi*h)/(g*T*T*tanh(x 0);L=2*pi*h/x;k=2*pi/L;c=L/T;coutL=Lnk=knc=c0.5 为深水波故此时质点运动轨迹为一直径 D为He

8、kz的圆不同Zo值下的轨迹直径可见下表：Z0-2-5-10D0.7230.4450.198【解法2：将弥散方程。2 = gk tanh(kh )可写成。2 -gk tanh(kh )= 0编制Excel计算表格如下，通过变化波长 L的值，满足方程=0的L值即为所求波长。周期T频率=2PI/T水深h波长L波数 k=2PI/Lkhtanh (kh)方程=0?51.256637220100.628312.56641.0000-4.5847200.31426.28321.0000-1.5027250.25135.02650.9999-0.8862300.20944.18880.9995-0.47453

9、50.17953.59040.9985-0.1793380.16533.30690.9973-0.038638.50.16323.26400.9971-0.017238.910.16153.22960.99690.0000390.16113.22210.99680.0037经试算得 L=38.91m,那么，h/L=20/38.91=0.5140.5为深水波后续计算与解法1相同。精品文档精品文档在水深为10m处，波高H=1m,周期T=6s,用线性波理论计算深度z=-2m、-5m、-10m处水质点轨迹直径。解：将弥散方程a2 =gk tanh(kh )可写成仃2 -gk tanh(kh )=0编制

10、Excel计算表格如下，通过变化波长 L的值，满足方程=0的L值即为所求波长。周期T频率=2PI/T水7h波长L波数 k=2PI/Lkhtanh (kh)方程=0?61.04719766710100.62836.28321.0000-5.0671200.31423.14160.9963-1.9738300.20942.09440.9701-0.8966400.15711.57080.9172-0.3167480.13091.30900.8640-0.012948.10.13061.30630.8633-0.009748.20.13041.30360.8626-0.006548.30.13011

11、.30090.8619-0.003348.40.12981.29820.8613-0.000248.50.12961.29550.86060.0029经试算得L=48.4m,那么，h/L=10/48.4=0.2072kh ,则上式左边=PgH；c0 821 c浅水时sinh (2kh)磴kh,则上式右边=1PgH：cs1 一 c那么，Ps= (Ecn) s = - : gH scs=(Ecn) 0=1 FgHoC0 1 = gH(2-gT82 162 二、 2 2=Pg 2 10=38310.55 (N/s)线性波近底水质点速度 u = -H 1 cos(kx -t)T sinh(kh)斯托克

12、斯波近底水质点速度精品文档精品文档1.14如果二阶斯托克斯波刀的附加项(非线性项)的振幅小于线性项的5%时, 可以略去附加项而应用线性波理论，问在深水处应用线性波理论的最大允 许波陡是多大？在相对水深 h/L=0.2处应用线性波理论的最大允许波陡又 是多大？解：(1)深水区的二阶斯托克斯波 ”的附加项(非线性项)为：(-)cos2(kx-at)4 L由题意知，附加项(非线性项)的振幅小于线性项的 5%,即 TOC o 1-5 h z 二 H HH()cos2(kx - -t) 0.05 cos(kx-：t)4 L2根据振幅定义，可知余弦项应为1,那么上式变为二H ,HH()_ 0.054 L2

13、则在深水处应用线性波理论的最大允许波陡波陡HH 40.1。()_ 0.050.0318L2 二 H二(2)在相对水深h/L=0.2处，即h=2L, kh= h = 2L =4n ,并考虑振幅定义，余弦项 L L应为1,那么，附加项(非线性项)的振幅：H H cosh(kh) cosh(2kh) 2 T(r)cosh(4 二)cosh(8二)2sinh 3(kh)sinh3(4二)ST%线性波理论的振幅：=Hcos(kx -0t)=22依题意,有(H)0.05H 4 L2则在相对水深h/L=0.2处应用线性波理论的最大允许波陡(-H) 0.05H- =- =0.0318L2 二 H 二在水深为5

14、m处，H=1m, T=8s,试计算斯托克斯质量输移速度沿水深的 分布并计算单位长度波峰线上的质量输移流量。一 一gT29 81 822 3 1431 4解：计算波长 L, L = -tanh(kh)tanh(-父 5) = 99.97 父 tanh(4)2 二2 3.14LL利用试算法，计算得 L=53.083m,因6=2几/T=0.785, k=2兀/L=0.1183根据下式(即教材公式(1-118)、针对不同水深z可计算斯托克斯质量输移速度沿水深 的分布，如下表及下图所示。H2X16sinh2(kh)2cosh .12kh 户-1L 1 5力z 2 zsinh(2kh)3 kh *sinh

15、(2kh) 3(741) 13 太精品文档精品文档水深zsigemakz/hkhF-0.50.7850.1183-0.10.59150.014783-0.67052-0.00991-10.7850.1183-0.20.59150.014783-0.26316-0.00389-1.50.7850.1183-0.30.59150.0147830.4230320.006254-20.7850.1183-0.40.59150.0147831.3949410.020621-2.50.7850.1183-0.50.59150.0147832.6604290.039328-30.7850.1183-0.60

16、.59150.0147834.2284140.062507-3.50.7850.1183-0.70.59150.0147836.109010.090308-40.7850.1183-0.80.59150.0147838.3136590.122898-4.50.7850.1183-0.90.59150.01478310.85530.160471-50.7850.1183-10.59150.01478313.748540.203241质量输移速度的垂直分布（横轴：/H呸；纵轴：z/h）4T单位长度波峰线上的质量输移流量22二H2 二*12 q =0.098 ,4T 4*8 m /sm。试述波浪频谱

17、和波浪方向谱的意义。答：波浪谱可以用来描述波浪的内部结构， 说明海浪内部由哪些部分所构成及其内在关系。海浪的总能量由A6间隔内不同频率的组成波所提供，也即海浪的总能量就是全部 组成波的能量和。所谓频谱就是波能密度（单位频率间隔内的平均波能量）在组成波频 率范围内的分布。波浪谱只能描述某一固定点的波面， 不能反映波浪内部相对于方向的 结构，也不足以描述大面积的波面。实际上，波能密度（单位频率间隔内的平均波能量）在组成波的频率范围A （T内和方向范围A 9内均有分布。如果给定了频率时，只描述不同方向间隔的能量密度，反映 海浪内部方向结构的能谱叫做方向谱。方向谱对于研究海浪预报、波浪折射、绕射以及精

18、品文档精品文档波浪作用下的泥沙运动具有重要的意义已知一波浪系列的有效波高 Hs为4.7m,有效波周期为4.7m,问：该波列 的平均波高是多少次于6m的波高出现的机率是多少？解：由已知有效波高 Hi/3=1.6H =4.7m 故平均波高H =2.94m由于大波特征值和累积特征值可以相互转换，有 H i/i0= H 4%而 H i/io = 2.03H =5.97=6m故大于6m的波高出现的机率为4%.第二章 波浪的传播、变形与破碎试述波浪守恒和波能守恒的意义？何谓波浪浅水变形？答：波浪守恒：波数向量随时间的变化必为角频率的局部变化所平衡。在稳定波场，因波数向量不随时间变化，使得浅水区周期不随水深

19、变化而变化， 周期不变的特性不但为 分析波浪浅水变形提供了方便，而且为实验模拟实际波浪提供了理论依据。波浪正向行进海岸传播时，单宽波峰线上的波能流保持不变，即为波能守恒。这为 研究波浪的浅水变形提供了理论依据。当波浪传播至水深约为波长的一半时，波浪向岸传播时，随着水深的变化其波速、 波长、波高及波向都将发生变化，此现象即为浅水变形。何谓波浪折射？斯奈尔折射定律意义何在？答：当波浪斜向进入浅水区后，同一波峰线的不同位置将按照各自所在地点的水深决定其波 速，处于水深较大位置的波峰线推进较快，处于水深较小位置的推进较慢，波峰线就因 此而弯曲并渐趋于与等深线平行，波峰线则趋于垂直于岸线，这种波峰线和波

20、向线随水 深变化而变化的现象就是波浪折射。斯奈尔定律就是对波峰线和波向线随水深变化而变 化这一现象的数学描述。按此定律即可绘制波浪折射图。精品文档精品文档若深水波高H0=1m,周期T=5s,深水波向角 0=45 ,等深线全部平行，波浪在 传播中不损失能量，计算水深h=10m,5m,2m处的波高.（用线性波理论） 解：由弥散方程=gk .tanh kh2_, k = ：禾I用题 1.6可得当 T=5s,h=10m时,L=36.563m,c=7.313m/s,kh=1.72,h/L=0.270.5h=5m 时,L=30.289m,c=6.058m/s,kh=1.035,h/L=0.1650.5h=

21、2m 时,L=20.942m ,c=4.188m/s,kh=0.600,h/L=0.0950.5故h/L1,26*104,判断底层水流为紊流状态 10因相对粗糙度 Am =Am =0.185工=185001,57用(2-99a)式计算fwds D 0.01*10工_1_4、fwAm - fw=0.00526 D,1log0.28 log4, fw1 r 2_ 一, 2、则 %=/%=0.142 Mm)h=5m、2m时的可按同样的过程计算而得。如下表所示水深hUmAmReAm/Dfwm100.2330.18543006185000.005260.1450.5110.407207668406520

22、.004430.5820.9870.785775053785360.003881.892.5若深水波高H0=1m,周期T=10s,等深线全部平行，波浪正向入射，波浪在传播中不损失能量，分别用线性波理论及考虑非线性影响求水深h=2m处的波 精品文档精品文档高.解：由弥散方程：-、: 2 二 gk tanh kh ;-2 , k = 2 ,T=10s,h=2m禾I用题 1.6 可得 L=43.677 m q=4.368m/s kh=0.288止匕时h/L=0.0450.5为深水情况，故极限波陡 6 为一常数 0.142，即 H = 0.142L=0.142*1.56=0.22mT=5s 时,h/L

23、=0.27 (0.05, 0.5)，为有限水深情况,故极限波陡 6 =0.142tanh(kh)=0.133则 H= 6 L=0.133*36.56=4.86mT=10s 时,h/L=0.11 (0.05, 0.5)，为有限水深情况，故极限波陡 6 =0.142tanh(kh)=0.086则 H= 6 L =0.086*92.32=7.94m水深h为1m处， 同理由弥散方程仃2 =gk，tanh(kh 可得：当 h=1m,T=1s 时,L=1.56m,c=1.56m/s.T=5s 时,L=15.23m,c=3.05m/s,kh=0.41.T=10s时,L=31.09m ,c=3.11m/s.T

24、=1s 时，h/L=6.41 0. 5,为深水t青况,H = 0.142L=0.142*1.56=0.22mT=5s 时，h/L=0.066C (0.05, 0.5)，为有限水深情况，6 =0.142tanh(kh)=0.055 H = 6 L =0.055*15.23=0.84mT=10s 时，h/L=0.0320.05,为浅水情况，1 2二h2 二h ,=Ho= 6 Lb=0.897m7 Lb7若海滩坡度为1/20,深水波高H0=1m,周期T=5s,等深线完全平行，求波浪 正向入射时，波浪在海滩上破碎时破碎水深及破波高.解：由 tg =1/20=0.050 ,那么，由精品文档精品文档上式可

25、知， 史0 ,即可随x的增大而减小，发生减水现象。 :x在破波带内，波浪破碎发生能量损失， 辐射应力沿程减小， 即区 0,那么，由式可知， 且0,；:x；:x即再随x的增大而增大，引起增水现象。波浪斜向入射平直海滩时沿岸流的生成机理是什么？答：一般情况下，波浪斜向入射时，波浪动量流（辐射应力）沿岸分量在通过破波带时的变化不不能由 平均水面坡降力所平衡。在沿岸方向，需要有底部剪切应力来平衡辐射应力梯度。而时均剪切应力只有 在发生时均流动时才存在，因此处于衰减中的表面波，将沿岸波动动量（辐射应力）转化为时均沿岸流 动。假定波浪斜向入射平直海岸，等深线相互平行，深水波角为,深水波高_ 1 H2k8

26、sinh 2kh为Ho,试根据能量守恒和snell定律导出破波带外平均水位中（x）的表达式。角军：在破波带外的浅水区，波浪发生减水现象，且减水公式为在浅水区上式简化为-_h116 h波浪发生浅水变形和折射，则H =kskrH。其中七）隽，C0喂,。7菽cos 0kr ：；cos ：- isin、力 =sin、0由以上各式进行计算cos 二i = . 1 -sin2 .qgT2 -4 二2h sin2 ： OgT2,cos 2 0kr.cos 二 icos: 0gT2 TOC o 1-5 h z 222gT2 一4二 2hsin2 ： 0_1 H 2 =k2k2H216 h 16 h - 2 .

27、 . 21cosgT H0 1222_ J： ghT2 -4 二2h2 sin2 1 0164 二h精品文档精品文档3.6波浪斜向入射平直海岸，等深线相互平行，试证明破波带外从深水到浅水Sxy沿程不变。证明：根据 p.20 (1-83)式可知，Sxy =E-sin2a2可将之改写为 Sxy =Ensin 二 cos： = Ecncos j sn因破波带外，波能守恒，且等深线相互平行，故有：(Ecncosct 0 =(Ecncosa ),即Ecncos尸常数又等深线相互平行时，斯奈尔定律可写为：幽=色吧 =常数c . c 0因此，在破波带外，波浪由深水到浅水的传播过程中Sxy始终不变，即dSxy二0dx若等深线平行，深水波高 H0=2m,周期T=8s,深水波角O0=30o,海滩坡 度m=1/30,问碎波带内