人教版八上数学第13章单元考点专题复习课件

1、全章热门考点整合应用第13章 轴对称1(中考北京)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是()返回1考点两个概念概念1轴对称图形D2观察图中的左右两个图形，它们是否成轴对称？如果是，请画出其对称轴概念2轴对称返回解：题图中的左右两个图形成轴对称，题图中的左右两个图形不成轴对称(画对称轴略)3如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处2考点五个性质性质1轴对称的性质解：由题意可知，ABE和AFE关于直线AE成轴对称，ABAF，BEFE.AFD的周长为24 cm，ECF的周长为8 cm，若AFD的周长为24 cm，ECF的周长为8 c

2、m，求长方形纸片ABCD的周长即ADDFAF24 cm，FCCEFE8 cm，长方形纸片ABCD的周长为：ADDCBCABADDFFCCEBEAB(ADDFAF)(FCCEFE)24832(cm)返回4(中考绍兴)在ABC中，ABAC，D为直线性质2等腰三角形的性质BC上一点，E为直线AC上一点，ADAE，设BAD，CDE.(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上如果ABC60，ADE70，那么_，_；求，之间的关系式设ABCx，ADEy，则ACBx，AEDy. 在DEC中，yx；在ABD中，xy，2.2010解：D25，AED105，DAE50.又ABCADE，BD25，BACDAE

3、50.DAC10，BAD60.AMFBADB602585.DFBAMFD852560.返回(2)是否存在不同于以上中的，之间的关系式？若存在，求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在，请说明理由存在如图：当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上时，设ABCx，ADEy，则ACBx，AEDy.在ABD中，xy；在DEC中，xy180，5(中考怀化)如图，四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形(1)求证ABEDCE；性质3等边三角形的性质证明：四边形ABCD是正方形，ABBCCD，ABCDCB90.EBC是等边三角形，EBBCEC，EBCECB60.EBAECD30.在ABE和DCE中，ABE

4、DCE(SAS)(2)求AED的度数解：由(1)知ABBE，ABE30，BAEBEA75. 同理，CDECED75.BEC是等边三角形，BEC60.AED360757560150.返回6如图，P为ABC的边BC的垂直平分线上一点，且PBC A，BP，CP的延长线分别交AC，AB于点D，E.求证BECD.性质4线段垂直平分线的性质证明：如图，在BD上截取BE，使BECE.PG为BC的垂直平分线，PBPC.PBCPCB A，PEPE.又BPECPE，返回CDEAABP， CEDEBCBCE2PBCECPAECP，CDECED.CDCE.BECD.7如图，在RtABD中，ADB90，A60，作DCA

5、B，且DBCBDC，DC与BC交于C，CD4.求：(1)CBD的度数；性质5含30角的直角三角形的性质解：在RtADB中，A60，ADB90，ABD30.ABCD，CDBABD30.又DBCBDC，CBD30.(2)AB的长如图，过点C作CEBD于点M，交AB于点E，连接DE.DBCBDC，DCBC，DMBM.CE垂直平分BD，DEEB.EDBEBD30.CDM30，CMD90，CM CD 42.又EBMCBM30，CDM30，CMD90，CM CD 42.又EBMCBM30，EMBCMB90，BMBM，EBMCBM(ASA)EMCM2. DE2EM4.DEAEDBEBD60，A60，ADDE

6、4.又ADB90，ABD30，AB2AD8.返回8(中考内江)如图，AD平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC.求证：BDE是等腰三角形3考点三个判定判定1等腰三角形的判定证明：DEAC， CADADE.AD平分BAC，CADEAD. EADADE.ADBD，EADB90，ADEBDE90.BBDE.BEDE，即BDE是等腰三角形返回9如图，在一个宽度ABa的小巷内，一架长度为b的梯子的底端位于P点，将该梯子的顶端放于一判定2等边三角形的判定面墙上的Q点时，Q点离地面的高度为c，梯子与地面的夹角为45；将梯子顶端放于另一面墙上的R点时，R点离地面的高度为d，此时梯子与地面的夹角为75，则d

7、a.为什么？解：连接RQ，RB，设BR与PQ交于点M.RPA75，QPB45，RPQ180754560.又PRPQ，PRQ为等边三角形RPRQ. 点R在线段PQ的垂直平分线上在RtBPQ中，BPQ45，BQP904545，BPQBQP. BPBQ.点B在线段PQ的垂直平分线上RB为线段PQ的垂直平分线BMPQ.在RtBMP中，BPQ45， RBA45.在RtRAB中，ARB90RBA45，ARBRBA. ARAB，即da.返回10如图，AD为ABC的角平分线，DEAC于点E，DFAB于点F，EF交AD于点M.求证：AD垂直平分EF.判定3线段垂直平分线的判定返回证明：AD为ABC的角平分线，D

8、EAC，DFAB，FADEAD，DEDF.点D在线段EF的垂直平分线上在AFD和AED中，FADEAD，AFDAED90，ADAD，AFDAED(AAS) AFAE.点A在线段EF的垂直平分线上AD为EF的垂直平分线，即AD垂直平分EF.11如图，ABC是等边三角形，D是边BC上(除B，C外)的任意一点，ADE60，且DE交ABC的外角ACF的平分线CE于点E.求证：(1)12；技巧1构造全等三角形4考点三个技巧证明：(1)ABC是等边三角形，ADE60，ADEB60.又ADC2ADE1B，12.(2)ADDE.如图，在AB上取一点M，使BMBD，连接MD，则BMDBDM.ABC是等边三角形，

9、BACB60，ABBC.BMD60. AMD120.CE是ACF的平分线， ECA60，DCE120.AMDDCE.BABMBCBD， MACD.AMDDCE(ASA)ADDE.在AMD和DCE中，12如图，已知ADAE，BDCE.试探究AB和AC的大小关系，并说明理由技巧2构造等腰三角形的“三线合一”解：ABAC.理由如下：ADAE， ADE是等腰三角形取线段DE的中点F，连接AF，则AF既是ADE的中线又是底边上的高，即AFDE，DFEF.又BDCE，BDDFCEEF，即BFCF.AF是线段BC的垂直平分线ABAC.返回13如图，在ABC中，BAC120，ADBC于点D，BDCD，点P是B

10、A延长线上一点，点O是线段AD上一点，OPOC.(1)求证APODCO30；技巧3构造线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离返回证明：连接OB.ADBC，BDCD， OBOC，ABAC.DCODBO，BAD BAC 12060.ABC90BAD30.OPOC， OBOP.APOABO.APODCOABODBOABD30.(2)判断OPC的形状，并说明理由解：OPC是等边三角形APCDCPPBC180，PBC30，APCDCP150.APODCO30，OPCOCP120.POC180(OPCOCP)60.又OPOC，OPC是等边三角形返回14两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信

11、部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，应用1线段垂直平分线和角平分线性质的应用5考点两个应用到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图，点C1，C2即为所求返回15如图，A，B两点在直线l的两侧在l上找一点C，使点C到点A，B的距离之差最大，并说明理由应用2最短或最长路径的应用解：如图，以直线l为对称轴，作点A关于直线l的对称点A，连接AB并延长交l于点C，则点C即为所求理由：在直线l上任找一点C(异于点C)，连接CA，CA，CA，CB.点A，A关于直线l对称，l为线

12、段AA的垂直平分线点C在l上，CACA.CACBCACBAB.又点C在l上，CACA.在ABC中，CACBAB，CACBCACB.即点C到点A，B的距离之差最大返回16如图，ABC是等腰三角形，ABAC，在思想1方程思想6考点两种思想ABC外部分别作等边三角形ADB和等边三角形ACE.若DAEDBC，求ABC三个内角的度数解：ADB和ACE都是等边三角形，DAEDABBACCAE60BAC60120BAC，DBC60ABC.又DAEDBC，120BAC60ABC，即ABC60BAC.又ABAC，ABCACB60BAC.设BACx，BAC2ABC180，x2(x60)180，解得x20.BAC20.ACBABC60BAC602080.ABC三个内角的度数分别为2