数字信号处理在航空航天中的运用

1、 数字信号处理在航空航天中的运用绪论引言数字信号处理在航空航天、遥测遥感、生物医学、自动控制、振动工程通信雷达、水文科学等许多领域有着十分广泛的应用。特别是随着计算机及其应用的不断深入发展，数字信号处理计算机软件具有十分广阔的应用前景。如语音识别、数据压缩、医疗信号仪器的核心部分都是信号处理软件。然而信号处理算法及其软件实现包含比较复杂的理论基础知识，很难为从事其他专业领域工作的软件设计者所掌握。在实际应用中，大家面对的是数字信号处理芯片，所要完成的任务是如何对特定的芯片进行编程，但编程所要依据的知识是我们这门课要学的内容。只要明白了数字信号是如何进行处理的，数字系统是如何工作的，我们就很好对

2、芯片进行编程。数字信号处理器是在模拟信号变换成数字信号以后进行高速实时处理的专用处理器，其处理速度比最快的CPU还快10-50倍。在当今的数字化时代背景下，DSP已成为通信、计算机、消费类电子产品等领域的基础器件，被誉为信息社会革命的旗手。业内人士预言，DSP将是未来集成电路中发展最快的电子产品，并成为电子产品更新换代的决定因素，它将彻底变革人们的工作、学习和生活方式。1.数字化产品DSP应用广泛，其主要应用市场为3C（Communication、Computer、Consumer-通信、计算机、消费类）领域，合占整个市场需求的90%。数字蜂窝电话、数字电视、数码相机等等，都是采用数字的方式对

3、信号进行处理。数字信号处理就是指用数字方法处理各种信号的技术。例如，分析一下信号的特性如频谱，就需用软件编程，求出频谱图，然后分析。再如，已知一组数字信号，我们想提取其中满足一定条件的信号，去掉不需要的成分，就可以通过数字滤波器来处理，数字滤波器可以用软件来实现，也可以用专用硬件设备来完成。总之，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、增强、压缩、估计、识别等都是数字信号处理的研究对象。2.数字信号处理技术的发展DSP发展历程大致分为三个阶段：70年代理论先行，80年代产品普及，90年代突飞猛进。1982年世界上诞生了首枚DSP芯片。这种DSP器件功耗和尺寸稍大，但运算速度却比CPU快了几十倍，尤

4、其在语音合成和编码解码器中得到了广泛应用。至80年代中期，随着CMOS技术的进步与发展，第二代基于CMOS工艺的DSP芯片应运而生，其存储容量和运算速度都得到成倍提高，成为语音处理、图像硬件处理技术的基础。80年代后期，第三代DSP芯片问世，运算速度进一步提高，其应用于范围逐步扩大到通信、计算机领域。90年代DSP发展最快，相继出现了第四代和第五代DSP器件。现在的DSP属于第五代产品，它与第四代相比，系统集成度更高，将DSP芯核及外围元件综合集成在单一芯片上。这种集成度极高的DSP芯片不仅在通信、计算机领域大显身手，而且逐渐渗透到人们日常消费领域。经过20多年的发展，DSP产品的应用已扩大到

5、人们的学习、工作和生活的各个方面，并逐渐成为电子产品更新换代的决定因素。目前，对DSP爆炸性需求的时代已经来临，前景十分可观。把本课程的主要内容给梳理一遍。信号与系统是这门课的先导课，因为它处理的是连续时间系统，而数字信号处理处理的是离散时间系统，有很多相通之处。下面我们先来回忆一下信号与系统这门课的主要内容。第一章离散时间信号与系统1.1数字信号处理系统的基本组成我们来讨论模拟信号的数字化处理系统，此系统先把模拟信号变化为数字信号，然后用数字技术进行处理，最后再还原成模拟信号。这一系统的方框图见图所示。数字信号处理系统的简单方框图当然实际的系统并不一定要包括它的所有框图，例如有些系统只需数字

6、输出，可直接以数字形式显示或打印，那么就不需要D/A变换器。另一些系统，其输入就是数字量，因而就不需要A/D变换器。对于纯数字系统，则只需要数字信号处理器这一核心部分就行了。从图中来区别几种信号：连续时间信号，也常称为模拟信号：X(t),Y(t)zz离散时间信号：在一些离散时刻点有定义的信号。是数值的序列。离散时间信号可以由一个连续时间信号的采样来表示，如X(nT),Y(nT)，也可以直接由一个离散时间过程产生。aa数字信号：时间和幅度上都离散的信号。X(n),Y(n)。和离散时间信号进行区别。1.2本章重点内容本章先认识一些常用离散时间序列，重点是线性时不变离散时间系统，掌握如何判断某系统是

7、否为LTI离散时间系统，判断系统的稳定性、因果性。1.3离散时间信号：序列离散时间信号在数学上表示成数值的序列。用x(n)来表示序列的第n个数，其中n为整数。这里不涉及时间，只涉及次序。连续信号经采样后变成离散时间信号，存储在存储器中。这样序列表示为x(n)，为方便，用x(n)表示序列。(x(k),y(n),p(k)都可以用来表示序列，只要变量是离散即可)这里注意：x(n)仅仅在n为整数时才有定义，认为x(n)在n不为整数时就是零是不正确的。见书上图1-1。1序列的基本运算方式和、积、移位(或延迟)、翻折、累加、卷积和移位：x(n)x(n-m)，m正则右移。若是x(m)x(n-m)，n正则右移

8、。累加：y(n)二工x(k)，表示y(n)在n上的值等于x(n)在n上的值000k及n以前的所有n上的x(n)值之和。0卷积和：求线性时不变离散时间系统的输出响应(零状态响应)的主要方法。定义两个序列x(n)、h(n)的卷积和为y(n)二艺x(m)h(n-m)=x(n)*h(n)m=g讲解书上的例题。两种方法：图解，开车法。因为这是离散信号，和连续信号不同，后者可以积分，这里不行。由定义求解，定出求和范围，分段讨论。2几种常见的序列单位抽样序列(n) 0 定义式、图形；与5(t)进行比较，后者是非现实信号，实现不了；5(n)的延迟形式；重要作用：任何序列都可以用一组幅度加权和延迟的冲激序列的和

9、来表示。举例说明。xnt丨r0123x(n)=x(-l)5(n+1)+x(0)5(n)+x(l)5(n-1)+x(2)5(n-2)+x(3)5(n-3)=x(k)5(n-k)k=-1推出一般式：x(n)=x(k)5(n-k)k=-a单位阶跃序列U(n)定义式、图形；与5(n)的关系；延迟的表达式u(n-m)，u(-n-n)，注意n的取值范围。0矩形序列R(n)有限长序列N定义式、图形、N的含义；与5(n)，u(n)的关系指数序列实指数序列anu(n)和复指数序列ejwni=cos(nw)+jsin(nw)，w是数字域频率000定义式、图形；讨论a取不同值的图形，0a1,-1a1正弦序列Acos

10、(nw+0)3复指数序列和正弦序列的特点x(n)=Aej(w0+2“)n=Aejw0nej2兀Aejw0n，这样频率为(w+2兀r)的复0指数序列相互间无法区别，这一点对正弦序列也成立：x(n)Acos(w+2兀r)n+)Acos(wn+)。这一切和连续时间的00复指数和正弦信号不同。结论：对于A为实数的复指数序列或正弦序列,只需考虑长度为2“的一段频率区间就可以。如：一兀兀w兀或0w“2“。00周期性问题：连续时间情况下，一个复指数信号或正弦信号都是周期的，周期等于2“除以频率；离散时间情况下，情况如何？定义：如果对所有n存在一个最小的正整数N,满足x(n)x(n+N)则称序列x(n)是周期

11、性序列，周期为N。频率问题：对于连续时间正弦信号x(t)Acos(0t+e)，随着o的增加，x(t)振00荡的越来越快；对于离散时间正弦信号x(n)Acos(wn+Q)，当w从0增00加到兀时，x(n)振荡的越来越快，而当w从兀增加到2兀时，x(n)振荡反0而变慢。解释：因为由推导可知N2兀r/w，且N为最小正整数，w从000增加到兀和w从兀增加到2兀，如w=(1/3)兀时，N=6；而w=(2/3)000兀时，N=3。所以可以认为w是表示序列复现的速度。0因为正弦和复指数序列中w的周期性，在w=2“周围的频率与w=0000周围的频率区分不开。所以对于正弦和复指数序列，位于w2“k邻近的w00值

12、就属于低频范围(相对慢的振荡)，而w在w=(2“k+“)附近就是高频区00域(相对快的振荡)。疑难问题：1)x(n)Aej(w0+2“)nAejw0nej2“Aejw0n，说明频率为(w+2“r)的复指数序列相互间无法区别，这是由w的周期性引起的，00而不是由于x(n)的周期性引起的。2)w为什么说是用来表示序列复现0的速度。要和序列的周期公式相关联。1.4离散时间系统离散时间系统在数学上可以理解为将输入序列变换成输出序列的运算或变换。*T卜图示：x(n)表示为：y(n)=Tx(n)*y(n)例1理想延迟系统y(n)=x(n-nngd其中n为一个固定的正整数，称为系统的延迟。若n为一个固定的负

13、整数,dd则对应于时间超前。例2滑动平均2x(n-k)M+M+112k=-M=x(n+M)+x(n+M+1)+A+x(n)M+M+11112+x(n1)+A+x(nM)2该系统输出序列的第n个样本值等于第n个样本前后的(M+M+1)个样本12y(n)=的平均。例2无记忆系统y(n)二(x(n)2y(n)只决定于同一n值的输入x(n)。1线性系统定义：满足可加性和齐次性则为线性。即：已知y(n)=Tx(n),y(n)=Tx(n)，满足下式是线性：1122Tax(n)+bx(n)=aTx(n)+bTx(n)=ay(n)+by(n)，121212a,b为任意数。注意点：a,b为任意数，证明时不能特殊

14、。例题：证明例1是线性系统，例2是非线性系统。零输入产生零输出：讨论一个输入为x(n)和输出为y(n)的任意线性系统。证明如果对于所有n，x(n)=0，贝9对于所有n，y(n)必然为零。证明：设y(n)=Tx(n)。因为对所有n，x(n)=0，所以x(n)=x(n)-x(n)=0，由于线性系统满足叠加原理，因此y(n)=Tx(n)=Tx(n)-x(n)=Tx(n)-Tx(n)=0例3书上例1-9：y(n)=Imx(n)非线性；例1-10：y(n)=4x(n)+6非线性。(输入输出曲线呈线性关系，并不表示系统是线性系统)2时不变/移不变系统定义：输入序列的错误！链接无效。将引起输出序列相应的移位

15、和延迟。若y(n)=Tx(n)，对于移不变系统，对于输入为x/n)=x(n-m)的序列将产生y1(n)=y(n-m)。即y(n-m)=Tx(n-m)，m为任意数。例1：y(n)=4x(n)+6是移不变的。令x(n)二x(nm)时的输出为y(n)，有11y(n)二4x(n-m)+6二y(n-m)1例2：y9n)=x(n)sin(+7)不是移不变的。例3下式定义的系统称为压缩器：y(n)=x(Mn),-sng，m为正整数。从M个样本中抛弃(M-1)个，也就是说，输出序列是由输入序列中每隔M个样本选出一个来构成的。该系统是移不变的。证明：当输入为x(n)=x(n-m)时的输出为y(n)，有11y(n

16、)=x(Mn)=x(Mn-m)11但是y(n一m)=xM(n一m)丰y(n)1所以不是移不变的。例4书上例1-13：y(n)=nx(n)不是移不变的。当输入为x1(n)=x(n-m)时的输出为y,n)，有y/n)=nx(n-m)丰y(n-m)=(n-m)x(n-m)3线性移不变系统一种特别重要的系统是由线性和移不变性组成的系统LTI，并且将线性和移不变性这两种性质结合起来可以得到LTI系统的特别方便的表示方法。用单位冲激响应表示LTI系统在前面我们得到x(n)二另x(k)5(n-k)，其中x(k)表示在k点上的值，k设x(n)作为输入序列，通过LTI系统得到的输出序列为y(n)二Tx(n)二T

17、艺x(k)5(nk):因为线性性，所以ky(n)二艺x(k)T5(nk)，假设h(n)=T5(n)，则由移不变k=-a性有y(n)=艺x(k)h(n一k)=x(n)*h(n)k因此可以认为一个LTI可以完全由它的冲激响应h(n)来表征。如果给定h(n)，就可以求出任何输入x(n)序列的输出序列y(n)。从上面的分析可以给出上式的一种解释：在n二k的输入样本x(n)5(n-k)，由LTI系统变换成输出序列x(k)h(n-k)，并且对于每一个k,这些序列相叠加产生整个输出序列。LTI的性质交换律：y(n)=x(n)*h(n)=h(n)*x(n)证明：y(n)=艺x(m)h(n一m)T(m=n一k)

18、=艺x(n一k)h(k)m=-gk=-g问题：y(n-1)=x(n-1)*h(n-1)=Sx(k)h(n-1-k)k=-8分配律：x(n)*(h(n)+h(n)=x(n)*h(n)+x(n)*h(n)1212结合律：x(n)*(y(n)*w(n)=(x(n)*y(n)*w(n)例题某LTI的h(n),若输入序列x(n)是周期为N的周期序列，证明y(n)也是周期为N的周期序列。y(n)=h(k)x(n一k)ky(n+N)=h(k)x(n+N-k)=区h(k)x(n-k+N)kt一k=g=h(k)x(n-k)=y(n)证明下列各式：x(n)*6(nn)=x(nn)00u(n)*u(nn)=(n+1

19、n)u(nn)000u(nn)*u(nn)=(n+1nn)u(nnn)0102010201024因果系统定义：因果系统就是指某时刻的输出只取决于此时刻和此时刻以前时刻的输入的系统，即n=n0的输出y(nO)只取决于n二nO的输入x(n)(n=n0)。对于因果系统，如果nn0时x1(n)=x2(n),则nn0时y1(n)=y2(n)。如果系统现在的输出还取决于未来的输入,则不符合因果关系,因而是非因果系统,是不实际的系统。注意：在定义中，用到了时刻的概念，但实际在非实时应用中，离散时间信号通常都是先存储在存储器中，然后再进行处理。是与输入序列有关，与其它含有n变量的序列无关。因果性意味着系统不可

20、预知。例题：1)理想延迟系统y(n)=x(nn),gn=0是因果d的；2)滑动平均系统，如果M2=0和M1=0；3)无记忆系统y(n)=(x(n)2是因果的；4)压缩器y(n)=x(Mn),gn1就不是因果的。LTI系统的因果性：若一个LTI是因果系统的充要条件是h(n)=0,n0判断一个系统是否为因果，有两种方法。定义法和充要条件，后者只对LTI系统有效。根据LTI因果系统的定义得到因果序列：如果x(n)=O,nvO,贝V该序列是因果序列。如：u(n)，单位冲激序列都是因果序列。5稳定系统定义：稳定系统是指有界输入产生有界输出的系统。即如果输入是有界的(指幅度有界)，产生的输出的幅度也是有界的，贝该系统是稳定系统。如:u(n),单位冲激序列，sin(nw)都是有界的序列。LTI系统是稳定的充要条件是：Ih(n)1=P，即单位抽样响应绝对可和。n=8LTI系统是因果且稳定的充要条件是：h(n)=0,n0且|h(n)|=P0,判稳定性、因果性。(稳定，非因果)0k=nn0我们感兴趣的系统是因果、稳定的LTI系统。在非线性、时变的系统中，卷积和、稳定性和因果性的式子都不能用，所以一般这类系统人们不是很感兴趣。6.LTI的性质与冲