7年级春季班第12讲全等三角形综合(教案教学设计导学案)

1、7年级春季班第12讲：全等三角形的综合(授课方案授课方案导教学设计)7年级春季班第12讲：全等三角形的综合(授课方案授课方案导教学设计)31/317年级春季班第12讲：全等三角形的综合(授课方案授课方案导教学设计)初一数学春季班（教师版）教师日期学生课程编号12课型课题全等三角形的综合授课目的1利用全等三角形的判断和性质进行证明边角关系；2能够增加合适的辅助线解决全等三角形的相关问题授课重点正确的增加辅助线解决全等三角形的相关问题授课安排版块全等三角形判断的综合增加辅助线构造全等三角形随堂检测课后作业复习课时长30min50min20min20min本节课经过推理和专题训练，学会运用全等三角形

2、的判断方法去解决三角形全等的综合问题经过增加辅助线解决相关的边角证明问题，本节的内容相对综合，难度稍大全等三角形综合主若是经过全等得出结论，进而求出相应的边和角之间的关系对于稍复杂的会经过增加平行线，倍长中线或截长补短等方法，解决综合问题【例1】已知：AEED，BDAB，试说明：CACD【难度】【答案】见解析【解析】在ABE与DBE中，在ACE与DCE中，（全等三角形的对应边相等）【总结】本题主要观察了全等三角形判判定理的应用【例2】如图，已知ABDC，ACDB，BECE，试说明：AEDE【难度】【答案】见解析【解析】在ABC和DCB中，ABCDCB（），ABC=DCB在ABE和DCE中，AB

3、EDCE（S.A.S），AE=DE（全等三角形的对应边相等）【总结】本题主要观察了全等三角形判判定理的应用【例3】已知：ABCD，OEOF，试说明：ABCD【难度】【答案】见解析【解析】，（全等三角形的对应边相等）【总结】本题主要观察了全等三角形判判定理和性质定理的综合应用【例4】如图：A、E、F、C四点在同一条直线上，AE=CF，过E、F分别作BEAC、DFAC，且AB=CD，ABCD试说明：BD均分EF【难度】【答案】见解析【解析】ABCD，A=C在AGB和CGD中，AGBCGD(AAS)，BG=DGBEAC，DFAC，BEG=DFG=90在BGE和DGF中，BGEDGF(A.A.S)，G

4、E=GF，即BD均分EF【总结】本题主要观察了全等三角形判判定理和性质定理的应用【例5】如图，已知AD=AE，AB=AC试说明：BF=FC【难度】【答案】见解析【解析】，【总结】本题主要观察了全等三角形判判定理和性质定理的应用【例6】如图，在ABC中，AC=BC，C90，D是斜边上AB上任一点，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F，CHAB于H点，交AE于G试说明：BDCG【难度】【答案】见解析【解析】，【总结】本题主要观察了全等三角形判判定理和性质定理的综合应用【例7】如图1，ABD和AEC中，AB=AD=BD，AE=EC=AC，连接BE、CD1）请判断：线段BE与CD的大小关系是_；2

5、）观察图2，当ABD和AEC分别绕点A旋转时，BE、CD之间的大小关系可否会改变；（3）观察图3和图4，若四边形ABCD、DEFG都是正方形，猜想近似的结论是_，在图4中证明你的猜想；（4）这些结论可否实行到任意正多边形（不用证明），如图5，BB1与EE1的关系是_；它们分别在哪两个全等三角形；请在图6中标出较小的正六边形AB1C1D1E1F1的另五个极点，连接图中哪两个极点，能构造出两个全等三角形?【难度】【答案】（1）；（2）不变；（3），证明见解析；4），连接FF1，可证【解析】（3）如图4，在ADE和CDG中，【总结】本题主要观察了全等三角形判判定理和性质定理的综合应用【例8】已知AB

6、C中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点（1）若是点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明原由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等?（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？【难度】【答案】见解析【解析】（1）全等，原由以下：在BPD和CQP中，2），解得：此时点P的运动行程为24厘米

7、因为，所以即【总结】本题综合性加强，主要观察了动点与全等三角形判判定理和性质定理的结合，解题时注意解析动点的运动轨迹1、倍长中线法；2、增加平行线构造全等三角形；3、截长补短构造全等的三角形；4、图形的运动构造全等三角形【例9】已知三角形的两边分别为5和7，求第三边上的中线长x的取值范围【难度】【答案】【解析】AD是BC边上中线，BD=CD在BDE与CDA中，在中，【总结】本题主要观察了中线倍长辅助线及三角形三边关系的综合应用【例10】在ABC中，AD是BC边上的中线，AEEF，试说明：BFAC【难度】【答案】见解析【解析】AD是BC边上中线，BD=CD在BDG与CDA中，【总结】本题中一方面

8、主要观察了辅助线的增加，另一方面观察了等腰三角形的性质的运用，教师可选择性讲解【例11】以下列图，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AC=BF试说明：AE=EF【难度】【答案】见解析【解析】AD是BC边上中线，BD=CD【总结】本题中一方面主要观察了辅助线的增加，另一方面观察了等腰三角形的性质的运用，教师可选择性讲解【例12】已知：以下列图，ABC中，D为BC上一点，AB=AC，ED=DF，试说明：BE=CF【难度】【答案】见解析【解析】，则在EMD与FCD中，【总结】本题主要观察了平行线的性质及全等三角形的判断与性质的综合运用【例13】ABC中，AB=AC，E为AC延长线交于

9、一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G试说明：GD=GE【难度】【答案】见解析【解析】，在DGF与EGC中，【总结】本题主要观察了平行线的性质及全等三角形的判断与性质的综合运用【例14】己知，ABC中，AB=AC，CDAB，垂足为D，P是射线BC上任一点，PEAB，PFAC垂足分别为E、F，试说明PE、PF与CD的关系【难度】【答案】当点P在线段BC上时，；当点P在BC的延长线上时，【解析】（1）当点P在线段BC上时，连接AP，；（2）当点P在BC的延长线上时，连接AP，【总结】本题主要观察了利用三角形的面积关系说明线段间的关系【例15】已知，如图在四边形ABCD中，BD均分ABC，BCAB

10、，A+C=180试说明：AD=CD【难度】【答案】见解析【解析】，则，【总结】本题主要观察了全等三角形的判断与性质的综合运用，注意辅助线的增加【例16】已知，如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，D是AC的中点，AFBD于E，交BC于F，连接DF试说明：ADB=CDF【难度】【答案】见解析【解析】，在BAM与ACF中，在AMD与CFD中，【总结】本题观察了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判断与性质的综合运用【例17】如图，BCAD，EA、EB分别均分DAB、CBA，CD过点E，试说明：ABAD+BC【难度】【答案】见解析【解析】，【总结】本题主要观察截长补短辅助线的运用【例18】如图，在

11、中，均分试说明:【难度】【答案】见解析【解析】，连接DE，【总结】本题主要观察了全等三角形的判断与性质定理及三角形内角和定理的应用【例19】如图，已知中，是的角均分线，试说明：【难度】【答案】见解析【解析】在AMD与CFD中，【总结】本题主要观察了角均分线的性质及全等三角形的判断与性质的综合运用【例20】在四边形ABCD中，AC均分DAB，若ABAD，DC=BC试说明：【难度】【答案】见解析【解析】，【总结】本题主要观察了角均分线的性质及全等三角形的判断与性质【例21】如图，在ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE，试说明：CD=2CE【难度】【答案】

12、见解析【解析】延长CE到H，使EH=CE，连接BHE是AB的中点，AE=BE在AEC与BEH中，AB=AC，在CBD与CBH中，【总结】本题主要观察了中线倍长辅助线与全等三角形的判断的综合运用【例22】已知：正方形ABCD中，BAC的均分线交BC于E，试说明：AB+BE=AC【难度】【答案】见解析【解析】，则，【总结】本题主要观察了正方形的性质及全等三角形的判断与性质的综合运用【例23】如图：在ABC中，ABC=2C，ADBC，延长AB到E，使BD=BE，延长ED到F，交AC于F，说明AF=DF=CF的原由【难度】【答案】见解析【解析】，【总结】本题综合性较强，主要观察了等腰三角形的性质运用，

13、教师可选择性讲解【例24】已知AD为ABC的角均分线，ABAC，试说明：ABACBDDC【难度】【答案】见解析【解析】，【总结】本题主要观察了全等三角形的判断与性质及三角形三边关系的综合应用【例25】已知，如图1正方形ABCD中，E是BC中点，EFAE交DCE外角的均分线于F（1）试说明：AE=EF（2）如图2，如当E是BC上任意一点，而其他条件不变时，AE=EF可否依旧成立，试加以解析说明【难度】【答案】见解析【解析】（1），；（2）成立，【总结】本题主要观察了正方形的性质及全等三角形的判断与性质的综合运用【例26】如图，点D、E三均分ABC的BC边试说明：AB+ACAD+AE【难度】【答案

14、】见解析【解析】，即【总结】本题主要观察了全等三角形的判断与性质及三角形三边关系的应用，注意辅助线的增加【例27】已知：如图，在ABC的边上取两点D、E，且BD=CE试说明：AB+ACAD+AE【难度】【答案】见解析【解析】，在AEM与NDM中，【总结】本题主要观察了全等三角形的判断与性质及三角形三边关系的应用【例28】如图，在ABC中，AB=AC，D是CB延长线的一点，且D=60，E是AD上一点，DE=DB试说明：AE=BE+BC【难度】【答案】见解析【解析】在ABD与ACF中，【总结】本题主要观察了全等三角形的判断与性质及等边三角形的判断与性质的综合运用，综合性较强，注意对学生进行合适的引

15、导【习题1】如图ABC和DBC中，ABP=DBP，ACP=DCP，P是BC上任意一点，试说明：PA=PD【难度】【答案】见解析【解析】，【总结】本题主要观察了全等三角形的判断与性质的运用【习题2】已知，ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_【难度】【答案】【解析】在ABD与ECD中，即【总结】本题主要观察了全等三角形的判断与性质及三角形三边关系的应用【习题3】从正方形ABCD的极点A作EAF=45，交DC于F，BC于E，试说明：DF+BE=EF【难度】【答案】见解析【解析】，即【总结】本题观察了正方形的性质及全等三角形的判断与性质的运用，利用旋转作辅助线构造全等是解题的重点【习

16、题4】已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC的长【难度】【答案】2【解析】，【总结】本题主要观察了全等三角形的判断与性质及等腰三角形性质的综合运用，教师在讲解时注意针对性的引导【习题5】如图，ABC中，ABAC，AD是中线，试说明：DACAC，AD是BAC的均分线，P是AD上任意一点，试说明：AB-ACPB-PC【难度】【答案】见解析【解析】，则，【总结】本题观察了角均分线的性质、全等三角形的判断与性质及三角形三边关系的综合应用【习题7】如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EFAD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BG=CF，试说明：BAD=CAD【难度

17、】【答案】见解析【解析】，【总结】本题主要观察了全等三角形的判断和性质以及平行线的性质的综合运用【习题8】已知：如图，ABCD是正方形，FAD=FAE试说明：BE+DF=AE【难度】【答案】见解析【解析】，【总结】本题主要观察了在正方形背景下的辅助线的增加及全等三角形的综合运用【习题9】以下列图，ABC是边长为1的正三角形，BDC=120，BD=CD，以D为极点作一个60的MDN，点M、N分别在AB，AC上，求AMN的周长【难度】【答案】2【解析】，10ABCDAB=CD=10为AB的中点点P在线段BC上由B点向CBC=8B=CE点运动，同时点Q在线段CD上由C点向D点运动（1）若点P与Q都以

18、2厘米/秒的速度运动，经过15秒后，BPE与CQP可否全等?请说明原由；（2）若点P的速度为CQP全等?3厘米/秒，当点Q的运动速度为多少时，能够使PBE与【难度】【答案】（1）全等；（2）或【解析】（1），则，；2），由（1）可知，综上点Q的运动速度为或【总结】本题主要观察了全等三角形的判断与性质，注意分类谈论，综合性较强【作业1】已知：如图，ODAD，OHAE，DE交GH于O若1=2，试说明：OG=OE【难度】【答案】见解析【解析】【总结】本题主要观察了全等三角形的判断与性质的综合运用【作业2】如图，在ABC中，AD为BC边上的中线试说明：AD(AB+AC)【难度】【答案】见解析【解析】延

19、长到点，使，连接，为边上的中线，【总结】本题主要观察了全等三角形的判断和性质以及三角形三边关系的综合运用【作业3】已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，试说明：F=C【难度】【答案】见解析【解析】【总结】本题主要观察了全等三角形的判断和性质的综合运用【作业4】ABC中，AD是CAB的均分线，且AB=AC+CD，试说明：C=2B【难度】【答案】见解析【解析】【总结】本题主要观察了全等三角形的判断和性质及角均分线的性质的综合运用【作业5】已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且BAE=CDE试说明：AB=CD【难度】【答案】见解析【解析】，【总结】本题主要观察了全等三角形的判断和性质的综合运用【作业6】以下列图，已知ABC中，AD均分BAC，E、F分别在BD、AD上DE=CD，EF=AC试说明：EFAB【难度】【答案】见解析【解析】，【总结】本题主要观察了全等三角形的判断和性质及平行线的判判定理的综合运用，注意辅助线的增加【作业7】在直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，BD均分ABC，CE垂直于BD，试说明BD=2CE【难度】【答案】见解析【解析】，【总结】本题主要观察了全等三角形的判断和性质的综合运用【作业8】已知：点C为线段AB上一点，ACM、CBN都是等边三角形，且AN、BM订交于O（1）试说明：AN=BM；（2）求AO