内蒙古大学电路分析基础课件03叠加方法与网络函数

1、第三章 叠加方法与网络函数 线性电路的比例性B叠加原理A功率与叠加原理B电阻电路的无增益性质C数模转换器的基本原理C131 线性电路的比例性1、线性电路由线性元件及独立源组成的电路就叫做线性电路。独立电源：是非线性单口元件（伏安特性不过原点uKi）uiis(t)uius(t) 它是电路的输入，对电路起着激励作用。而其它元件对电路的作用是激励所引起的响应。 因此，尽管电源是非线性的，但只要电路的其它部分是由线性元件组成，响应与激励之间将存在线性关系。2+i2+u2实例：如图，该电路是一单激励的线性电路，若以i2为响应， 我们看一下i2us是否存在线性关系。 由于R1、R2、R3是常数，i2和us

2、可表示为：i2=Kus，成线性关系。(若us增倍，则i2也增倍)。这样的性质在数学中称为“其次性”；在电路理论中称之为“比例性”，它是“线性”的一个表现。同理可推出其它电压或电流和us成线性关系。32、网络函数 网络函数：对单一激励的线性时不变电路指定响应与激励之比定义为 网络函数。 记为：H， H=响应/激励 策动点函数：响应与激励在同一端口，称为策动点函数 转移函数：响应与激励不在同一端口，称为转移函数 由于响应和激励都可以是电流或电压，可以在同一端口或在不同端口，所以网络函数可分为六种情况。如表3-1所示（P91）。 对任何线性电阻电路，网络函数都是实数（注意：有四种量纲） ，响应与激励

3、的关系可用如下框图表示。 激励 响应 电压或电流 电压或电流 H（实数）4例31：电桥电路如图，若输入电压为us，试求转移电压比uo/us。解：uo=u3u4由分压关系可得：us+R1R2R3R4uou3u4+5故得：说明:1) 当R2R3=R1R4时，H=0。此时虽有输入，而无输出，称为平衡电桥。2) 当R2R3R1R4时，H0； 当R2R3R1R4时，H0。 但不论哪种情况，|H|均小于1，亦即输出电压不能大于输入电压。us+R1R2R3R4uou3u4+6例32：试求图所示梯形网络输出电压uo对输入电压us的函数关系。解：可知uo与us的关系可表示为uo=Hus，本题的任务在于求出常数H

4、，又由于上述关系对任何一对uo、us值均成立，可以任选一uo值，求得相应的us值，即可解决问题。为此，设uo=1V，运用欧姆定律，KCL、KVL依次可求得下列各式：+uo=1V+u3u1u23Vi3i1i2ioio=(1/20)A=i17由此可见，当uo=1V时，us=3V，故知 H=1/3所求网络函数，即转移电压比为：+uo=1V+u3u1u23Vi3i1i2io832 叠加定理定理：在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立源单独作用于电路时，在该元件上所产生的电流或电压的代数和，这就是叠加定理。规定：当某一独立源单独作用时，其它独立源应为零

5、，即独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替。9 这就是说，在线性电路中，任一电流变量或电压变量都可表为如下形式： y(t)= Hmxm(t)式中： m=1-M , M为独立电源的总数 Hm为网络函数 xm(t)为独立电压源电压或独立电流源电流需要说明的是：虽然电流或电压满足叠加定理，但元件的功 率不满足叠加定理。 受控源和电阻一样对待。10实例：如图，该电路为双激励线性电路，响应与激励如何？+i1i2i312设：流过R2的电流i2为响应根据支路电流法求解：共有3个节点，其中2个是独立的，即： i1-i3=0 -i1+i2-is=0 两个网孔的KVL方程为：R1i1+u2=us 左网孔R2i

6、2 -u2=0 右网孔注意：电流源和R2的电压均为u2。+ R1i1+R2i2=us R1 -R1i1+R1i2=R1is(R1+R2)i2=us+R1is11上式便是响应i2与两个激励us和is的关系式。上式中第一项：是在电路中is=0(电流源开路)，us单独作用时，在R2中产生的电流。i2上式中第二项：是在电路中us=0(电压源短路)，is单独作用时，在R2中产生的电流。 即：由两个激励所产生的响应，表示为每一激励单独作用时所产生的响应之和 上述特性，在电路理论中称之为“叠加性”。同理，该电路中的其它电流或电压对us和is的响应，也都存在类似的线性关系。i2+12例33：利用叠加定理求解图

7、中电路的电压。解：绘出每一独立源单独作用时的电路图，如图(a)，(b)，(c)所示。由图(a) ，运用分流公式可求得：+uo+uo(a)13 由图(b)，运用分流公式后，可求得：由图(c)，运用分压公式可得：+uo(b)+uo(c)或：14由叠加原理可得：15例34：电路如图，其中r=2，用叠加原理求ix。解：对含受控源电路运用叠加定理时必须注意：叠加定理中说的只是独立电源的单独作用，受控源的电压或电流不是电路的输入，不能单独作用。在运用该原理时，受控源应和电阻一样，始终保留在电路内。10V电压源单独作用，如图(a)，注意此时受控源电压的数值为2ix。 10+3ix+2ix=0解得： ix=2

8、Aix+rix+(图)+rixix+(a)163A电流源单独作用，如图(b)，此时受控源的电压为2ix，电流为i。 i=ix+3 2ix+i+2ix=0 (KVL)解得： ix=0.6A电源同时作用： ix=ix+ix=(20.6)A=1.4A+rix(b)ix17例36：在图所示电路中，N的内部结构不知，但只含线性电阻，在激励us和is作用下，其实验数据为：当us=1V，is=1A时，u=0；当us=10V，is=0A时，u=1V。若is=10A，us=0时，u为多少？isus+uN解：由叠加原理可得： u=H1us+H2is此式在任何us和is时均成立，故由两实验条件可得： H1+H2=0

9、 10H1=118联立解得：故知当us=0，is=10A时1933 功率与叠加原理 虽然电路中某一元件的电流或电压满足叠加定理，但元件的功率并不等于各电源单独作用时在该元件产生功率的总和。 设仍以下图电阻电路为例来说明，若流过电阻R2的电流为i2，电压为u2，按照叠加原理可分别表示为： i2=i2+i”2 u2=u2+u”2该元件的功率应为：P=u2i2 =(u2+u2)(i2 +i2) =u2i2 +u2 i2 +u2 i2 +u2i2 u2 i2 +u2 i2 式中u2i2和u2i2分别为电压源和电流源单独作用时算得的功率。因此，用叠加方法来直接计算功率，将失去交叉乘积项，不能得到正确结果

10、。电路元件的功率应根据元件的电压u和电流i来计算。+i1i2i31220例37：试求图示电路中3电阻消耗的功率。r=2解：运用叠加原理求解3电阻的电压u。 由图(a) 得：12=3i+2i+ i=6i解得： i=2A，u=23V=6V由图(b)得网孔电流方程为： 4i+2i+63=0解得: i=3A，u=3(63)V=9V故： u=u+u=15V功率为: p=152/(3)=75W+12V13+riiu6A(图)u+12V13+rii(a)13+riiu6A(b)21如果用叠加原理直接求3电阻的功率 p=u2/3=36/3=12W p=u2/3=81/3=27W p=p+p=39W 与实际的功率75W不符。功率不能由叠加原理直接求得，因为功率与电压的二次方有关，不是线性关系，不符合叠加原理。2234 电阻电路的无增益性质+u+u(a)(b) 如图示为分压电路，图(a)由正电阻组成，图(b)含有负电阻。电压源为电路的输入，图中所示电压u为输出由图(a)可得转移电压比为亦即uus，输出电压小于输入电压，这一性质称为无电压增益性质。23对图()，转移电压比为：亦即uus，输出电压大于输入电压。同为电阻电路，由于含有负电阻