沪科版八上数学课件12.4.1 用二元一次方程组确定一次函数表达式

1、第12章 一次函数12.4 综合与实践 - 一次函数模型的应用第1课时 用二元一次方程组确定 一次函数表达式1课堂讲解用二元一次方程组求一次函数表达式用二元一次方程组求实际问题的一次函数表达式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义.1知识点用二元一次方程组求一次函数表达式 下面,有一个实际问题,你能否利用已学的知识给予解决?知1导 奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳纪录在不断地被突破，如男子400 m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约3

2、0 s下面是该项目冠军的一些数据:知1讲问 题年份冠军成绩/s1980231.311984231.231988226.951992225.00年份冠军成绩/s1996227.972000220.592004223.102008221.86 根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？ 请按下面步骤做,看能否达到目的？ (1)上面给出的数据是奥运会上男子400 m自由泳的冠 军成绩如果以1980年为原点，年份为x轴(每4年 为一个单位长度)，成绩为y轴建立平面直角坐标 系，即1980年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为(0, 231. 31) , 1984年该项目的冠

3、军 知1讲成绩在平面直角坐标系中的对应点为(1，231. 23)请你写出其他各组数据在平面直角坐标系中的对应点的坐标，并在平面直角坐标系(如图)中描出对应点.知1讲(2)观察图中描出点的分布情况，根据已知条件来猜测x与 y之间的函数形式(或“近似”的函数形式)，并写出函数表 达式； 知1讲 要确定一个一次函数表达式，只要知道两点坐标即可这里，选用哪两点呢？ 用一个透明的三角尺(或直尺)，让它的一条边通过图中8个点中任两点，直观地比较看，选择其中哪两点时，其余点更靠近直尺的这条边，或者这条边的上、下个数大体差不多.(3)根据你建立的模型,估计2012年伦敦奥运会该项目的冠 军成绩； (4)能否用

4、上述模型预测2016年里约热内卢奥运会该项目 的冠军成绩？知1讲 2012年伦敦奥运会中国选手孙杨以220. 14 s的成绩打破男子 400 m自由泳项目奥运会纪录获得冠军，你对你预测的准确程度满意吗？ 例1 (上海)李老师开车从甲地到相距240千米的乙 地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千 米)之间是一次函数关系，其图象如图所示， 那么到达乙地时油箱剩余油量是_升知1讲2导引：先用待定系数法求出y与x之间的函数关系式， 然后把x240代入函数关系式就可以求出y的 值，从而得出剩余油量知1讲 总 结知1讲 理解函数图象的含义，并求出函数关系式是解本题的关键 例2 如图，已知直线yx1与

5、x轴交于点A，直线 与x轴的交点为B，两直线交于点C， 求ABC的面积导引：利用方程组的思想求出点A， B，C的坐标，再用数形结合 的方法求SABC.知1讲解：令x10，x1，A的坐标为(1，0)； 令 解方程组 C的坐标为(3，2) 则SABC知1讲 B的坐标为得总 结知1讲 求直线围成的几何图形的面积，关键是求出直线与直线、直线与坐标轴的交点坐标，再利用数形结合思想求解；计算时要注意线段的长与坐标的关系1 如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个函 数的表达式为() A B Cy2x2 Dyx2知1练 3 如果 是方程组 的解，则一次 函数ymxn的表达式为() Ayx2 Byx2 Cy

6、x2 Dyx2知1练 2 若点A(2，3)，B(4，3)，C(5，a)在同一条直线 上，则a的值是() A6或6 B6 C6 D6或32知识点用二元一次方程组求实际问题的一次函数表达式知2讲 球从高处下落再反弹起来，可以直观地看出球的下落高度越高，反弹高度也就越高，那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？请你进行实验，将实验数据填入下表，并根据实验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型.问 题知2讲实验次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次下落高度/cm反弹高度/cm知2讲1. 利用函数解决实际问题的基本模式：2. 建立函数模型的一般步骤：(1)获取数据；(2)列表、描 点；(3)

7、观察、猜想；(4)求出函数关系式；(5)检验，并 给出答案3. 易错警示：不通过观察、猜想、验证，而直接将问题 归结为一次函数模型问题情境函数情境概念应用问题解决 例3 现从A，B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬 菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中 甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 蔬菜市场到甲地的运费为50元/吨，到乙地的 运费为30元/吨；从B蔬菜市场到甲地的运费 为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨知2讲(1)设A蔬菜市场向甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：(2)设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式；(3)怎样调运蔬菜才能使总运费最少？知2讲 运往甲地(单位：吨)运往

8、乙地(单位：吨)Ax B 知2讲导引：(1)根据A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解； (2)根据从A蔬菜市场到甲地的运费为50元/吨，到乙 地的运费为30元/吨；从B蔬菜市场到甲地的运费 为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨，可得出总 费用，从而得出答案； (3)首先求出x的取值范围，再利用W与x之间的函数 关系式，求出函数的最小值即可知2讲解：(1)如下表所示： (2)W50 x30(14x)60(15x)45(x1)， 整理，得W5x1 275. (3)A，B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送的蔬菜 数量为非负数， 运往甲地(单位：吨)运往乙地

9、(单位：吨)Ax14xB15x x1知2讲在W5x1 275中，50，W随x的增大而增大，当x1时，W有最小值，为1 280.从A蔬菜市场向甲地运送1吨，向乙地运送13吨，从B蔬菜市场向甲地运送14吨，才能使总运费最少 解不等式组，得1x14.总 结知2讲 对于方案设计问题，其问题中所能提供的方案往往不唯一，我们可以通过结合一次函数的增减性来确定最佳方案，其关键是找出所有方案 例4 (湖南岳阳)某学校科技活动小组制作了部分科技 产品后，把剩余的甲、乙两种原料制作成了100 个A、B两种型号的工艺品已知每制作一个工 艺品所需甲、乙两种原料如下表：知2讲A型B型甲0.50.2乙0.30.4型号千克

10、/个原料已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品(1)请写出x应满足的不等式组；(2)请你设计A、B两种型号的工艺品的所有制作方案；(3)经市场了解，A型工艺品售价为25元/个，B型工艺品 售价为15元/个若这两种型号工艺品的销售总金额为 y元，请写出y与x之间的函数表达式，并指出哪种制作 方案所得销售总金额最大？求出最大销售总金额知2讲知2讲导引：(1)根据制作A、B两种型号的工艺品所需的甲、乙 两种原料之和小于或等于甲、乙两种原料所剩的 千克数求解； (2)根据(1)中所列的不等式组可求得x的取值范围， 然后逐一讨论可行的设计方案； (3)写出销售总金额y(元

11、)与制作A型工艺品的个数x 的函数表达式，在自变量x的取值范围内找出y 的最大值知2讲解：(1)根据题意列不等式组如下： (2)由(1)得28x30(x为整数)， x可以取28、29、30. 则有以下三种制作方案： 方案一：制作A型工艺品28个，B型工艺品72个； 方案二：制作A型工艺品29个，B型工艺品71个； 方案三：制作A型工艺品30个，B型工艺品70个知2讲(3)销售总金额y25x15(100 x)10 x1 500. 易知一次函数y10 x1 500中，y随x的增大而增大 故当x30时，y最大10301 5001 800. 即当制作A型工艺品30个，B型工艺品70个时，销售 总金额最

12、大，最大销售总金额为1 800元 总 结知2讲 解此类题时，应先正确建立函数模型，确定自变量的取值范围，设计方案时，要注意取自变量的所有整数值，再根据函数的性质求最大(小)值；还可以算出各种方案的值进行大小比较1 如图是某航空公司托运行李的费用y(元)与行李质量 x(kg)的关系的图象，由图象可知，乘客可以免费托 运行李的最大质量为() A20 kg B30 kg C40 kg D50 kg知2练 2 (中考聊城)小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8:00从家出 发，骑自行车去姥姥家妈妈8:30从家出发，乘车沿相同 路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进 路程s(km)与北京时间t(h)的函数图象如图所示根据图象 得到下列结论，其中错误的是() A小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C妈妈在距家12 km处追上小亮 D9:30妈妈追上小亮知2练 我们曾采用