沪科版九上数学课件21.5.2 反比例函数的图象

1、第21章 二次函数与反比例函数21.5 反比例函数第2课时 反比例函数的 图象1课堂讲解反比例函数的图象反比例函数图象的对称性反比例函数的系数k的几何意义2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1. 什么叫做反比例函数?下列函数中哪些是反比例函数? 反比例函数的定义中需要注意什么?2. 一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线, 那么反比 例函数的图象是什么样的呢?3. 画函数图象的一般步骤是什么?图象的画法：(1)反比例函数的图象是双曲线；(2)画反比例函数的图象要经过“列表、描点、连线” 这三个步骤1知识点反比例函数的图象知1讲知1讲要点精析：(1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出

2、头”；(2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确， 但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取35个点 即可；(3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用 平滑的曲线连接注意：两个分支不连接例1 作反比例函数 的图象 导引：按照列表、描点、连线的步骤进行解：(1)列表： (2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面 直角坐标系内描出相应的点知1讲x-8-4-3-2-112348-1-2-4-88421知1讲(3)连线：用平滑的曲线分别顺次连接横坐标为负数 的点及横坐标为正数的点，各得到图象的一个分 支，这两个分支合起来就是函数 的图象 如图. 总 结知1讲 列表时，自变量的值

3、可以以0为中心，在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线下列图象中是反比例函数 的图象的 是()知1练 知1练 2 如图所示的图象对应的函数表达式为() Ay6x By3x2 C D 3 在同一直角坐标系中，函数 与yax1 (a0)的图象可能是()知1练 2知识点 反比例函数图象的对称性知2导 观察例1中函数图象，如果点P(x0, y0)在函数的图象上,那么与点P关于原点成中心对称的P的坐标应是什么?这个点在函数 的图象上吗?知2讲 双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形对称轴有两条，分别是直线yx与直线yx

4、；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数 (k0)的图象与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的表达式为_ 知2讲例2 由反比例函数图象的对称性可知阴影部分的面积正好等于正方形面积的 ,设正方形的边长为b，由图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出a的值，再根据点P(3a，a)在反比例函数的图象上，可得出反比例函数的表达式知2讲 导引：总 结知2讲 由求表达式这种“数”，联想到求表达式的图象上的点的坐标这种“形

5、”，再由点在几何图形的位置，结合图形的相关性质(如本例的对称性、面积与边长的关系等)，求出相关线段的长，即可得到点的坐标，最后将点的坐标代入所设的表达式中求出待定字母的值，从而得到所求的表达式这种由“数”到“形”，最后又由“形”回到“数”的数形结合思想在本章中有相当高的使用“频率”若点P(2，5)在反比例函数 的图象上，则下 列各点在图象的另一个分支上的是() A(2，5) B(2，5) C(2，5) D(5，2)已知P为函数 的图象上一点，且点P到原点 的距离为2，则符合条件的点P有() A0个 B2个 C4个 D无数个知2练 3知识点 反比例函数的系数k的几何意义知3讲1双曲线的几何特性：

6、过双曲线 上的任意 一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩 形面积等于|k|，连接该点与原点，还可得出两 个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等 于 . 知3讲2反比例函数图象上任何一点的坐标都可以设为要点精析：如图，点P是双曲线上任意一点，过点P作PAx轴于点A，作PBy轴于点B，设点P的坐标为(x，y)，则 ，xyk.如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PAx轴于点A，交C2于点B，则POB的面积为_ 知3讲1 例3 根据反比例函数中k的几何意义，得POA和BOA的面积分别为2和1，于是阴影部分的面积为1.导引：总 结知3讲 求阴影部分面积的方法： 当它无法直接求出时，一般都采用“转化”的方法，将它转化为易求图形面积的和或差来进行计算如本例就是将阴影部分面积转化为两个与比例系数k相关的特殊三角形的面积的差来求，要注意转化思想的运用以正方形ABCD的两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 经过点D，则正方形ABCD的面积是() A10 B11 C12 D13知3练 1已知反比例函数 在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为