1定积分与微积分基本定理(理)含答案版

1、1-定积分与微积分基本定理(理)含答案版1-定积分与微积分基本定理(理)含答案版12/121-定积分与微积分基本定理(理)含答案版定积分与微积分基本定理(理)基础稳固加强1.求曲线yx2与yx所围成图形的面积，此中正确的选项是()AS1(x2x)dxBS1(xx2)dx00CS1(y2y)dyDS1(yy)dy00答案B剖析依据定积分的几何意义，确立积分上、下限和被积函数分析两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，因为在0,1上，xx2，故函数yx2与yx所围成图形的面积S1(xx2)dx.02如图，暗影部分面积等于()A23B23答案C分析图中暗影部分面积为1

2、2132132S-3(3x2x)dx(3x3xx)|33.4x2dx()A4B2C答案C分析令y4x2，则x2y24(y0)，由定积分的几何意义知所求积分为图中暗影部分的面积，12S42.4.已知甲、乙两车由同一同点同时出发，并沿同一路线(假设为直线)行驶甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如下图)那么关于图中给定的t0和t1，以下判断中必定正确的是()A在t1时刻，甲车在乙车前面B在t1时刻，甲车在乙车后边C在t0时刻，两车的地点相同Dt0时刻后，乙车在甲车前面答案A分析判断甲、乙两车谁在前，谁在后的问题，其实是判断在t0，t1时刻，甲、乙两车行驶行程的大小问题依据定积分的几何意义知：车在

3、某段时间行家驶的行程就是该时间段内速度函数的定积分，即速度函数v(t)的图象与t轴以实时间段围成地区的面积从图象知：在t0时刻，v甲的图象与t轴和t0，tt0围成地区的面积大于v乙的图象与t轴和t0，tt0围成地区的面积，所以，在t0时刻，甲车在乙车的前面，并且此时乙车的速度刚才追上甲车的速度，所以选项C，D错误；相同，在t1时刻，v甲的图象与t轴和tt1围成地区的面积，仍旧大于v乙的图象与t轴和tt1围成地区的面积，所以，能够判定：在t1时刻，甲车仍是在乙车的前面所以选A.5向平面地区(x，y)|4x4，0y1内随机投掷一点，该点落在曲线ycos2x下方的概率是()1答案D分析平面地区是矩形

4、地区，其面积是2，在这个区6的值是()A0C2D2答案D分析(cosxsinx)2(cosxsinx)22.2272(2|1x|)dx_.0答案3分析1x0 x1，y3x1x22(2|1x|)dx1(1x)dx2(3x)dx00112112)|233(x2x)|(3x2x223.019已知a2(sinxcosx)dx，则二项式(ax1)6的睁开式中0 x含x2项的系数是_答案192分析由已知得a(sinxcosx)dx(cosxsinx)|2002(sin2cos2)(sin0cos0)2，(2x16的睁开式中第r1项是Tr(1)rr6rx3)1C2x6r，令3r2得，r1，故其系数为115(

5、1)C2192.610有一条直线与抛物线yx2订交于A、B两点，线段AB与抛4物线所围成图形的面积恒等于3，求线段AB的中点P的轨迹方程分析设直线与抛物线的两个交点分别为A(a，a2)，B(b，b2)，不如设ab，则直线AB的方程为ya2b2a2(xa)，ba即y(ab)xab.则直线AB与抛物线围成图形的面积为Sb(ab)xaba2xdx(ab2x3xabx)|23b13a6(ba)，(ba)34，631解得ba2.设线段AB的中点坐标为P(x，y)，ab，x2，xa1此中ya2b2将ba2代入得ya22a2.2.消去a得yx21.线段AB的中点P的轨迹方程为yx21.能力拓展提高11.等比

6、数列an中，a36，前三项和S334xdx，则公比q的0值为()1A1B211C1或2D1或2答案C32366分析因为S304xdx2x|018，所以qq2618，化简21得2qq10，解得q1或q2，应选C.12已知(xlnx)lnx1，则elnxdx()1A1BeCe1De1答案A分析由(xlnx)lnx1，联想到(xlnxx)(lnx1)1lnx，于是elnxdx(xlnxx)|e1(elnee)(1ln11)11.13抛物线y22x与直线y4x围成的平面图形的面积为_答案18y22x，分析由方程组解得两交点A(2,2)、B(8，4)，y4x，y2选y作为积分变量x2、x4y，2y2y2

7、y32S-4(4y)2dy(4y26)|418.14.已知函数f(x)ex1，直线l1：x1，l2：yet1(t为常数，且0t1)直线l1，l2与函数f(x)的图象围成的关闭图形如图中地区所示，其面积用S2表示直线l2，y轴与函数f(x)的图象围成的关闭图形如图中地区所示，其面积用S1表示当t变化时，暗影部分的面积的最小值为_答案(e1)2分析由题意得S1S2t(et1ex1)dx1(ex1et0t1)dxttx1xttxtxt1(2t(ee)dx(ee)dx(xee)|0(exe)|t0t3)ete1，令g(t)(2t3)ete1(0t1)，则g(t)2ettt11(2t3)e(2t1)e，

8、令g(t)0，得t2，当t0，2)1时，g(t)0，g(t)是112增函数，所以g(t)的最小值为g(2)e12e2(e1).故暗影部分的面积的最小值为(e1)2.15求以下定积分2x(1)11|x|dx;(2)0cos2dx；e11(3)2x1dx.121分析(1)11|x|dx21xdx22x|01.02x1cosx11(2)0cos2dx02dx2x|02sinx|02.e11e1(3)2x1dxln(x1)|21.16已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如下图，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围地区(图中暗影部分)1的面积为12，求a的值分析f(x)3x22axb，

9、f(0)0，b0，f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a0)S暗影00(x3ax2)dxa14130141(4x3ax)|a12a12，a0，a1.1已知函数f(x)sin5x1，依据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探究2f(x)dx的值，结果是()22BC1D0答案B分析22f(x)dx2sin5xdx21dx，因为函数ysin5x22是奇函数，所以2sin5xdx0，而2221dxx|22，应选B.x11x0，2若函数f(x)的图象与坐标cosx0 x0sinxdx2?2122?0222.21001，4设函数f(x)axc(a0)，若f(x)dxf(x)，0 x0则x0的值为_3答案3112ax31aa分析0f(x)dx0(axc)dx(3cx)|03c，故3c22a213axc，即ax3，又a0，所以x3，又0 x1，所以x3.000003故填3.5设n