年龙门高三数学 第四篇第六节 不等关系自主复习课件（文） 北师大

1、第六节不等关系2021/8/8 星期日1Tn(1r)nn.考纲点击1.了解现实世界和日常生活中的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景热点提示1.以考查不等式的性质为重点，同时考查不等关系，常与函数、数列、几何、实际问题等相结合进行综合命题.2.常以选择题的形式，考查不等式的性质，主要在知识交汇点处命题.2021/8/8 星期日21比较两个实数大小的法则设a，bR，则(1)a ；(2)a ；(3)a .2不等式的基本性质(1)a ；(2)ab，b ；bab0bab0bab0bbacac2021/8/8 星期日3(3)ab ；(4)ab，c0 ；ab，c0 ；(5)ab，cd ；(6)ab0，

2、cd0 (7)ab0 (nN且n1)；(8)ab0 (nN且n1)3不等式的一些常用性质(1)倒数性质acbcacbcacbcacbdacbdanbn2021/8/8 星期日4ab，ab0 .a0b .ab0,0cd . 0axb或axb0 .(2)有关分数的性质若ab0，m0，则真分数的性质：假分数的性质：2021/8/8 星期日52021/8/8 星期日61若a2b2，则下列不等式成立的是()AabB.C|a|b| D以上均不对【解析】a2b2|a|2|b|2|a|b|.【答案】C2设ab0，则下列不等式中不成立的是()2021/8/8 星期日7【解析】方法一：排除法，若ab0，则 0，故

3、A正确而ab0，即|a|b，故C正确同样 成立，故D也正确，只有B不正确方法二： ，ab0，ab0， 0， ，故B错【答案】B2021/8/8 星期日83如果a，b，c满足abc，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是()Aacbc Bc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0【解析】ac，ac0，a0，c0.又ab，c0，acbc，c(ba)0，A、B正确ac，ac0，(ac)acab，a2abb2为真中，由ab，得ab，cacb，2021/8/8 星期日23而cab0，0cacb， 0.又ab0， 为真中，由abab0，又ab0，ab0，而ab，a0，b0为真【答案】C2021/8/8

4、星期日24【方法点评】1.准确记忆各性质成立的条件，是正确应用性质的前提2在不等式的判断中，特殊值法也是非常有效的方法3适当增加不等式条件使下列命题成立：(1)若ab，则acbc；(2)若ac2bc2，则a2b2；(3)若ab，则lg(a1)lg(b1)；(4)若ab，cd，则 ；(5)若ab，则 .2021/8/8 星期日25【解析】(1)原命题改为：若ab且c0，则acbc，即增加条件“c0”(2)由ac2bc2可得ab，但只有b0时，才有a2b2，即增加条件“b0”(3)由ab可得a1b1，但作为真数，应有b10，故应加条件“b1”(4) 成立的条件有多种，如ab0，cd0，因此可增加条

5、件“b0，d0”还可增加条件为“a0，c0，d0”(5) 成立的条件是ab，ab0或a0，b0，故增加条件为“ab0”2021/8/8 星期日261(2009年安徽高考)“acbd”是“ab且cd”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】“acbd”/“ab且cd”，充分性不成立；“ab且cd”“acbd”，必要性成立，故选A.【答案】A2021/8/8 星期日272(2009年全国高考)设alg e，b(lg e)2，clg ，则()Aabc BacbCcab Dcba【解析】1e3，则1 ee210，0lg e1.则lg lg elg e，即c

6、a.又0lg e1，(lg e)2lg e，即ba.同时cb lg e(lg e)2 lg e12lg e lg elg 0.cb，故选B.【答案】B2021/8/8 星期日283(2009年江西高考)一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”图中四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为T1，T2，T3，T4则下列关系中正确的为()AT1T4T3 BT3T1T2CT4T2T3 DT3T4T12021/8/8 星期日29【解析】第1个区域，先补成一个长方形，设长为a，宽为b，则周率为第2个区域：设大圆半径为2，则周率为

7、 .第3个区域：将原图补成一个正三角形，设边长为a，则周率为 3.第4个区域：设此区域的外接圆半径为R，则其中大的正ABC的边长为 R，周率为 ，故选C.2021/8/8 星期日30【答案】C4(2009年宁夏海南高考)如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和2021/8/8 星期日31(1)将y表示为x的函数；(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？【解析】(1)y=4|x-10|+6|x-20|,0 x30.(2)依题意，x满足解不等式组，其解集为9,23所以x9,232021/8/8 星期日321不等式的概念和性质是本章内容的基础，是证明不等式和解不等式的主要依据，复习时应给予高度重视，对每一条性质，要弄清条件和结论，注意条件加强和放宽后，条件和结论之间发生的变化2比较两个实数的大小，要依据不等式的加法和乘法法则，以及不等式的传递性进行，不能自己“制造”性质来运算3函数、方程与不等式之间相互渗透，对于多个参变量的函数值求范围时，运用方程的思想，采用整体换元，通过列方程或待定系数法转换2021/8/8 星期日334要注意不等式性质的单向性或双向性，