高三数学第二轮复习质量检测考试试题含解析 试题

1、日期：2022 年二月八日。2021 届高三数学第二轮复习质量检测考试试题含解析制卷人：打自企； 成别使； 而都那。审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅 日期：2022 年二月八日。考前须知：答卷前，所有考生必须将本人的姓名、考生号等填写上在答题卡和试卷规定的正确位置上.答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上.写在套本套试卷上无效.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回.一、单项选择题：此题一共8 小题，每一小题 5 分，一共 40 分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一

2、项是哪一项符合题目要求的.B 1.假设集合 A x x 1x 2 0， B x ln x 0，那么 AA. x 1 x 2B.x 1 x 1C.x 1 x 2D.x 2 x 1【答案】A【解析】【分析】B 即可分别化简集合 A 和 B ，然后直接求解 A【详解】A x x 1x 2 0 x 1 x 2 ，B x ln x 0 x x 1， A B x 1 x 2.【点睛】此题考察集合的运算，属于根底题z 1 i2 i13131313，那么 z A. 5 5 iB. 5 5 iC. 5 5 iD. 5 5 i【答案】B日期：2022 年二月八日。日期：2022 年二月八日。【解析】【分析】利用复

3、数代数形式的乘除运算化简z ，再由一共轭复数的概念得结论.1 i1 i 2 i 2 i 2i i213【详解】 z 2 i132 i 2 i i ，555 z i .55应选：B.【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的根本概念，属于根底题直线l 过点P(3，0)，圆C : x2y2 4x 0 ，那么A. l 与 C 相交C. l 与 C 相离【答案】A【解析】【分析】B. l 与 C 相切D. l 与 C 的位置关系不确定代入计算得到点 P 在圆内，得到答案.【详解】 x2 y2 4x 0 ，即x 22 y2 4 ， 3 22 02 4 ，故点 P 在圆内，故l 与 C 相交.应选

4、：A.【点睛】此题考察了直线和圆的位置关系，确定点P 在圆内是解题的关键.4. 1 pxn bb x bx2 bxn，假设b 3,b 4，那么 p 1【答案】C【解析】【分析】012n12111C.D.234日期：2022 年二月八日。日期：2022 年二月八日。n n 1根据二项式定理得到b1 pn 3 ， b2p22 4 ，解得答案.【详解】1 px n 展开式的通项为：Tr 1 Cr 1nr pxrn Cr pxr ，n故b C1 p pn 3 ， b C 2 p2 n n 1p2 4 ，解得n 9 ， p 1 .1n2n23应选：C.【点睛】此题考察了二项式定理，意在考察学生的计算才能

5、和应用才能.中国古代“五行学说认为：物质分“金、木、水、火、土五种属性，并认为：“金生水、水生木、 木生火、火生土、土生金.从五种不同属性的物质中随机抽取2 种，那么抽到的两种物质不相生的概率为1111A.B.C.D.5432【答案】D【解析】【分析】总一共有 10 种结果，其中相生的有 5 种，由古典概型的计算公式计算出概率即可【详解】从五种不同属性的物质中随机抽取2 种，一共C 25 10 种，51而相生的有 5 种，那么抽到的两种物质不相生的概率P 1 应选：D102【点睛】此题考察的是计算古典概型的概率，较简单.命题 p : x 2,1, x2 x m 0 成立的充要条件是m 0【答案

6、】B【解析】m 14 1 4 m 2m 2日期：2022 年二月八日。日期：2022 年二月八日。【分析】1 21根据题意m ( x2 x)min，设 y x2 x x ，计算得到答案.24【详解】x 2,1 ， x2 x m 0 ，那么m x2 x ，故m ( x2 x)，min1 12设 y x2 x x 2 4 ，x2,1，故当 x 1 时，函数有最小值为 1 .24故 m 1 .4应选：B.【点睛】此题考察了充要条件，意在考察学生的计算才能和推断才能，转化为求函数的最小值是解题的关键.在直角三角形ABC 中， ACB CP CA CP CB 2, AC BC 2 ，点 P 是斜边AB

7、上一点，且BP=2PA，那么A. 4【答案】D【解析】【分析】B. 2C. 2D. 4如下图：以CB 为 x 轴， CA 为 y 轴建立直角坐标系，计算得到答案.【详解】如下图：以CB 为 x 轴， CA 为 y 轴建立直角坐标系，那么 A0,2 ， B 2,0 ， P 2 , 4 ，CP CA CP CB 2 3, 4 0, 2 2 , 4 2,0 8 4 33 4 .3 33 33应选：D.日期：2022 年二月八日。日期：2022 年二月八日。【点睛】此题考察了向量的数量积的计算，建立直角坐标系可以简化运算，是解题的关键. 8.函数 f x x 1ex a e2 x ax 只有一个极值点

8、，那么实数a 的取值范围是2A. a 0 或者a 12C. a 0【答案】A【解析】B. a 0 或者a 113D. a 0 或者a 3【分析】讨论a 0 ， a 0 两种情况，变换得到 x ex e x ，设 g x ex e x ，求导得到单调性，画出函数ag x和 y x 的图像，根据图像得到答案.a【详解】 f x x 1ex a e2 x ax ，那么 f x xex ae2 x a 0 ，故 x aex a 0 ，2ex当 a 0 时， f x xex ，函数在,0 上单调递减，在0, 上单调递增， f 0 0 ，故函数有唯一极大值点，满足；当 a 0 时，即 x ex e x ，

9、设 g x ex e x ，a那么 g x ex e x画出函数 g x和 y 2 恒成立，且 g 0 2 ，x图像，如下图：a日期：2022 年二月八日。日期：2022 年二月八日。根图像知：当 1 2 时，即a 0 或者a 1时，满足条件a21综上所述： a 0 或者a .2应选：A.x【点睛】此题考察了根据极值点求参数，变换a ex e x ，画出函数图像是解题的关键.二、多项选择题：此题一共4 小题，每一小题 5 分，一共 20 分.在每一小题给出的选项里面，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，局部选对的得 3 分，有选错的得 0 分.“杂交水稻之父袁隆平一生致力于杂交水稻技术的

10、研究、应用与推广，创造了“三系法籼型杂交水稻，成功研究出“两系法杂交水稻，创立了超级杂交稻技术体系，为我国粮食平安、农业科学开展 和世界粮食供应做出了出色奉献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其密度曲线函数为 fx1102x1002e200, x , ，那么以下说法正确的选项是该地水稻的平均株高为 100cm该地水稻株高的方差为 10随机测量一株水稻，其株高在120cm 以上的概率比株高在 70cm 以下的概率大日期：2022 年二月八日。日期：2022 年二月八日。随机测量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(单位：cm)的概率一

11、样大【答案】AC【解析】【分析】根据函数解析式得到 100 ， 2 100 ，故 A 正确B 错误，根据正态分布的对称性得到 C 正确D 错误，得到答案.【详解】 fx1102x1002e200，故 100， 2 100 ，故A 正确B 错误；p x 120 p x 80 p x 70，故 C 正确；根据正态分布的对称性知： p 100 x 110 p 90 x 100 p 80 x 90，故D 错误. 应选：AC.【点睛】此题考察了正态分布，意在考察学生对于正态分布的理解和应用.如图，正方体ABCD A B C D 的棱长为 2，线段B D上有两个动点M , N，且 MN 1，那么以下结11

12、1111论正确的选项是A.AC BMC. 三棱锥ABMN 的体积为定值【答案】ABC【解析】【分析】B. MN平面 ABCDD. AMN 的面积与BMN 的面积相等日期：2022 年二月八日。日期：2022 年二月八日。如下图，连接 BD ，根据 AC 平面 BDD B 得到 AC BM ，A 正确， MN /BD ，故MN平面ABCD，B 正确，计算V2 ，C 正确， S11 1， S 1，D 错误，得到答案.AMNB3BMNAMN【详解】如下图：连接BD ，易知 AC BD ， DD1 平面 ABCD， AC 平面 ABCD，故 AC DD，故 AC 平面 BDD B， BM 平面 BDD

13、 B，故 AC BM ，A 正确；11111易知 D B/BD ，故 MN /BD ，故 MN平面 ABCD，B 正确；1 11112VAMNBS3BMN AO 1 2 2 323为定值，故C 正确；S 1， S 1 MN h h ，其中h 为点 A 到直线 B D的间隔 ，根据图像知h 2 ，BMNAMN2211故 S 1，故D 错误；AMN应选：ABC.【点睛】此题考察了立体几何中直线垂直，线面平行，体积的计算，意在考察学生的计算才能和空间想象才能.x2双曲线a2y2 b2 1a 0, b 0的一条渐近线方程为 x 2 y 0 ，双曲线的左焦点在直线x y 5 0 上，A、B 分别是双曲线

14、的左、右顶点，点P 为双曲线右支上位于第一象限的动点，PA，PB 的斜率分别为k , k12，那么k1k 的取值可能为2日期：2022 年二月八日。日期：2022 年二月八日。34A.B. 1C.43D. 2【答案】CD【解析】【分析】x2x计算得到双曲线方程为 y2 1 ，那么 A 2,0， B 2,0，设 P x , y， kk0，4根据渐近线方程知： 0 y0 x 1 ，代入计算得到答案.200122 y00 x2b1【详解】根据题意知：， c 5 ，故a 2 ， b 1，双曲线方程为 y2 1 ，a24那么 A2,0 ，B 2,0 ，设P x , y，那么 x 2y 2 1 ， x0

15、0 ，y 0 ，000040yy2x yxy1k k00000，根据渐近线方程知： 0 0 ，12x02x02x02 42 yx200故 k k120 1 .x2 y0应选：CD.【点睛】此题考察了双曲线中斜率的计算，确定0 y0 1 是解题的关键.x20在平面直角坐标系 xOy 中，如图放置的边长为 2 的正方形ABCD沿 x 轴滚动(无滑动滚动)，点 D 恰好经过坐标原点，设顶点B x, y的轨迹方程是 y f x，那么对函数 y f x的判断正确的选项是日期：2022 年二月八日。函数 g x f x 2函数 y f x是偶函数日期：2022 年二月八日。2在3，9上有两个零点函数 y

16、f x在8， 6上单调递增 对任意的 x R ，都有 f x 4 1fx【答案】AB【解析】【分析】根据题意中的轨迹，画出函数图像，根据图像判断每个选项得到答案.【详解】当以 A 点为中心滚动时， B 点轨迹为2,0 为圆心， 2 为半径的 1 圆弧；42当以 D 点为中心滚动时， B 点轨迹为0,0 为圆心， 21为半径的圆弧；4当以C 点为中心滚动时， B 点轨迹为2,0 为圆心， 2 为半径的 1 圆弧；4当以 B 点为中心滚动时， B 点不动，然后周期循环，周期为8 .22画出函数图像，如下图：2g 0 f 0 2 0 ， g 8 f 8 2 f 0 2 0 ，A 正确；根据图像和周期

17、知B 正确；函数 y f x在0,2上单调递减，故在8， 6上单调递减，C 错误；取 x 2，易知1f 2 f 2，故 D 错误.应选：AB.日期：2022 年二月八日。日期：2022 年二月八日。【点睛】此题考察了轨迹方程，意在考察学生的计算才能和转化才能，画出图像确定周期是解题的关键. 三、填空题：此题一共 4 小题，每一小题 5 分，一共 20 分.函数 y cos 4x 3 sin 4x 的单调递增区间为 . k【答案】k, k Z 26212 【解析】【分析】 化简得到 y 2sin 4x ，取2k 6 4x 2 2k 6， k Z ，解得答案.2【详解】 y cos 4x 3 si

18、n 4x 2sin 4x ，取2k 6 4x 2 2k 6， k Z ，2 k解得 xk, k Z . 26212 k故答案为：k, k Z . 26212 【点睛】此题考察了三角函数的单调区间，意在考察学生的计算才能.大兴国际机场为 4F 级国际机场、大型国际枢纽机场、国家开展新动力源，于2019 年 9 月 25 日正式通航.目前建有“三纵一横4 条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，如下图；假设有 2 架飞往不同目的地的飞机要从以上不同跑道同时起飞，且西一跑道、西二跑道至少有一道被选取， 那么一共有 种不同的安排方法.(用数字答题).日期：2022 年二月八日。日期：20

19、22 年二月八日。【答案】10【解析】【分析】根据题意，一共有 A24 12 种选择，排除西一跑道、西二跑道都没有的2 种选择，得到答案.【详解】不考虑西一跑道、西二跑道一共有A24 12 种选择，排除西一跑道、西二跑道都没有的 A22 2 种选择，一共有10 种选择.故答案为：10.【点睛】此题考察了排列的应用，利用排除法可以简化运算，是解题的关键.抛物线C : x2 2 py p 0的准线方程为 y 1，直线l :3 x 4 y 4 0 与抛物线C 和圆x2 y2 2y 0 从左至右的交点依次为A、B、E、F，那么抛物线C 的方程为 ， EFAB.【答案】(1). x2 4 y(2). 1

20、6【解析】【分析】计算 p 2 ，故抛物线方程为x2 4 y ，联立方程得到 y 1 ， y142 4 ，计算 AB 1 ， EF 4 ，得4到答案.【详解】根据题意知 p 1，故 p 2 ，故抛物线方程为 x2 4 y ，设焦点为M 0,1，2x2 y2 2y 0 ，即 x2 y 12 1，直线l :3 x 4 y 4 0 过圆心，日期：2022 年二月八日。日期：2022 年二月八日。x2 4 y1联立方程，得到4 y2 17 y 4 0 ，解得 y 4 ， y 4 .3x 4 y 4 012故 AB AM 1 111 1EF， EF FM 1 4 11 4 ，故 16 .44AB故答案为

21、： x2 4 y ；16 .【点睛】此题考察了抛物线方程，抛物线中的弦长问题，意在考察学生的计算才能和转化才能. 16.A，B 是球O 的球面上两点，AOB90，C 为该球面上的动点，假设三棱锥OABC 体积的最大值为 36，那么球O 的外表积为 【答案】144【解析】【分析】易知当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球O 的半径为R，列方程求解即可.【详解】如下图，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球 O的半径为R，此时VV R2R R336，OABCCAOB故 R6，那么球O 的外表积为S4R2144.故答案为 144.日期：2022 年

22、二月八日。日期：2022 年二月八日。【点睛】此题主要考察了三棱锥体积的求解,球的几何特征和面积公式，属于根底题.四、解答题：此题一共 6 小题，一共 70 分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.在 a5 b 2b46， a a35 4b1b ， b S424 5a b2 3三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.设an是公比大于 0 的等比数列，其前n 项和为Sn,bn是等差数列. a1 1，S S32 a 2a , a214 b b35， .1求an和bn的通项公式；2设T a ba ba b ab ，求T .n1 12 23 3n nn【答案】1an n1 , bn n.

23、 2Tn n 1 2n 1.【解析】【分析】1直接利用等差数列等比数列公式计算得到答案.2a ba 1,S1n n n 2n ，利用错位相减法计算得到答案.【详解】1方案一：选条件：设等比数列aa2n 1 .nn的公比为 q，S a322 2a ，12 或者q q2 q 2 0 ，解得q 1 ，q 0 ， q 2 ，b da bb , a b 2b2b 6d 8设等差数列的公差为 ，n43554，1，63b13d161b 1解得 1，b n ， a 2n1 , b n .a 1,S1d 1nnn方案二：选条件：设等比数列aa2n 1 .nn的公比为 q，S a322 2a ，12 或者q q2

24、 q 2 0 ，解得q 1 ，q 0 ， q 2 ，b a b b , a a 4b b 2b 6d 8设等差数列的公差为d ，1，n43535142b 3d 51日期：2022 年二月八日。日期：2022 年二月八日。b 1解得 1，b n ， a 2n1 , b n.d 1nnn方案三：选条件，设等比数列a的公比为q ，an1 1,S S32 a 2a ，21 q2 q 2 0 ，解得q2 或者q 1 ，q 0 ， q 2 ，an2n 1 .b a b b , b S 5a b2b 6d 8设等差数列的公差为d ，1，nb 1435242 3b d 01解得 1，b n ， a 2n1 ,

25、 b n.d 1nnn2an 2n 1 , bn n ，T a b a b a b 1 20 2 21 n 1 2n2 n 2n1 ，n1 12 2n n2Tn 1 21 2 22 n 1 2n1 n 2n ，1 2nTn 1 21 22 2n1 n 2n n 2n 2n 1 n 2n ，1 2T n 1 2n 1.n【点睛】此题考察了等差数列等比数列通项公式，错位相减法求和，意在考察学生对于数列公式方法的 综合应用.如图，在ABC 中， AD : DC 5 : 3, BD 1，sin A 5 ， BA BD 051求BC 的长度；2假设E 为AC 上靠近A 的四等分点，求sin DBE .【

26、答案】1 BC 2 2 3 1010【解析】日期：2022 年二月八日。日期：2022 年二月八日。【分析】51计算得到cos ADB 52102根据余弦定理得到BE ， DC ，利用余弦定理计算得到答案.355，利用正弦定理计算得到答案.55【详解】1 BA BD 0 ，BA BD ，在ABD 中， BD 1， sin A ，5 AD ， cos ADB ，又555AD : DC 5:3 ， DC ，3555在BCD 中， cos BDC ，53559 BC2 =CD2 BD2 2 CD BD cosBDC =1 2 5 BC 2 .1 =4552由1知AB=2， AE 1AC 2255 ，

27、 cos A ，45525254 8ABE 中， BE2 AB2 AE2 2 AB AE cos A 4 2 2 ，5555210 BE ，5在BDE中，DE 35 ，sin BDE=，2555BEDEsin DBE sin BDE ，3 10sin DBE DE sin BDE .BE10【点睛】此题考察了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考察学生的计算才能和应用才能.如下图，在直三棱柱 ABC A B C中，AB AC ，侧面 ABB A是正方形， AB 3, AC 3.611111日期：2022 年二月八日。日期：2022 年二月八日。1证明：平面 AB C 平面 A BC ；11112假

28、设 AM 1 AC ，求二面角M BC A 的大小.611【答案】1证明见解析；23【解析】【分析】1证明 AC 平面 ABB A得到 AB AC，证明 AB 平面 A BC得到答案.11111111112如图，以 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz ，求得平面MBC的一个法向量为1161n ,1 ， AB 1是平面 A BC的一个法向量，计算向量夹角得到答案.5511【详解】1三棱柱 ABC A B C为直三棱柱， AA AC ，111111AB AC ， AC A B，又 AA , A B 平面 ABB A , AA A B A ，111111 11 111 11 AC 平面 A

29、BB A ，又 AB 平面 ABB A ， AB AC ，1111111111又侧面 ABB A 为正方形， A B AB ，又 AC , A B 平面 A BC ，111111111A BAC A ， AB 平面 A BC ，又 AB 平面 AB C ，1111111111 平面 AB C 平面 A BC .11112如图，以 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz ，1那么 A0,0,3 , B 0,3,3 , B10,3,0 , C1，36,0,0, C 36,0,3， AC 36,0,0, AB1 0,3, 3，AB 0,3,0 , BC1 36, 3,3日期：2022 年二月八

30、日。日期：2022 年二月八日。 MB AB AM AB 1 AC6 62 ,3,0 ，设平面 MBC的一个法向量为n x, y,1，那么n MB 0 ，解得 x 6 , y 1 ，1n BC 055161 n ,1 ，又 AB 1是平面 A BC的一个法向量，5511，3 3cos n, AB5 1 n, AB 21322518213， 二面角 M BC1A 的大小为.13【点睛】此题考察了面面垂直，二面角，意在考察学生的计算才能和空间想象才能.1某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，骰子每面朝上的概率都是6，棋盘上标有第0 站，第1 站，第2站，第 100 站.一枚棋子开场在第 0 站，选手每掷

31、一次骰子，棋子向前跳动一次，假设掷出朝上的点数为 1 或者 2，棋子向前跳两站；假设掷出其余点数，那么棋子向前跳一站，直到跳到第99 站或者第 100 站时，游戏完毕；设游戏过程中棋子出如今第n 站的概率为 P .n1当游戏开场时，假设抛掷均匀骰子3 次后，求棋子所走站数之和X 的分布列与数学期望；2证明： P P 1 P P1 n 98；n1n3nn1日期：2022 年二月八日。日期：2022 年二月八日。3假设最终棋子落在第 99 站，那么记选手落败，假设最终棋子落在第100 站，那么记选手获胜，请分析这个游戏是否公平.【答案】1详见解析2证明见解析；3游戏不公平，详见解析【解析】【分析】

32、1随机变量X 的所有可能取值为 3，4，5，6，计算概率得到分布列，计算得到数学期望.2根据题意得到P 2 P1 P，化简得到 P P 1 P P.n13n3n1n1n3nn13计算得到 P 2 P1 P， P P，得到答案.993983 9710099【详解】1随机变量 X的所有可能取值为 3，4，5，6， 2 38 2 2 1 4PX 3 , PX 4 C1 ， 3 273 3 3 9 2 1 22 1 31PX 5 C 2 , PX 6 ，3 3 3 9 3 27所以，随机变量X 的分布列为：X3456p8274929127 E X 3 8 4 4 5 2 6 1 4 .2799272由

33、题意知，当1 n 98 时，棋子要到第n 1站，有两种情况：2由第n 站跳 1 站得到，其概率为P ；3n由第n 1站跳 2 站得到，其概率为1 P3n1日期：2022 年二月八日。日期：2022 年二月八日。 P 2 P 1 P， PP 2 P 1 P P 1 P P，n13n3n1n1n3n3n1n3nn1 P P 1 P P1 n 98，n1n3nn1213由2知，当棋子落到第 99 站游戏完毕的概率为PPP，当棋子落到第 100 站游戏完毕的概率为P 1 P，993983 971003 98P100 P ，最终棋子落在第 99 站的概率大于落在第 100 站的概率，99游戏不公平.【点

34、睛】此题考察了分布列和数学期望，数列的递推公式，概率的计算，意在考察学生的计算才能和综 合应用才能.椭圆C : x2a2y2b2 1a b 0的离心率e 满足2e2 32e 2 0 ，以坐标原点为圆心，椭圆C 的长轴长为半径的圆与直线2x y 45 0 相切.1求椭圆C 的方程；2过点P(0，1)的动直线l (直线l 的斜率存在)与椭圆C 相交于A，B 两点，问在y 轴上是否存在与点QAP 不同的定点Q，使得 S APQ恒成立？假设存在，求出定点Q 的坐标；假设不存在，请说明理由.QBSBPQx2y2【答案】1 1 2存在；定点Q 0,2 42【解析】【分析】日期：2022 年二月八日。日期：

35、2022 年二月八日。1根据点到直线间隔 公式计算得到a 2 ，计算e ，得到答案.222设Q 0,mm 1, Ax , y, B x , y，直线l 的方程为 y kx 1 ，联立方程得到QA sin PQA QB sin PQB11BPQx x 4k, x x 222S，APQ ，得到k k，计算得到答案.122k 2 11 22k 2 1SQAQB0 0 454 1【详解】1由题意知2a ，a 2 ，由2e2 32e 2 0 ，解得e 或者e 22舍，故c ， b ，222椭圆 C 的方程为 x2 y2 1 .422存在，QAQB假设 y 轴上存在与点P 不同的定点Q，使得 S APQB

36、PQS恒成立，设Q 0,mm 1, Ax , y , B x , y，直线l 的方程为 y kx 1 ，1122 x2 y2 14k2由 42，得 2k 2 1x2 4kx 2 0 ， x x , x x ， y kx 1122k 2 11 22k 2 1 16k 2 8 2k 2 1 32k 2 8 0 ，SAPQSBPQ1 QP QA sin PQAQA sin PQA QB sin PQB 2，1 QP QB sin PQB2BPQQA S QBSAPQ，sin PQA sin PQB ，PQA PQB ， kQA k，QB y m y m4k212，m 1x x 2kx x，即m 1

37、2k，xx121 2122k 2 12k 2 1QAQB解得m 2 ，存在定点Q 0,2 ，使得SAPQS恒成立.BPQ日期：2022 年二月八日。日期：2022 年二月八日。【点睛】此题考察了椭圆方程，椭圆中的定点问题，意在考察学生的计算才能和综合应用才能. 22.函数 f x x 1e x x 1ex , x 0 . x 11证明： 0 f x 1 x 1 ex ； x3 2假设 gx ax 2 x 2x cos x ex，当 x 0,1 , fx gx恒成立，务实数a 的取值范围.【答案】1证明见解析；2, 3【解析】【分析】1 f x x ex e x ，得到 f x 0 ， f 0 0 得到 f x 0 ，整理得到 ex 2ex x 1 ，令 x ex x 1x 0，证明 x 0 得到答案.