高三数学参数方程的概念

1、高三数学参数方程的概念第1页，共10页，2022年，5月20日，7点36分，星期四1、参数方程的概念： 如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？救援点投放点第2页，共10页，2022年，5月20日，7点36分，星期四1、参数方程的概念：xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动；（2）沿oy反方向作自由落体运动。 如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处

2、以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？第3页，共10页，2022年，5月20日，7点36分，星期四xy500o1、参数方程的概念： 如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？第4页，共10页，2022年，5月20日，7点36分，星期四（2）并且对于t的每一个允许值, 由方程组(2) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(2) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做

3、参变数, 简称参数. 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。关于参数几点说明： 参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围1、参数方程的概念： 一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数第5页，共10页，2022年，5月20日，7点36分，星期四例1: 已知曲线C的参数方程是 （1）判断点M1(0, 1)，M2(5, 4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6, a)在曲线C上, 求a的值。

4、 一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行.在离灾区指定目标1000m时投放救援物资（不计空气阻力,重力加速 g=10m/s）问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到1m）变式:第6页，共10页，2022年，5月20日，7点36分，星期四2、方程 所表示的曲线上一点的坐标是（ ） 练习1A、（2，7）；B、 C、 D、（1，0） 1、曲线 与x轴的交点坐标是( )A、（1，4）；B、 C、 D、B第7页，共10页，2022年，5月20日，7点36分，星期四 已知曲线C的参数方程是 点M(5,4)在该 曲线上. （1）求常数a; （2）求曲线C的普通方程.解:(1)由题意可知: 1+2t=5

5、at2=4解得:a=1t=2 a=1(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为: x=1+2t y=t2由第一个方程得: 代入第二个方程得: 训练2：第8页，共10页，2022年，5月20日，7点36分，星期四思考题：动点M作等速直线运动, 它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12 , 运动开始时位于点P(1,2), 求点M的轨迹参数方程。解：设动点M (x,y) 运动时间为t，依题意，得所以，点M的轨迹参数方程为参数方程求法: （1）建立直角坐标系, 设曲线上任一点P坐标为 （2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质, 物理意义, 建立点P坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程第9页，共10页，2022年，5月20日，7点36分，星期四小结： 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数 （2）并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，