有关高中数学知识要点梳理

1、 有关高中数学知识要点梳理 数学是一切科学的基础，一不当心就简单出错，在高考上出错可就不好了.接下来是我为大家整理的有关高中数学学问要点梳理，盼望大家喜爱! 有关高中数学学问要点梳理一 (1)先看“充分条件和必要条件” 当命题“若p则q”为真时，可表示为p=q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=q，得出p为q的充分条件是简单理解的。 但为什么说q是p的必要条件呢? 事实上，与“p=q”等价的逆否命题是“非q=非p”。它的意思是：若q不成立，则p肯定不成立。这就是说，q对于p是必不行少的，因而是必要的。 (2)再看“充要条件” 若有p=q，同时q=p,则p既是q的充分条件，又

2、是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p=q 回忆一下学校学过的“等价于”这一概念;假如从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作A=B。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，假如命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。 (3)定义与充要条件 数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这肯定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。 明显，一个

3、定理假如有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。 “充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。 (4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。 有关高中数学学问要点梳理二 立体几何初步 (1)棱柱： 定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 几何特征：两底面是对

4、应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底（面相）似，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台： 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：上下

5、底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面绽开图是一个矩形。 (5)圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面绽开图是一个扇形。 (6)圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面绽开图是一个弓形。 (7)球体： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋

6、转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径。 有关高中数学学问要点梳理三 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高). 正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形. 特别棱锥的顶点在底面的射影位置： 棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心. 棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心. 棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心. 棱锥的顶点究竟面各边距离相等，则顶

7、点在底面上的射影为底面多边形内心. 三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心. 每个四周体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径; 每个四周体都有内切球，球心 是四周体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径. 注：i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.()(各个侧面的等腰三角形不知是否全等) ii.若一个三角锥，两条对角线相互垂直，则第三对角线必定垂直. 简证：ABCD，ACBD BCAD.令得，已知则. iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各

8、边的中点的四边形肯定是矩形. iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是肯定是正方形. 简证：取AC中点，则平面90易知EFGH为平行四边形 EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形. 有关高中数学学问要点梳理四 1向考生强调：确保简洁题全拿分，中档题少失分 考试说明中要求“高考数学考查中学的基础学问、基本技能的把握程度”，在“考查基础学问的同时，注意考查力量”。“试题设计力求情境熟、入口宽、（方法）多、有层次。” 高考试题很大部分是简洁题与中档题，所以，同学假如基础学问不把握，那么还谈什么力量呢?因此建议：老师们肯定要引导考生在最终一个学期，加强基础学问、基本方法的巩固，

9、保证简洁题全拿分、中档题少失分。 对于难题，则要鼓舞考生切不行放弃，第一小题要拿下，最终小题多角度地思索努力查找恰当方法，尽可能多拿分，平常肯定要养成不会做的难题拿步骤分的习惯。 2引导考生学会（反思）归纳，学会反思命题者出题意图 考试说明指出，试题要“注意通性通法”、“常规方法”。依据此，老师们要做的是： 首先，引导考生反思归纳，查找“通性通法”“常规方法”。 数学需要肯定的训练量，几天不练就会感觉手生，但题海战术并不行取，由于题海战术会挤占反思的时间。因此平常在做练习模拟卷时，做完题目，除了订正，还应当反思。 考试说明中关于空间想象力量是这样叙述的：“能依据条件作出正确的图形，依据图形想象

10、出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。” 其次，引导考生反思命题人为什么出这个题，想考查什么? 比如立体几何解答题为什么是这样出题的?显而易见，要考查空间想象力量。因此做完立体几何解答题后，要再端详一下，这个几何体是怎样构成的，几何元素间有哪些关系。再比如，对于许多考生而言，解析几何难于计算，为什么难?由于不会“查找与设计合理、简捷的运算途径”! 解析几何解答题没有过关的同学，引导他们反思下自己的运算求解力量，平常遇到计算时，不行畏难退却，认仔细真地做透几个解析几何解答题，体会其中的基本技巧，运算求解力量也就培

11、育起来了。 3用考试说明，引导考生查漏补缺，提高复习效率 用考试说明引导同学查漏补缺，看看有哪些学问点考生已经达到了考试要求，有哪些还没有达到。比如“会求一些简洁的函数的值域”，考生不仅要能够说出求值域的常用方法观看法、配方法、换元法、图象法、单调性法等，还应当说得出与方法对应的经典例题。对于没有达到考试要求的学问点，就需要重点加强、专项突破。 对于不知道的“数学概念、性质、法则、公式、公理、定理”，需要仔细地看教材，补上短板。比如“理解函数的(小)值及其几何意义，并能求出函数的值”，假如说不出最值的几何意义，就应当再看一遍教材上关于(小)的定义。 通过研读考试说明，把考试说明先读厚再读薄，对

12、基础学问、基本技能进行网络化的加工整理，发觉学问内在的联系与规律，形成脉络清楚、主线突出的学问体系，从而有利于快速提取学问解决问题。 比如关于“恒成立问题”的学问网络构建，应当知道有四种常见的解法，一是变量分别，二是转化为最值问题，三是图象法，四是转换主元法，应当知道四种解法内在的联系与区分是什么，除此之外，还应当知道“恒成立问题”与“存在性问题”的区分。建议考生画出这张学问网络，在考试中遇到“恒成立问题”，就可以依据这张网络快速探究合适的解题方法。 数学对于文科生来说是个大难题，有些同学甚至“谈数学色变”。其实只要把握恰当的（学习方法），文科生一样可以学好数学并在高考中取得满足的分数。 杜绝

13、负面的自我示意 首先对数学学习不要抱有放弃的想法。有些同学认为数学差一点没关系，只要在其他三门文科上多用功就可以把总分补回来，这种想法是特别错误的。我高三时的班主任曾经说过一个“木桶原理”：一只木桶盛水量的多少取决于它最短的一块木板。高考也是如此，只有各科全面进展才能取得好成果。其次是要杜绝负面的自我示意。高三一年会有许很多多的考试，不行能每一次都取得自己抱负的成果。在失败的时候不要有“我确定没盼望了”、“我是学不好了”这样的示意，相反的，要对自己始终布满信念，最终胜利会到你的身边。 抄笔记别丢了“西瓜” 高考数学试卷中大部分的题目都是基础题，只要把这些基础题做好，分数便不会低了。要想做好基础

14、题，平常上课时的听课效率便显得非常重要。一般教高三的都是有着丰富（阅历）的老师，他们上课时的内容可谓是精华，仔细听讲45分钟要比自己在家复习2个小时还要有效。听课时可以适当地做些笔记，但前提是不影响听课的效果。有些同学光顾着抄笔记却忽视了老师解题的思路，这样就是“捡了芝麻丢了西瓜”，反而有些得不偿失。 题目做两遍 要想学好数学，平常的练习必不行少，但这并不意味着要进行题海战术，做练习也要讲究科学性。在选择参考书方面可以听一下老师的看法，一般来说老师会依据自己的教学方式和进度给出肯定的建议，数量基本在12本左右，不要太多。在选好参考书以后要仔细完整地做，每一本好的参考书都存在着一个学问体系，有些

15、同学这本书做一点，那本书做一点，到最终做了很多本书但都没有做完，无法形成一个完整的学问体系，效果反而不好。做题的时候要多做简洁题，并且要定好时间，这样可以提高解题速度。在高考前的冲刺阶段要保证12天做一套试卷来保持状态。最重要的是要通过做题发觉并解决自己已有的问题，（总结）出各类题目的解题方法并且娴熟把握。在这里有两个小建议：一是在做填空选择题时可以在旁边的空白处写一些解题过程以便利以后复习;二是题目做两遍以上，可以加深印象。 应考时要舍得放弃 对于大部分数学基础不是很扎实的同学来说，放弃最终两题应当是一个比较明智的选择。高考数学试卷的最终两题对于力量的要求较高，数学较弱的同学不要花太多的时间在上面，而应把精力放在前面的基础题上，这样成果反而会有所提高。高考的大题目都是按过程给分的，所以万一遇到不会的题也不要空着，应依据题意尽量多写一些步骤。在对待马虎这个常见问题上，我有两个建议：一是少打草稿，把步骤都写在试卷上;二是规范草稿，让草稿一目了然，这样便不太会消失看错或抄错的现象了。考试中