完整word版高考数学一轮复习教案：第一篇集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词

1、第 3 讲 简洁的规律联结词、全称量词与存在量词【2022 年高考会这样考】1考查规律联结词“ 或” 、 “ 且” 、“ 非” 的含义, 能用“ 或” 、 “ 且” 、“ 非”表述相关的命题2考查对全称量词与存在量词意义的懂得,表达简洁的数学内容,并能正确地对 含有一个量词的命题进行否定【复习指导】复习时应紧扣概念,理清相像概念间的异同点,精确把握规律联结词的含义和用法,娴熟把握对含有量词命题的否定的方法汇处命题,试题难度中档偏 下本讲常与其他学问结合, 在学问的交基础梳理1简洁的规律联结词 1命题中的“ 且” “ 或” “ 非” 叫做规律联结词2简洁复合命题的真值表：p q pq pq .p

2、 真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真2.全称量词与存在量词 1常见的全称量词有： “ 任意一个” “ 一切” “ 每一个” “ 任给” “ 全部的” 等2常见的存在量词有：“ 存在一个” “ 至少有一个” “ 有些” “ 有一个” “ 某个” “ 有的” 等3全称量词用符号“. ” 表示；存在量词用符号“. ” 表示3全称命题与特称命题 1含有全称量词的命题叫全称命题2含有存在量词的命题叫特称命题4命题的否定 1全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题2p 或 q 的否定为：非 p 且非 q；p 且 q 的否定为：非 p 或非 q. 一个关系规律联结词与集合的关系“ 或、且、非

3、 ” 三个规律联结词,对应着集合运算中的“ 并、交、补 ” ,因此,经常借助集合的 “ 并、交、补 ” 的意义来解答由 “ 或、且、非 ” 三个联结词构成的命题问题两类否定 1含有一个量词的命题的否定 1全称命题的否定是特称命题 全称命题 p：. xM,px,它的否定 .p：. x0M,.px02特称命题的否定是全称命题 特称命题 p：. x0M,px0,它的否定 .p：. xM,.px2复合命题的否定 1綈pq. .p.q；2綈pq. .p.q三条规律 1对于 “ pq” 命题：一假就假；2对“ pq” 命题：一真就真；3对“ .p” 命题：与 “p”命题真假相反双基自测 1人教 A 版教材

4、习题改编 已知命题 p：. xR,sin x1,就 A.p：. x0R,sin x01 C.p：. x0R,sin x01 B.p：. xR,sin x1 D.p：. xR,sin x1 解析 命题 p 是全称命题,全称命题的否定是特称命题答案 C 22022 北京 如 p 是真命题, q 是假命题,就 Apq 是真命题 Bpq 是假命题C.p 是真命题 D.q 是真命题解析 此题考查命题和规律联结词的基础学问,意在考查考生对规律联结词的理解运用才能只有 .q 是真命题答案 D 3命题 p：如 a,bR,就 |a|b|1 是|ab|1 的充分而不必要条件命题 q：函数 y|x1|2的定义域是

5、, 13, 就 A“ p 或 q” 为假 B“ p 且 q” 为真Cp 真 q 假 Dp 假 q 真答案 D 4设 p、q 是两个命题,就复合命题“Ap、q 中至少有一个为真Cp、q 中有且只有一个为真答案 C pq 为真, pq 为假” 的充要条件是 Bp、q 中至少有一个为假 Dp 为真、 q 为假5 2022 安 徽 命 题 “对 任 何x R , |x 2| |x 4|3”的 否 定 是_答案 存在 x0R,使 |x02|x04|3考向一 含有规律联结词命题真假的判定【例 1】.2022新课标全国 已知命题 p1：函数 y2 x2x 在 R 上为增函数, p2：函数 y2x2x 在 R

6、 上为减函数,就在命题p2 和 q4：p1.p2中,真命题是 q1：p1p2,q2：p1p2,q3：.p1Aq1,q3 Bq2,q3Cq1,q4 Dq2,q4审题视点 依据复合函数的单调性判定 p1,p2的真假解析 可判定 p1为真, p2 为假；就 q1为真, q2 为假, q3 为假, q4 为真答案 C “ pq” 、 “ pq”、“ .q” 形式命题真假的判定步骤：1确定命题的构成形式； 2判定其中命题 p、q 的真假； 3确定 “ pq” 、“ pq” 、“ .q” 形式命题的真假【训练 1】 已知命题 p：. x0R,使 sin x010.给出以下结论5 2；命题 q：. xR,都

7、有 x2x命题“pq” 是真命题；命题“.p.q” 是假命题；命题“.pq” 是真命题；命题“p.q” 是假命题其中正确选项 A BC D解析 命题 p 是假命题,命题 q 是真命题,故正确答案 C 考向二 全称命题与特称命题【例 2】.写出以下命题的否定,并判定其真假1p：. xR,x 2x1 40；2q：全部的正方形都是矩形；3r：. x0R,x 202x020；4s：至少有一个实数 x0,使 x 3010. 审题视点 转变量词,否定结论,写出命题的否定；判定命题的真假解 1.p：. x0R,x 20 x01 40,假命题2.q：至少存在一个正方形不是矩形,假命题3綈 r：. xR,x 2

8、2x20,真命题4綈 s：. xR,x31 0,假命题全称命题与特称命题的否定与命题的否定有肯定的区分,否定全称命题和特称命题时,一是要改写量词,全称量词改写为存在量词,存在量词改写为全称量词；二是要否定结论而一般命题的否定只需直接否定结论即可【训练 2】 写出以下命题的否定,并判定真假1p：. xR,x 不是 3x50 的根；2q：有些合数是偶数；3r：. x0R,|x01|0. 解 1.p：. x0R,x0 是 3x50 的根,真命题2.q：每一个合数都不是偶数,假命题3綈 r：. xR,|x1|0,假命题考向三 依据命题的真假,求参数的取值范畴【例 3】.2022浙大附中月考 已知命题

9、p：方程 x2mx10 有两个不等的负实数根；命题 q：方程 4x24m2x10 无实数根如“p 或 q” 为真命题,“p且 q” 为假命题,求 m 的取值范畴审题视点 先解不等式将命题 p 与命题 q 详细化,然后依据 “ p 或 q” 与“ p 且 q”的条件可以知道命题p 与命题 q 一真一假,从而求出m 的取值范畴解由 p 得： 1m 240,就 m2. m0,由 q 得： 216m2 21616m 24m30,就 1m3. 又“p 或 q” 为真,“p 且 q” 为假, p 与 q 一真一假当 p 真 q 假时,当 p 假 q 真时,m2,m1或m3,解得 m3；m2,1m3,解得

10、1m2. m 的取值范畴为 m3 或 1m2. 含有规律联结词的命题要先确定构成命题的一个或两个 命题的真假,求出此时参数成立的条件,再求出含规律联结词的命题成立的条件【训练 3】 已知 a0,设命题 p：函数 yax在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax 2ax10 对. xR 恒成立如 p 且 q 为假, p 或 q 为真,求 a 的取值范畴解函数 yax在 R 上单调递增, p：a1. 不等式 ax2ax10 对. xR 恒成立,a0 且 a24a0,解得 0a4, q：0a4. “ pq” 为假,“pq” 为真,p、q 中必有一真一假当 p 真 q 假时,当 p 假 q 真时,a1

11、,a4,得 a4. 0a1,0a4,得 0a1. 故 a 的取值范畴为 0,14,规范解答 1 借助常用规律用语求解参数范畴问题【问题讨论】利用常用规律用语求解参数的取值范畴主要涉及两类问题：一是利用一些含有规律联结词命题的真假来确定参数的取值范畴；二是利用充要条件来确定参数的取值范畴 .求解时,肯定要留意取值区间端点值的检验,处理不当简洁显现漏解或增解的现象 ., 【解决方案】解决此类题目第一是合理转化条件、运用有关性质、定理等得到参数的方程或不等式,然后通过解方程或不等式求得所求问题 . 【示例 】. 此题满分 12 分已知 c0,且 c 1,设 p：函数 ycx在 R 上单调递减；q：函

12、数 fxx22cx1 在1 2, 上为增函数, 如“ pq” 为假,“ pq”为真,求实数 c 的取值范畴1p,q 真时,分别求出相应的c 的范畴； 2用补集的思想求出 .p,.q分别对应的 c 的范畴； 3依据 “ pq” 为假、 “ pq” 为真,确定 p,q 的真假解答示范 函数 yc x在 R 上单调递减,0c1.2 分 即 p：0c1.c0 且 c 1,.p：c1.3 分 又fxx22cx1 在1 2, 上为增函数,c1 2.即 q：0c1 2. c0 且 c 1, .q：c1 2且 c 1.6 分 又“pq” 为真,“pq” 为假, p 真 q 假或 p 假 q 真 7 分 当 p 真,q 假时, c|0c1 c c1 2且c 1 c 1 2c1；9 分 当 p 假,q 真时, c|c1 c 0c1 2.11 分 1综上所述,实数 c 的取值范畴是 c 2c1 .12 分 解决此类问题的关键是第一精确地把每个条件所对应的参数的取值范畴求出来,然后转化为集合交、并、补的基本运算【试一试】设 p：方程 x22mx10 有两个不相等的正根； q：方程 x22m2x