北师大版八年级上册数学课件（第5章 二元一次方程组）

1、第五章 二元一次方程组5.1 认识二元一次方程组第1课时 二元一次方程1课堂讲解二元一次方程二元一次方程的解用含一个未知数的式子表示另一个未知数 二元一次方程的应用及整数解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升判断下列式子是否是一元一次方程：回顾旧知一元一次方程1、只有一个未知数2、未知数的指数是一次3、方程的两边都是整式1知识点二元一次方程知1导累死我了！ 你还累？这么大的个，才比我多驮了2个. 哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!真的?! 它们各驮了多少包裹呢? 设老牛驮了 x个包裹，小马驮了 y个包裹. 老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得到怎样的方程？ 若老牛从小马背上

2、拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？知1导 想一想： 上面两个问题中，我们分别得到方程xy2，和x12(y1) 这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？知1导1、只含有两个未知数2、未知数的最高次数是1次可以发现3、方程的两边必须是整式 二元 一次整式方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程知1讲定义(1)二元一次方程的条件： 整式方程； 只含两个未知数； 两个未知数系数都不为0； 含有未知数的项的次数都是1.(2)二元一次方程的一般形式：axbyc(a0， b0)知1讲 例1 有下列方程：xy 1; 2x3y; x2y3;

3、 ax22x3y0 (a0)，其中，二元一次方程有() A1个 B2个 C3个 D4个导引：根据二元一次方程的定义，含未知数的项xy的次 数是2；不是整式方程；含未知数的项x2，y中， x2的次数不是1.只有满足其中已指明 a0，所以ax20，则方程化简后为2x3y0. 知1讲 C总 结知1讲 判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都 不为0且含未知数的项的次数都是1. 例2 (1)已知方程(a2)x(b3)y9是关于x，y的 二元一次方程，则a的取值范围是_， b的取值范围是_； 导引：(1)因为方程(a

4、2)x(b3)y9是关于x，y的 二元一次方程，所以a20，b30，所 以a2，b3；知1讲a2b3 (2)已知xm2yn199是关于x，y的二元一次 方程，则m_，n_. 导引： (2)因为xm2yn199是关于x，y的二元一次 方程，所以m21，n11，所以m3， n0. 知1讲 30总 结知1讲 在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隐含两个条件(1)含未知数的项的次数都是1且两个未知数的系数都不为0；根据这两个条件，可分别得到关于这个字母参数的方程或不等式(以后将学到)，由此可求得这个字母参数的值或取值范围1 在下列式子: 3x y220；xy；xyz18; 2x

5、y 90中，是二元一次方程的是_(填序号)知1练 2知识点二元一次方程的解知2讲 二元一次方程的解： 定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值， 叫做这个二元一次方程的一个解知2讲例3 若 是方程4x3y10的一个解， 求m的值导引：由二元一次方程解的定义知，方程的解一定能 使方程左右两边的值相等因此将 代入方程4x3y10中，即可得到一个关于m 的一元一次方程 解：由题意，得4(3m1)3(2m2)10. 解这个方程，得m0. 总 结知2讲 已知二元一次方程的解确定字母参数的方法是：将方程的解代入方程中，得到一个关于这个字母参数的新方程，解这个方程即可求出这个字母参数的值1 方程2xy5的

6、一个解是知2练 已知 是方程2xay3的一个解，那么 a的值是() A1 B3 C3 D11A知3导3知识点用含一个未知数的式子表示另一个未知数二元一次方程xy=6，(1)用含有x的代数式表示y为_; (2)用含有y的代数式表示x为_.知3讲例4 在二元一次方程2xy3中，请选用一个适当 的未知数的代数式表示另一个未知数. 解：(1)用含y的代数式表示x： 移项，得：2x3y， (2)用含x的代数式表示y： 移项，得：2x3y， y2x3.总 结知3讲用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形步骤为：(1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另 一边；(2)化系数为1，在方程两边同除以被表示

7、项的系数.1 由 可以得到用x表示y的式子为() A B C D知3练 C4知识点二元一次方程的应用及整数解知4讲 例5 求二元一次方程3x2y12的非负整数解 导引：对于二元一次方程3x2y12而言，它有无数组 解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取 值的方法逐个验证 解： 原方程可化为 因为x，y都是非负整数， 知4讲所以必须保证12-3x能被2整除，所以x必为偶数而由 所以x0或2或4.当x0时，y6；当x2时，y3；当x4时，y0，所以原方程的非负整数解为 x0，得0 x4，总 结知4讲 求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把x看成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划

8、界：根据方程的解都是整数的特点，划定x的取值范围；(3)试值：在x的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得到二元一次方程的整数解其求解流程可概述为：变形 用x表示y确定x的范围逐一验证划界确定试值 知4练 1 (中考龙东)为推进课改，王老师把班级里40名 学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则 有几种分组方案() A4 B3 C2 D1C1.二元一次方程的特征： (1)是整式方程； (2)只含有两个未知数； (3)含有未知数的项的次数都是1； (4)能整理成axbyc的形式，且a0，b0.第五章 二元一次方程组5.1 认识二元一次方程组第2课时 二元一次方 程组1课堂讲解二元一次

9、方程组二元一次方程组的解建立二元一次方程组的模型2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程. 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.1知识点二元一次方程组知1导 每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢？ 昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元. 设他们中有x个成人、y个儿童.由此你能得到怎样的方程? 议一议： 在上面的方程xy=8和5x3y34中，x所代表的对象相同吗？y呢？方程xy=8和5x3y34中，x，y所代表的对象分别相同.因而x，y必须同时满足方程xy=8和5x3y34把它们联

10、立起来，得知1导1.定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组2.要点精析： 二元一次方程组的条件：(1)共含有两个未知数(2)每个方程都是一次方程知1讲 例1 有下列方程组： 其中二元一次方程组有()A1个B2个C3个D4个 知1讲B知1讲 导引：方程组中第一个方程含未知数的项xy的次 数不是1；方程组中第二个方程不是整式 方程；方程组中共有3个未知数只有 满足，其中中的是常数 总 结知1讲 识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法： 一看方程组中的方程是否都是整式方程； 二看方程组中是不是只含有两个未知数； 三看含未知数的项的次数是不是都为1. 注意：有时还需

11、将方程组化简后再看1 下列方程组中，不是二元一次方程组的是_ (填序号) 知1练 2 (中考凉山州)下列方程组中，是二元一次方程组 的是() A. B. C. D.知1练 D2知识点二元一次方程组的解知2导做一做：(1)x6,y2适合方程xy8吗？x5,y3呢？x4, y4呢？你还能找到其他x,y值适合方程xy8吗？(2)x5,y3适合方程5x3y34吗？x2,y8呢？(3)你能找到一组x，y值，同时适合方程xy8和5x 3y34吗？知2讲 二元一次方程组的解： 定义：二元一次方程组中各个方程的公共解， 叫做这个二元一次方程组的解 知2讲例2 根据下表所给出的x的值及关于x，y的二元一次方 程

12、，求出相应的y的值，并填入表内 请你从上表中找出二元一次方程组 的解 根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足 两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程 组的解x12345678910y2x yx5导引：知2讲解：填表如下： 从表中可以看出 解，也是二元一次方程yx5的解， 所以二元一次方程组 x12345678910y2x2 4 68 10 12 14 16 18 20 yx56789101112131415既是二元一次方程y2x的的解是总 结知2讲 本题运用定义法，检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能说这

13、组数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中一个方程，即可判定这组数不是二元一次方程组的解1 若关于x，y的二元一次方程组 的解是 其中y的值被墨渍盖住了，则b的值是_知2练 2 (中考广州)已知a，b满足方程组 则ab的值为() A4 B4 C2 D2B知3导3知识点建立二元一次方程组的模型你能解决上面的“鸡兔同笼”问题吗?知3讲 事实上，利用方程(组)可以很简单地解决这一问题. 方程(组)是刻画现实世界中等量关系的有效模型，许多现实问题都可归结为方程问题.知3讲 例3 某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座 的客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同 样数量的60座客车，则多出一辆车，

14、且其余客 车恰好坐满，七年级学生人数是多少？原计划 租用45座客车多少辆？(只列方程组)导引：此题中有两个未知量七年级学生人数和原计 划租用45座客车的辆数，有两个等量关系： (1)4545座客车的辆数15七年级学生人数； (2)60(45座客车的辆数1)七年级学生人数解： 设七年级有x人，原计划租用y辆45座客车 根据题意有知3讲 总 结知3讲 这是与现实生活有关的方程类问题，解决这类问题的关键是建立恰当的数学模型列方程组的方法可类比列一元一次方程的方法；不同的是根据实际问题找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程 知3讲 例4 星期天，小明和七名同学去郊游，途中，他用 20元钱去买饮

15、料，商店只有可乐和奶茶，已知 可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好 用完，有几种购买方式？每种方式可买可乐和 奶茶各多少杯？导引：题目中有一个等量关系：买可乐的钱数买奶 茶的钱数总钱数20元，在这个问题中，可乐 和奶茶的杯数是自然数(不买则为0杯)，列二元 一次方程，然后求出它的自然数解解：设买可乐、奶茶分别为x杯、y杯 根据题意，得2x3y20(x，y均为自然数) 所以 要使x为自然数，y的取值必是偶数， 所以y0，2，4，6，当 y8时，x为负数，舍去 将y的值分别代入2x3y20，得 所以有四种购买方式，买可乐10杯，奶茶0杯；或可乐7杯， 奶茶2杯；或可乐4杯，奶茶4杯；或可乐

16、1杯，奶茶6杯知3讲 总 结知3讲 本题的实质是根据实际问题列二元一次方程并求这个二元一次方程的特殊解，但这个特殊解为什么是自然数解需要经过认真理解题意才能得到 1 (中考巴中)若单项式2x2yab与 是同类项， 则a，b的值分别为() Aa3，b1 Ba3，b1 Ca3，b1 Da3，b1知3练 A2 (中考广元)一副三角板按如图方式摆放，且1比 2 大50，若设1x，2y，则可得到 的方程组为() A. B. C. D.知3练 D1二元一次方程组的特征： (1)整个方程组(不是方程组中的每个方程)含有且只 含有两个未知数； (2)每个方程都是一次方程； (3)每个方程都是整式方程2. 二元

17、一次方程组的解： (1)常见的二元一次方程组一般都只有一组解(有时 无解)； (2)只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解， 就说明这组值是方程组中每个方程的解； (3)方程组的解一定是方程组中每个方程的解；而 方程组中的某一方程的解不一定是方程组的解第五章 二元一次方程组5.2 求解二元一次方程组第1课时 代入消元法1课堂讲解代入消元法代入消元法的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1、什么是二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程组的解？复习提问1知识点代入消元法 老牛和小马到底各驮了几个包裹呢? 这就需要解方程组知1导 一元一次方程我会！二元一次方程组知1导 由,得 yx2 由于方程

18、组中相同的字母代表同一对象，所以方程中的y也等于x 2， 可以用x 2代替方程中的y.这样有 x1=2(x21). 解所得的一元一次方程，得x = 7.再把x = 7代入，得 y=5. 啊哈，二元化为一元了！知1导 这样，我们得到二元一次方程组 的解 因此，老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹 把求出的未知数的值代入原方程组，可知道你求得的解对不对 议一议： 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？1消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果 消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转 化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求 另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐 一解决的

19、思想，叫消元思想知1讲2代入消元： (1)定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未 知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并 代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二 元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的 方法称为代入消元法，简称代入法 知1讲 (2)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法： 变形为yaxb(或xayb)的形式； 代入； 求出一个未知数； 求出另一个未知数； 写出解 .知1讲例1 解方程组： 解：将代入，得3(y+3)+2y=14, 3y+9+2y=14, 5y=5, y=1. 将y=1代入，得x=4. 经检验，x=4，y=1适合原方程组. 所以原方程组的解是

20、 知1讲 检验可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不必写出.例2 解方程组： 解：由，得 x=134y, 将代入,得 2(134y)+3y=16, 268y+3y=16, 5y=10, y=2 . 将y=2代入，得 x=5. 所以原方程组的解是知1讲 例3 用代入消元法解二元一次方程组： 导引：将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个 进行变形，然后用代入消元法进行求解 知1讲解：原方程组化简得： 由得 把代入得 把x9代入，得y6. 所以原方程组的解为 知1讲 解得x9.总 结知1讲 (1)用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数后， 应代入另一个方程来解，否则，只能得到一个恒 等式，并不能

21、求出方程组的解；(2)解题时，应尽量使变形后的方程比较简单或代入 后化简比较容易1 用代入法解方程组 较简单的 方法是() A消y B消x C消x和消y一样 D无法确定知1练 A2知识点代入消元法的应用知2讲 例4 用代入消元法解方程组：导引：观察方程组可以发现，两个方程中x与y的系数的 绝对值都不相等，但中y的系数的绝对值是 中y的系数的绝对值的4倍，因此可把2y看作一个 整体代入知2讲解：由，得2y3x5. 把代入，得4x4(3x5)12，解得x2. 把x2代入，得 所以这个方程组的解是 总 结知2讲 解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组的特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功

22、倍；本题中，若由求得y后再代入，既增加了一步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把2y看作一个整体，则大大简化了解题过程知2讲 例5 如果3x2n1ym与5xmy3是同类项，那么m和n 的值分别是() A3，2 B3，2 C3，2 D3，2导引：本题考查同类项的定义，根据同类项的定义， 相同字母的指数相同，可列出关于m，n的方 程组，解这个方程组即可求出m，n的值 依题意得解得C 总 结知2讲 解决本题的关键是能把题目中的条件、信息进行转化；这类题有时以两个单项式的和(差)是单项式或能合并成一项等形式呈现1 (中考绵阳)若 则 (ba)2 015() A1 B1 C5 2 015 D5 2

23、 015 知2练 A 利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前的系数为1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从而消元求出方程组的解第五章 二元一次方程组5.2 求解二元一次方程组第2课时 加减消元法1课堂讲解加减消元先变形，再加减消元用适当的方法解二元一次方程组2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升主要步骤： 基本思路:写解求解代入把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数, 写成y=ax+b或x=ay+b消元: 二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用

24、代入法解方程的步骤是什么？一元1知识点直接加减消元知1导 把变形得 代入，不就消去x了!怎样解下面的二元一次方程组呢？按小丽的思路，你能消去一个未知数吗? 把变形得5y2x11,可以直接代入呀！ 5y和5y互为相反数知1导两个方程相加，可以得到5x = 10, x = 2. 将x = 2代入，得6 + 5y = 21， y = 3.所以方程组 的解是知1导 加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法知1讲例1 解方程组：解：，得8y 8， y1. 将y1代入

25、，得2x+57， x1. 所以原方程组的解是知1讲 用消元法解二元一次方程组的步骤：(1)消元：若方程组中某一个未知数的系数相等或 相反，利用减法或加法消去一个未知数.(2)求解：得到一个未知数的值.(3)回代：求另一个未知数的值.(4)写出解.总 结知1讲1 方程组 中，x的系数的特点是_， 方程组 中，y的系数的特点是 _， 这两个方程组用_消元法解较简便相等知1练 相等互为相反数加减2 用加减法解方程组 时， 得() A5y2 B11y8 C11y2 D5y8知1练 A例2 解方程组：解：3，得6x+9y36， 2，得6x+8y34， ，得 y2. 将y2代入,得 x3. 所以原方程组的

26、解是2知识点先变形，再加减消元知2导 能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢? (1)两个方程同一未知数的系数的绝对值如果相等或 成倍数关系，解方程组时考虑用加减消元法 (2)如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成 倍数关系，我们应设法将一个未知数的系数的绝 对值转化为相等关系 (3)用加减法时，一般选择系数比较简单(同一未知数 的系数的绝对值相等或成倍数关系)的未知数作为 消元对象知2讲例3 解方程组：导引：方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成倍数 关系，方程乘以3就可与方程相加消去y.解： 由3，得 51x9y222， 由，得 59x295，解得 x5. 把x5代入，得85

27、9y73，解得 所以原方程组的解为知2讲 1 已知方程组 由32可 得到() A3y2 B4y10 Cy0 D7y8知2练 C知3讲3知识点用适当的方法解二元一次方程组 例4 解方程组：导引：方程和中x，y的系数的绝对值都不相等， 也不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小 公倍数6，可以先消去x，也可以先消去y.解：方法一：3，得6x9y9. 2，得6x4y22. ，得5y13，即 把 解得 所以这个方程组的解为知3讲代入，得方法二：2，得4x6y6.3，得9x6y33.，得5x27，解得把 解得所以这个方程组的解为知3讲 代入，得总 结知3讲 用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：方

28、程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接 利用加减法求解；方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等， 但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中 一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；知3讲方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等， 也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两 个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的 绝对值相等，然后再利用加减法求解 若方程组 的解也是二元一次方程5xmy11的一个解，则m的值等于()A5 B7C5 D7知3练 1D【中考黔东南州】小明在某商店购买商品A，B共 两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表：若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她

29、要花费()A64元 B65元 C66元 D67元知3练 2C购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物4393第二次购物66162用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)变形：将方程组中某一未知数的系数变为相等或 相反 (2)加减：消去一个未知数 (3)求解：得到一个未知数的值 (4)回代：求另一个未知数的值 (5)写出解第五章 二元一次方程组5.6 二元一次方程与 一次函数1课堂讲解二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程组与一次函数的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升x+y=5这是什么？一次函数这是怎么回事？二元一次方程同学的争论1知识点二元一次方程与一

30、次函数的关系知1导方程x+y=5可以转化为思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样 的转换呢？y=5x 任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.归 纳知1导(1)方程xy5的解有多少个？写出其中的几个.(2)在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它 们在一次函数y5x的图象上吗？(3)在一次函数y5x的图象上任取一点，它的坐标 适合方程xy5吗？知1导知1导(4)以方程xy5的解为坐标的所有点组成的图象与 一次函数y5x的图象相同吗？ 方程xy5的解有无数个以方程xy5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y5x的图象相同，是同一条直线.x

31、y5与y5x表示的关系相同知1讲1. 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图 象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.2. 一次函数与二元一次方程： 由于任意一个二元一次方程都可以转化为ykxb的形 式，因此有： (1)二元一次方程 (2)二元一次方程的解 直线上的点的坐标一次函数一条直线；一次函数两变量的值 例1 以方程 的解为坐标的所有点都在一 次函数y_的图象上导引：因为以方程 的图象就是一个一次函数的图象，所以这个一次 函数的表达式就是 的代数式表示y，得知1讲的解为坐标的所有点组成的变形，即用含x 本题属于恒等变形的问题，对于一个二元一次方程，只有把它写成用含一个未知数的

32、代数式表示另一个未知数的形式时，才能看成是一个一次函数的表达式总 结知1讲 例2 (内蒙古呼和浩特)以下四条直线，其中直线上每个点的 坐标都是二元一次方程x2y2的解的是()导引：对于二元一次方程x2y2，当x0时，y1；当 y0时，x2，故直线x2y2与两坐标轴的交点坐 标分别是(0，1)，(2，0)，对照四个选项中的直线， 可知选C. 知1讲 C直线ykxb与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程ykxb中，当y0时x的值；直线ykxb与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程ykxb中，当x0时y的值解这类题，常运用数形结合思想总 结知1讲 1 直线ykxb(k0)对应的表达式就是一个关于x，y的

33、 _方程；以二元一次方程ykxb的解为坐标 的点组成的图象就是一次函数_的图象知1练 二元一次y=kx+b2知识点二元一次方程组与一次函数的关系知2导做一做：在同一直角坐标系内分别画出 一次函数y = 5x和y=2x1的图象(如图)，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组 有什么关系？ 一次函数y = 5x与y=2x1图象的交点为(2，3)，而 的解就是方程组 的解 .知2讲1二元一次方程组与一次函数的对应关系： (1)一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标， 相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次 方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标. (2)二元一次方程组与一次函数的对

34、应关系： 二元一次方程组 二元一次方程组的解 变量值及函数值 两个一次函数 两条直线；两个一次函数值相等时的自两条直线的交点坐标知2讲2用图象法解二元一次方程组的步骤： 将方程组中每个方程分别转化成一次函数表达式； 在同一坐标系中分别画出转化后的两个一次函数 的图象； 根据两个函数图象的交点坐标写出方程组的解知2讲3.(1)想一想：在同一直角坐标系 内，一次函数y = x和y= x2的图象(如图)有怎样的 位置关系？方程组 解的情况如何？你发现了什么？ (2)两条直线交点的个数与二元一次方程组解的个数的关系： 两条直线有交点(相交) 无交点(平行) 合) 方程组只有一个解；两条直线方程组无解；

35、两条直线是同一直线(重方程组有无数个解 例3 用图象法解方程组导引：先把两个方程化成一次函数的形式，再在同一直 角坐标系中画出它们的图象，两个图象交点的坐 标就是方程组的解知2讲知2讲 解：由xy2，得yx2； 由2xy1，得y2x1. 在同一直角坐标系中作出一 次函数yx2的图象l1和 y2x1的图象l2，如图， 观察图象，得l1，l2的交点为P(1，3) 所以方程组 的解是总 结知2讲 本题运用图象法可以直观地获得问题的结果，但常常不是很准确，因此，画图时坐标轴上的单位长度要一致 例4 如图，观察图象，确定方 程组 的解导引：两个方程变形即可得到两个一次 函数，根据两直线的位置关系， 即可

36、得到方程组的解解： 由xy1可得 yx1；由xy2可得 yx2. 观察图象，可知两直线平行，无交点， 这说明方程组 知2讲无解 1 两条直线yk1xb1和yk2xb2相交于点A(2， 3)，则方程组 的解是() A. B. C. D.知2练 B 在一次函数 y=kx+b的图象上点( s , t )x = sy = t 方程 ax+by=c 的解从形到数从数到形每个二元一次方程都可转化为一次函数第五章 二元一次方程组5.7 用二元一次方程组确 定一次函数表达式1课堂讲解用待定系数法求一次函数表达式 用二元一次方程求实际应用中的一次函数表达式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升一次函数的一般形式是

37、什么？复习回顾函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1, y1), (x2, y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取1知识点用待定系数法求一次函数表达式知1讲 因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k，b为常数，k0)，要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值(即待定系数).知1讲例1 已知一次函数的图象经过(4，15)，(6，5)两 点，求一次函数的表达式导引：设一次函数的表达式为ykxb，因为它的图象 经过(4，15)，(6，5)两点，所以当x4时， y15；当x6时，y5.由此可以得到关于k， b的方程组，解方程组即可求出待定系数k和b的 值解：设一次函数的表达式为ykxb.

38、 因为ykxb的图象经过(4，15)和(6，5)两点， 所以 所以一次函数的表达式为y2x7.知1讲 解得 像这样，通过先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.总 结知1讲 例2 已知一次函数ykxb的图象经过点(2，5)， 并且与y轴交于点P.直线 与y轴交于 点Q，点Q恰与点P关于x轴对称求这个一次函 数的表达式导引：要确定这个一次函数的表达式，关键是求出点P 的坐标知1讲解：因为点Q是直线 所以点Q的坐标为(0，3) 又因为点P与点Q关于x轴对称， 所以点P的坐标为(0，3) 所以直线ykxb过(2，5)，(0，3)两

39、点， 所以 所以这个一次函数的表达式为y4x3.知1讲 与y轴的交点，所以 用待定系数法确定函数表达式时，应注意结合题目信息，根据不同情况选择相应方法：(1)如果已知直线经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解；(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求解总 结知1讲 1 如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个函 数的表达式为() A B Cy2x2 Dyx2知1练 C2 若点A(2，3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上， 则a的值是() A6或6 B6 C6 D6或3知1练 B2知识点用二元一次方程求实际应用中的一次函数表达式知2

40、导 A, B两地相距100 km,甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行. 假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s (km)都是骑车时间 t(h)的一次函数. 1 h后乙距离A地80 km; 2 h后甲距离A地30 km.经过多长时间两人将相遇？ 你是怎样做的？与同伴进行交流.知2导可以分别画出两人s与t之间关 系的图象(如图)，找出交点的横 坐标就行了！小明甲乙知2导小颖对于乙，s是t的一次函数，可以设s=ktb当t= 0时，s = 100；当t=1时，s = 80将它们分别代入s=ktb中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙的s与t之间的函数表达式同样可以求出甲的s与t之间的

41、函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！知2导(1)你明白他们的想法吗？用他们的方法做一做，看看 和你的结果一致吗?(2)小明的方法求出的结果准确吗？小亮1 h后乙距离A地80 km，即乙的速度是20 km/h; 2 h后甲距离A地30 km，也即甲的速度是15 km/h，由此可以求出甲、乙两人的速度和 例3 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一 定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票， 且行李费y (元)是行李质量x(kg)的一次函数. 已知李明带了 60 kg的行李，交了行李费5元； 张华带了 90 kg的行李，交了行李费10元. (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)

42、旅客最多可免费携带多少千克的行李？知2讲知2讲 解：(1)设y=kx + b，根据题意，得 ，得30k5, 将 所以 (2)当x= 30 时，y0 所以旅客最多可免费携带30 kg的行李.代入，得b5. 例4 已知某山区的平均气温与该山区的海拔关系如下表： (1)若海拔用x(m)表示，平均气温用y()表示，试写 出y与x的函数表达式； (2)若某种植物适宜生长在1820 (含18 和20 ) 的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的 山区？知2讲海拔/m0100200300400平均气温/2221.52120.520导引：观察、分析表中数据可知，海拔每增加100 m， 平均气温就要下降0.5

43、 .这符合一次函数的特 征，因此可以建立一次函数的模型解题 (1)从表格中获取两对x，y的对应值(便于计算)， 利用待定系数法求一次函数表达式；(2)将问题 转化为函数问题，即求已知函数值所对应的自 变量x的值知2讲知2讲解：(1)设所求函数表达式为ykxb(k0，x0) 因为当x0时，y22，当x200时，y21， 所以 所以所求函数表达式为 所以知2讲 (2)由(1)知 令y18，得x800，令y20，得x400， 所以当18y20时，400 x800. 所以该植物适宜种植在海拔为400 m800 m(含 400 m和800 m)的山区 总 结知2讲 表格信息题是中考的热点题，解决表格问题

44、的关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息；其建模的过程是：先设出函数的表达式，然后找出两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到表达式 例5 某通讯公司采用分段计费的 方法来计算话费，月通话时 间x(min)与相应话费y(元)之 间的函数图象如图. (1)分别求出当0 x100和x100时，y与x之间的 函数表达式 (2)月通话时间为280 min时，应交话费多少元？知2讲导引：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图 象可以观察到，当0 x100时，y与x之间是正比 例函数关系；当x100时，y与x之间是一次函数 关系，分别用待定系数法可求得它们的表达式解： (1)当0 x100时，

45、设y1k1x(k10)， 将(100，40)代入得100k140，解得 所以当0 x100时，y与x之间的函数表达式为知2讲 当x100时，设y2k2xb(k20)， 将(100，40)及(200，60)分别代入得 解得 所以当x100时，y与x之间的函数表达式为 (2)因为280100， 所以将x280代入 即月通话时间为280 min时，应交话费76元知2讲 得 分段函数中，自变量在不同的取值范围内的表达式不同，在解决问题时，要特别注意自变量的取值范围的变化分段函数的应用面广，在水费、电费、商品促销等领域都有广泛应用本题考查一次函数及识图能力，体现了数形结合思想解决问题的关键是由图象挖掘出

46、有用的信息，利用待定系数法先求出函数表达式，再解决问题总 结知2讲 1 如图是某航空公司托运行李的费用y(元)与行李质 量x(kg)的关系的图象，由图象可知，乘客可以免 费托运行李的最大质量为() A20 kg B30 kg C40 kg D50 kg知2练 A2 (中考聊城)小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8:00从家出 发，骑自行车去姥姥家妈妈8:30从家出发，乘车沿相同 路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进 路程S(km)与北京时间t(h)的函数图象如图所示根据图象 得到下列结论，其中错误的是() A小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥

47、家 C妈妈在距家12 km处追上小亮 D9:30妈妈追上小亮知2练 D1. 待定系数法： 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达 式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法， 叫做待定系数法知1讲2用待定系数法求表达式的一般步骤： (1)设出含有待定系数的函数表达式； (2)把已知条件中的自变量与函数的对应值代入函 数表达式，得到关于待定系数的方程(组)； (3)解方程(组)，求出待定的系数； (4)将求得的待定系数的值代回所设的表达式第五章 二元一次方程组5.8 三元一次方程组1课堂讲解三元一次方程组的识别三元一次方程组的解法三元一次方程组的简单应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 已知

48、甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和 比丙数大20,求这三个数. 在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组： 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？含有三个未知数含未知数的项次数都是一次特点1知识点三元一次方程组的识别知1讲 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做三元一次方程组.知1讲三元一次方程组必备条件：(1)是整式方程；(2)共含三个未知数；(3)三个都是一次方程；(4)联立在一起 例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是() A. B. C. D.知1讲 D导引：A选项中，方程x2y1与xz2中有含未知

49、数的项 的次数为2的项，不符合三元一次方程组的定义，故 A选项不是；B选项中 是；C选项中方程组中共含有四个未知数，故C选项 不是；D选项符合三元一次方程组的定义知1讲 不是整式，故B选项不1 下列方程是三元一次方程的是_(填序号) xyz1; 4xy3z7； 6x4y30.知1练 2 其中是三元一次方程组的是_(填序号)知1练 2知识点三元一次方程组的解法知2导 怎样解三元一次方程组呢？ 我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 用代入消元法试一试！例2 解方程组：解：由方程得xy1， 把分别代入，得2yz22， 3yz18. 知2讲 啊哈，消去了未知数x

50、，变成二元一次方程组了，我会解！ 解由 组成的二元一次方程组，得 把y8代入，得 x8+1=9.经检验， x9，y8，z6适合原方程组.所以原方程组的解是知2讲 检验可以口算或在草稿纸上演算,以后可以不必写出. 1.做一做: (1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y (或z)，从而得到方程组的解吗？ (2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流.2.议一议: 上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的 解法有什么联系? 解三元一次方程组的思路是什么？知2讲3.解三元一次方程组 (1)基本思路: 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元” 把“三元”化为“二元”， 再化为“一元”.

51、(2)求解方法：加减消元法和代入消元法消元消元知2讲三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程例3 (一题多解)解三元一次方程组：导引：方法一：把分别代入消去x这个“元”； 方法二：观察发现三个方程中x的系数都是1， 因此可以用加减法消去x这个“元”； 方法三：由方程消去z这个“元”知2讲解：方法一：将分别代入，得 解得 把y2代入，得x8. 所以原方程组的解为知2讲方法二：，得y4z10， ，得6y5z22，联立，得 把y2代入，得x8，所以原方程组的解为知2讲解得方法三：5，得5x5y5z60, ，得4x3y38，联立，得 把x8，y2代入，得z2，所以原方程组的解为知2讲 解得总 结知2讲

52、 解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程组选择最为简便的解法此题中的方法一最为简便要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元1 解三元一次方程组 先消去_，化 为关于_、_的二元一次方程组较简便知2练 zxy3知识点三元一次方程组的简单应用知3讲 例4 一个三位数，十位数字是个位数字的 百位数 字与十位数字之和比个位数字大1.将百位与个位 数字对调后得到的新三位数比原三位数大495， 求原三位数导引：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x，y， z，则原三位数可表示为100 x10yz.解：设原三位数的百位、十位、个位

53、数字分别为x，y，z. 由题意，得 解得 答：原三位数是368.知3讲 总 结知3讲 解数字问题的关键是正确地用代数式表示数如果一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可表示为10ab；如果一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，那么这个三位数可表示为100a10bc，以此类推知3讲 例5 某汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有 一坡度均匀的小山该汽车从甲地到乙地需要2.5 h，从 乙地到甲地需要2.3 h假设该汽车在平路、上坡路、下 坡路的行驶过程中的时速分别是30 km，20 km，40 km， 则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长 度

54、各是多少？导引：题中有三个等量关系：上坡路长度平路长度下坡 路长度70 km；从甲地到乙地的过程中，上坡时间 平路时间下坡时间2.5 h；从乙地到甲地的过程中， 上坡时间平路时间下坡时间2.3 h.解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路 的长度分别是x km，y km和z km. 由题意得 答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12 km， 平路的长度是54 km，下坡路的长度是4 km.知3讲 解得总 结知3讲 解此题的关键是理解在汽车往返行驶的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段(中考滨州)某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬

55、衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排_名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套知3练 1120 解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复杂问题简单化的一种方法其目的是利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数其基本过程为：三元 二元一元全章热门考点整合应用第五章 二元一次方程组1下列方程组是二元一次方程组的是()A. B.C. D.1考点三个概念概念1二元一次方程(组)C返回2已知方程3xy12有很多组解，请你写出互为相反数的一组解是_3已知方程组 的解为则2a3b的值为()A4 B6 C6 D41考点三个概念概念2二元一次方程(组)的解B返回4已知关于x，y