2021-2022学年山东省滨州市邹平县黛溪中学高一数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年山东省滨州市邹平县黛溪中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设O为ABC内部的一点，且，则AOC的面积与BOC的面积之比为（ ）A B. C.2 D. 3参考答案：C2. 半径为cm，中心角为120o的弧长为 （）ABCD参考答案：D试题分析：，所以根据弧长公式，故选D.考点：弧长公式3. 函数的零点大约所在区间为( )A(1，2 B(2，3 C(3，4 D(4，5参考答案：B4. 不等式x22x的解集是（）Ax|x2Bx|x2Cx|0 x2Dx|x0或x2参考答案：D【考

2、点】74：一元二次不等式的解法【分析】解方程x22x=0，得x1=0，x2=2，由此能求出不等式x22x的解集【解答】解：x22x，x22x0解方程x22x=0，得x1=0，x2=2，不等式x22x的解集是x|x0或x2故选：D5. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（ ）A. B. 1 C. D. 2参考答案：B略6. 下列各组函数是同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与参考答案：D【分析】选项A、C中分析每组函数的定义域是否相同；选项B中分析分析函数的值域；选项D中分析函数的定义域和值域.【详

3、解】的定义域为x|x0，的定义域为R，故A选项错误；的值域为，值域为R，故B选项错误；与的定义域为x|x0，定义域为R，故C选项错误；与的定义域和值域均为R，故D选项正确.故选：D.【点睛】判断两个函数是否为同一函数可以先从定义域进行分析，定义域不同，则不是同一函数；定义域相同则再分析对应关系，若对应关系也相同则为同一函数，若对应关系不相同则不是同一函数.7. 下列函数中，与函数有相同图象的是（A） （B）（C）（D）参考答案：C略8. 若函数f（x）为定义域在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则不等式的解集为（ ）A. （-2，0）（2，+） B.（-，-2）（0，2）

4、 C.（-，-2）（2，+） D.（-2，0）（0，2）参考答案：D9. 已知a，b均为正实数，且直线与直线互相平行，则ab的最大值为（ ）A1 B C D参考答案：C10. 直线ax+2y1=0与直线2x3y1=0垂直，则a的值为（）A3B3CD参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用两条直线垂直的充要条件，建立方程，即可求出a的值【解答】解：直线ax+2y1=0与直线2x3y1=0垂直，2a+2（3）=0，解得a=3，故选A【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系的应用，考查计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（

5、1，2）且与直线平行的直线方程是 .参考答案：12. 若是锐角三角形的两内角，则_（填或）。参考答案： 解析：，即，13. 已知角和满足02，且2cos（+）cos=1+2sin（+）sin，则角和角满足的关系式是 参考答案：+2=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】先根据两角和的余弦公式得到cos（+2）=，再根据角的范围，即可求出答案【解答】解：2cos（+）cos=1+2sin（+）sin，cos（+）cossin（+）sin=，cos（+2）=，角和满足，0+2，+2=，故答案为：+2=14. （1）阅读理解：对于任意正实数，只有当时，等号成立结论：在（均为正实数）中，若为定值， 则，

6、只有当时，有最小值（2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）若，只有当_时，有最小值_若，只有当_时，有最小值_（3）探索应用：学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值。参考答案：解：(2) 1 ，2 。2分 3，10。4分(3) 设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为y，依题意，得。6分整理y=4244(x)424224=648 。8分 当且仅当x=即 x=28时取“=”.此时=14。10分所以游泳池的长为28m，宽14m时，占

7、地面积最小，占地面积的最小值是648。 12分略15. 已知函数f（x）=的值域是0，+），则实数m的取值范围是参考答案：0，19，+）考点： 函数的值域；一元二次不等式的应用专题： 计算题分析： 当m=0时，检验合适； m0时，不满足条件； m0时，由0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集解答： 解：当m=0时，f（x）=，值域是0，+），满足条件；当m0时，f（x）的值域不会是0，+），不满足条件；当m0时，f（x）的被开方数是二次函数，0，即（m3）24m0，m1或 m9综上，0m1或 m9，实数m的取值范围是：0，19，+），故答案为：0，19，+）点评： 本题考查函数的值

8、域及一元二次不等式的应用，属于基础题16. 已知点在角的终边上，则 。参考答案：017. 直线过点，则其斜率为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：（I）解：an+1=2 an+1（nN）,an+1+1=2(an+1),| an+1| 是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列。an+1=2n，既an=2n1(nN)。（II）证明：4b114 b224 bn1=(a+1)bn，4k1+k2+kn =2nk,2(b1+b2+bn)-n=nbn, 2(b1+b2+bn+1)-(n+1)=(n+1)bn+1 -,得2(bn+1-1)

9、=(n+1)bn+1-nbn,即 (n-1)bn+1-nbn+2=0. nbn+2=(n+1)bn+1+2=0. -，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,即 bn+2-2bn+1+b=0,bn-2-bn+1=bn(nN*),bn是等差数列.19. 已知函数（，且）（）求函数f(x)的定义域；（）判断函数f(x)的奇偶性；（）解关于x的不等式参考答案：（）（）奇函数. （）见解析【分析】（）根据对数的真数为正可求出函数定义域（）由定义域的对称性及的关系可判断函数奇偶性（）分，两种情况讨论，利用单调性求不等式的解.【详解】（）要是函数有意义，则 解得，故函数的定义域为. （）， 所以函数为奇函

10、数. （），所以，不等式可化为.当时，解得； 当时，解得或.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，奇偶性，对数函数的单调性，分类讨论，属于中档题.20. 对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数（1）给出函数，h（x）是否为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；（2）设，生成函数h（x）若不等式3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上恒成立，求实数t的取值范围；（3）设，取a0，b0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1试问

11、是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）根据新定义h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），判断即可（2）根据新定义生成函数h（x），化简，讨论其单调性，利用换元法转化为二次函数问题求解最值，解决恒成立的问题（3）根据新定义生成函数h（x），利用基本不等式与生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）求解出ab假设最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立，带入化简，利用换元法与基本不等式判断其最大值是否存在即可求解【解答】解：（1）函数，若h（x）是af1（x）+bf2（x）的生成函

12、数，则有：lgx=，由：，解得：，存在实数a，b满足题意h（x）是f1（x），f2（x）的生成函数（2）由题意，生成函数h（x）则h（x）=2?f1（x）+f2（x）=h（x）是定义域内的增函数若3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上恒成立，即设S=log2x，则S1，2，那么有：y=3S22S，其对称轴S=16y5，故得t5（3）由题意，得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=ax，则h（x）=ax2，解得：a=2，b=8h（x）=2x+，（x0）假设最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立，令u=h（x1）h（x2）=x1+x2=1，u=，令t=x1x2，则t=x1x2，即，那

13、么：u=4t，在上是单调递减，uu（）=289故最大的常数m=28921. 已知圆C：(xa)2(y1)213(aR)。点P(3，3)在圆内，在过点P所作的圆的所有弦中，弦长最小值为4。(1)求实数a的值；(2)若点M为圆外的动点，过点M向圆C所作的两条切线始终互相垂直，求点M的轨迹方程。参考答案：22. 将1至这个自然数随机填入nn方格个方格中，每个方格恰填一个数（）对于同行或同列的每一对数，都计算较大数与较小数的比值，在这个比值中的最小值，称为这一填数法的“特征值”（1）若，请写出一种填数法，并计算此填数法的“特征值”；（2）当时，请写出一种填数法，使得此填数法的“特征值”为；（3）求证：对任意一个填数法，其“特征值”不大于参考答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）可设1在第一行第一列，同行或是同列的两个数的可能，可得特征值；（2）写出n=3时的图标，由特征值的定义可得结果；（3）设a，b利用分类讨论，分情况证明出结果.【详解】解：（1）当时，如下表填数：同行或同列的每一对数，计算较大数与较