必修5《解三角形》综合测试题及解析

1、第- -页共6页必修5第一章解三角形综合测试题（A）及解析第丨卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某三角形的两个内角为45。和60o,若45。角所对的边长是6，则60o角所对的边长是【A】TOC o 1-5 h zA.B.3、辽C.3暑D.2黑答案：A. HYPERLINK l bookmark66x解析：设60o角所对的边长是x,由正弦定理得，解得x3J6.故选A.sm45。sm60。2.在AABC中，已知a5*2，c=10，A=30。，则B等于【D】A.105ob.60oC.15od.105o或15o答案：D.解析：在AABC

2、中，由一二宀，得sinC空叮二甞，则C45o或C=135。故sinAsinCa2当C=45o时，B=105。；当C=135。时，B=15。.故选D.3.在AABC中，三边长AB7，BC=5，AC=6，则AB，BC的值等于【D】A.19B.-14C.-18D.T9解析：由余弦定理得cosB4925-3619答案：D.3-,故ABTBChTABTTBCIcos（兀-B）1975（一35）-19.故选D.f【A】D.a、b的大小关系不确定4.在AABC中，sinAsinB，则A.ab答案：A.解析：在WC中，由正弦定理器sinBb2R，得sinA話sinB，由sinA2R第- -页共6页absinB

3、,得冇v冇,故ab故选A.2R2R5.AABC满足下列条件：b3，c4，B=30。；b=12，c=9,c6，B60。；a5，b=8，A=30。.其中有两个解的是A.B.答案：B.C60。；b33,C.D.第- -页共6页解析：csinBbc,三角形有两解；cbsin60。，三角形无解；b=csinB,三角形只有一解；bsinAab，三角形有两解.故选B.6.在ABC中，已知b2-be-2c2，0,且a=6,cosA，78,则ABC的面积是A152B.C2D3答案：A.解析：由b2-be-2e2，0，得(b-2e)(b+e)，0,故b，2e或b，-e(舍去)，由余弦定理7a2，b2+e2-2be

4、cosA及已知条件，得3e2-12，0，故e，2,b，4，又由cosA=及A是ABC815o11515的内角可得sinA=，故S=24=.故选A.82827设a、a+1、a+2是钝角三角形的三边长，则a的取值范围为A.0a3B.1a3C.3a4答案：B.【B】D.4a6解析：设钝角为C，由三角形中大角对大边可知C的对边为a+2，且cosC，a2+(a+1)2(a+2)22-a(a+1)0，古攵a+10，古攵0aa+2，古攵a1，古攵2a(a+1)1a3.故选B.8.ABC中，a、b、e分别是三内角A、B、C的对边，且a，4，b+e，5，tanA+tanB+3，p3tanAtanB，则ABC的面

5、积为【C】D.A.答案：C.解析：由已知，得tanA+tanB，-J3(l-tanA-tanB)，即tan(A+B)，-运，又A、B是ABC7的内角，故A+B，120o，则C，60o，由e2，42+(5一e)2一24(5一e)cos60，解得e，-，2故b，-，故S2ABC，1absinC，.故选C.第- #-页共6页第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共30分）9.在ABC中，sinA=3，cosB=3解析：由cosB弋，得sinB1,cos2B=P2=，由=总，得b=第- #-页共6页第- -页共6页B1卫也=”.sinA13ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=近，

6、b=J6，B=120。，则a=答案:迈.解析：由余弦定理得b2=a2c2-2accosB，即卩6=a22-275acos120。，即卩a2+72a-4=0，解得a=迈（舍去负值）.a2+b2c2TOC o 1-5 h z如果ABC的面积是S=三一，那么C=.4羽答案：30o.a2+b2c2一解析：由题意得怎absinC=，即J3sinC=cosC，故tanC=，故C=30。.4羽312.ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若A=60。，b=1，三角形的面积S=abcAB，故CABBCA，故BCA45。，故B75。，由正弦5J62第- -页共6页定理，得CD=AC血30。=5（&+孙

7、得-sinl35。一2第- #-页共6页第- #-页共6页答：CD的长为5（屈+迈）2第- -页共6页17.（本题满分14分）a、b、c是,ABC的内角A、B、C的对边，S是,ABC的面积，若a=4,b=5,S=53,求c.贝|JcosC=或cosC=22解：由s=2ab血C=2-4-5-sinC=*3，得sinC二字当cosC=2时，由余弦定理，得c2=16+252-4-5-2=21,故c=；（2）当cosC=2时，由余弦定理，得c71.1“1“2、.辽bc=asinacos=1212=16/2223319.（本题满分14分）海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75o，距离为12代海里；在

8、A处看灯塔C在货轮的北偏西30o，距离为/3海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120o.求（1）A处与D处之间的距离；（2）灯塔C与D处之间的距离.解：由题意画出示意图，如图所示.（1）AABD中，由题意得ZADB=60o，ZB=45。，由正弦定理得AD=鼻（海里）.（2）在AABD中，由余弦定理，得CD2=AD2+AC22AD-ACcos30=242+（8、.3）2=16+25+2-4-5-2=61，故c=富61.综上可知c为或*61.18.（本题满分14分）在，ABC中，sinB=sinAcosC,其中A、B、C是,ABC的三个内角，且,ABC最大边是12,最小角的正

9、弦值是1.（1）判断，ABC的形状；（2）求，ABC的面积.a2+b2c2解：（1）由sinB=sinAcosC根据正弦定理和余弦定理，得b=a-，得b2+c2=a2，2ab故,ABC是直角三角形.12迈（2）由（1）知a=12，设最小角为，则sin=，故cos=一（舍去负值），故s=CBsin45o=24sin60o33aabc22483吟故CD=8叮3（海里）.答：A处与D处之间的距离为24海里，灯塔C与D处之间的距离为8.3海里.以下两题任选一题作答20.（本题满分14分）在锐角，ABC中，边a、b是方程x2-2.3x2二0的两根，A、B满足2sin（A+B）-：3二0，解答下列问题:（

10、1）求C的度数；（2）求边c的长度；（3）求，ABC的面积.解：（1）由题意，得sin（AB）二斗，因,ABC是锐角三角形，故A+B=120。，C=60。；（2）由a、b是方程x2-2爲x2二0的两根，得ab二2运，ab=2，由余弦定理，得c2=a2b2一2abcosC=（ab）2一3ab=12一6=6，古攵c=、；6.（3）故S=absinC=,ABC220.（本题满分14分），ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，若ABAC=BABC二1解答下列问题：（1）求证：A=B；（2）求c的值；（3）若IAB+AC1=6，求,ABC的面积.证：（1）因ABAC=BABC,故bccosA=accosB,即bcosA=acosB.由正弦定理，得sinBcosA=sinAcosB,故sin（A一B）=0,因为兀AB兀,故AB=0,故A=B.1b2c2a2解：（2）2bc因ABAC=1,故bccos