电路基础课件第十一章：耦合电感和变压器（空心变压器、理想变压器）

1、第十一章：耦合电感和变压器（空心变压器、理想变压器）11.3 空心变压器变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载。变压器是通过互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。1.空心变压器电路图 10.18 为空心变压器的电路模型，与电源相接的回路称为原边回路（或初级回路），与负载相接的回路称为副边回路（或次级回路）。图 10.182. 分析方法（1） 方程法分析在正弦稳态情况下，图 10.18 电路的回路方程为： 令 称为原边回路阻抗，称为副边回路阻抗。则上述方程简写为： 从上列方程可求得原边和副边电流： （2）

2、 等效电路法分析等效电路法实质上是在方程分析法的基础上找出求解的某些规律，归纳总结成公式，得出等效电路，再加以求解的方法。 首先讨论图 10.18 的原边等效电路。令上述原边电流的分母为： 则原边电流为： 根据上式可以画出原边等效电路如图 10.19 所示。上式中的 Zf 称为引入阻抗（或反映阻抗），是副边回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗，它体现了副边回路的存在对原边回路电流的影响。 从物理意义讲，虽然原、副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。 图 10.19把引入阻抗 Zf 展开得： 上式表明：（1）引入电阻 不仅与次级回路的电阻有关，而

3、且与次级回路的电抗及互感有关。（2）引入电抗 的负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。可以证明引入电阻消耗的功率等于副边回路吸收的功率。根据副边回路方程得： 方程两边取模值的平方： 从中得： 应用同样的方法分析方程法得出的副边电流表达式。令 则 根据上式可以画出副边等效电路如图10.20所示。上式中的 Z2f 称为原边回路对副边回路的引入阻抗，它与Z1f 有相同的性质。应用戴维宁定理也可以求得空心变压器副边的等效电路。（3） 去耦等效法分析对空心变压器电路进行 T 型去耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。图 10.20例10-7图（a）为空心变压器电路，已知电源电压 US =20 V ,

4、原边引入阻抗 Zl =10j10，求 : 负载阻抗 ZX 并求负载获得的有功功率。 例 10 7 图 （ a ）例 10 7 图 （ b ）解：图（a）的原边等效电路如图（b）所示，引入阻抗为： 从中解得：此时负载获得的功率等于引入电阻消耗的功率，因此： 注意：电路实际处于最佳匹配状态，即例10-8已知图（a）空心变压器电路参数为： L1 =3.6H , L2 =0.06H , M =0.465H , R1=20, R2=0.08, RL=42,=314rad/s, ，求：原、副边电流 。 例 10 8 图 （ a ） 例 10 8 图 （ b ） 例 10 8 图 （ c ）解法1：应用图（

5、b）所示的原边等效电路，得： 所以 解法2：应用图（c）所示的副边等效电路，得： 所以 例10-9全耦合互感电路如图（a）所示，求电路初级端 ab 间的等效阻抗。 例 10 9 图 （ a ） 例 10 9 图（ b ）解法1：应用原边等效电路，因为： 所以 解法2：应用 T 型去耦等效电路如图（b）所示，则等效电感为： 例10-12已知图（a）电路中 ， 问负载 Z 为何值时其上获得最大功率，并求出最大功率。 例 10-12 图 （a）例 10-12 图 （b）（ c ）（ d ）（ e ）解：（1）首先判定互感线圈的同名端，如图（b）所示。（2）做出去耦等效电路如图（c）所示。由于 LC

6、串联支路发生谐振，可用 短路线替代这条支路，如图（d）所示，断开负载，得开路电压： 由图（e）得等效阻抗 当 时，负载获取最大功率，最大功率为： 11.4 理想变压器理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。1理想变压器的三个理想化条件条件1 ：无损耗，认为绕线圈的导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。条件2 ：全耦合，即耦合系数 条件3 ：参数无限大，即自感系数和互感系数 但满足： 上式中 N 1 和 N 2 分别为变压器原、副边线圈匝数， n 为匝数比。以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际

7、变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。2. 理想变压器的主要性能 满足上述三个理想条件的理想变压器与有互感的线圈有着质的区别。具有以下特殊性能。（1）变压关系 图 10.21 为满足三个理想条件的耦合线圈。由于 ，所以 因此 图 10.21 图 10.22根据上式得理想变压器模型如图 10.22 所示。注意：理想变压器的变压关系与两线圈中电流参考方向的假设无关，但与电压极性的设置有关，若 u1、u2 的参考方向的“+”极性端一个设在同名端，一个设在异名端，如图 10.23 所示，此时 u1 与 u2 之比为： （2）变流关系根据互感线圈的电压、电流关系（电流参考方向设为从同名端同时流入或同

8、时流出）： 则 图 10.23 图 10.24 代入理想化条件： ， 得理想变压器的电流关系为： 注意：理想变压器的变流关系与两线圈上电压参考方向的假设无关，但与电流参考方向的设置有关，若i1、i2的参考方向一个是从同名端流入，一个是从同名端流出，如图10.24所示，此时i1与i2之比为： （3）变阻抗关系设理想变压器次级接阻抗 Z ，如图 10.25 所示。由理想变压器的变压、变流关系得初级端的输入阻抗为： 图 10.25图 10.26由此得理想变压器的初级等效电路如图10.26所示，把Zin称为次级对初级的折合等效阻抗。注意：理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。（4

9、）功率性质由理想变压器的变压、变流关系得初级端口与次级端口吸收的功率和为： 以上各式表明：（1）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。（2）理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。例10-13已知图（a）电路的电源内阻RS=1k ，负载电阻 RL=10 。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比 n 。 例 10-13 图 （a）（b）解：把副边阻抗折射到原边，得原边等效电路如图（b）所示，因此当 n2RL=RS 时电路处于匹配状态，由此得：10 n2 =1000 即 n2 =100 ， n =10例10-14 求图（a）所示电路负载电阻上的电压 例 10 14 图 （ a ）解法 1 ：列方程求解。原边回路有： 副边回路有： 代入理想变压器的特性方程： ， 解得 解法2 ： 应用阻抗变换得原边等效