排列组合练习题及答案精编

1、排列组合习题精选一、纯排列与组合问题：从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（）A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C.男同学5人，女同学3人D.男同学6人，女同学2人TOC o 1-5 h z4一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（nl），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车

2、站有（）答案：1、C2=362、A2=723、诜R.设男牛n人，则有C2C1A3=904、A2-A2=5899n8n3mnm选C.二、相邻问题：A、R、C、D、E五个人并排站成一列，若A、R必相邻，则有多少种不同排法？有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为（）答案:1.A2A4=48选RA3A2A5=14404325三、不相邻问题：要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻

3、的有多少个？名男牛和4名女牛站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设TOC o 1-5 h z计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那

4、么不同的点亮方式是（）种种种种答案：1.A4A3=1440（2）A3A4=144（3）选R2A4A4=1152（4）A3=24（5）A4A2=480453444445（6）A3C3=24（7）A3A3=144（8）选AC6=284348四、定序问题：有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？2.A9=5046书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不同排法？A7答案：1才=8403五、分组分配问题：某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多少种？6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每

5、人一本、二本、三本的不同分法有多少种？项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种？4.6人住ABC三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿方案？有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？把标有a，b，c，d，e,f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b不赠给同一个人，则不同的赠送方法有种(用数字作答)。754_才A2=1680A222C2C2C2C3C1C2C2答案：64_2A3=90(2)C1C2C3A3=360(3)854_2A33_6_5_3_33C2C1C142TC1A3=144A2432C1C1C4

6、C2C2C2TOC o 1-5 h z(4)654A3+C1C2C3A3+6_4匸A3=540A236533A3323A2A2=4022C1C1C3C3(6)21-63A2A2六、相同元素问题：不定方程的正整数解的组数是，非负整数解的组数是。2某运输公司有无个毛洪,，每个车队7的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有()种种种种将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中，每盒至少1球的方法有多少种？恰有一个空盒的方法共有多少种？有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，

7、这种装法共有()种种种种某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？答案：I.C3=20,C3=1202选AC6=843.(1)C3=20(2)C1C2=60(4)选c：C2=1561096466(5)C6=46211七、直接与间接问题：有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不同选法？人排成一列1)甲乙必须站两端，有多少种不同排法？2)甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法？120(3A)84尾,有多少种不同排法C8A5C1A598由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个

8、无重复数字且不是5的倍数的五位数？2名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科A1A)4A5445A2A4A5245目中文理科都有，则不2段的a选法的种数4种5种3种45种5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法？四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？TOC o 1-5 h z答案：1、C1C2+C1C1+C3=100或C3C3=1002.(1)A2As=240(2)AiAs=240464641062_52_5(3)A1A1As+A6=372

9、0或A72A6+As=37203、A1A4=600或AsA4=600s_s_s676ss_s6s4、A6A4A3=576或A3A2A2+A2A1A2A2=576s、先cC1C3+C2C2+C3C1=120或6434234223545454C4C4C4=1206、A1A2A3+A2A2A2+A3A2=72或AsA2A4=727、95432332232524C44C463二141106八、分类与分步问题：1.求下列集合的元素个数(1)M=(x,y)Ix,ygN*,x+y6；(2).H=(x,y)Ix,ygN*,1x4,1y5一个文艺团队有10名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中

10、1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有种(用数字作答)。TOC o 1-5 h z4某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为()A.种B.种C.种D.种s.从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不能放第一号瓶内，那么不同的放法共有()A.种B.种C.种D.种在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、s幅国画，要求排成一排，并且同一种

11、的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有()A.种B.种C.种D.种把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是()有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、s、6，将这三张纸片上的数字排成三位数，共C能组不同三位数的个数是A8)C1A7A182017201817189在120共20个整数中取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种?10用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字

12、不重复的三位数的偶数？（5）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（6）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？TOC o 1-5 h z11由数字1，2,3,4,5,6,7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是（）12.设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上,至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有（）种种种种13从编号为1,2,，10,11的11个球中取5个，使得这5个球的编号之和为奇数，其取法总数是（）种种种种14从6双不同颜色的手套中任取4只，试求各有多少种情况出

13、现如下结果（1）4只手套没有成双；（2）4只手套恰好成双；（3）4只手套有2只成双，另2只不成双15从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有种不同的放映方法（用数字作答）。TOC o 1-5 h z16.如下图，共有多少个不同的三角形？呑答案：、（1）15（2）202、32C2+C1C1+C1C1二32/22853/3-C3C2+C2C2+C3C1=904选CC1C75选CC1A56选D5353531817/89A4AsA27选C12x22=2648选C23A3=482C2=9010-（1）52310A1A1A1=100（2）5x6x6二180

14、（3）3x4x4二48（4）A2+A1A1A1=525452446+25+100二131（6）120+48+6+1二175ii选b3A3+A2一1=37912、选B65C5+C3x1+C2x2=3113、先RC1C4+C3C2+C5=23614、（1）55565656C4C1C1C1C1二240（2）C2二15C1C2C1C1二240222266522C2C1C115C442A3二18016所有不同的三角形可分为三类：5A232第一类:其中有两条边是原五边形的边，这样的三角形共有5个:第二类:其中有日只有一条边是原五边形的边，这样的三角形共有5X4=20个:第三类:没有一条边是原五边形的边，即

15、由五条对角线围成的三角形，共有5+5=10个由分类计数原理得，不同的三角形共有5+20+10=35个.九、元素与位置问题：1有四位同学参加三项不同的比赛，(1)每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？(2)每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？2.25200有多少个正约数?有多少个奇约数?答案：1.(1)每位学牛有三种选择，四位学牛共有参赛方法：3X3X3X3=81种：(2)每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：4X4X4=64种-225200的约数就是能整除25200的整数，所以本题就是分别求能整除25200的整数和奇约数的个数由干25200=24X32X52X725200的每个约数都可以写成213j5k71的形式，其中O4,0j2：k2：1G干是-要确定25200的一个约数-可分四步完成-即k1分别在各自的范围内任取一个值-这样有5种取法-j有3种取法-k有3种取法-1有2种取法-根据分步计数原理得约数的个数为5X3X3X2=90个.(2)奇约数中步不含有2的因数-因此25200的每个奇约数都可以写成3j5k71