2018二模分类汇编-数列及推理证明压轴题

1、2018 二模分类汇编数列及推理证明压轴题（学生版）1. （2018昌平二模理）已知等比数列a 中，a =27, a = aan 1 4 3 5A27BCD3（2018朝阳二模理）若三个非零且互不相等的实数x , x , x成等差数列且满足丄+ =-，则称x , x, TOC o 1-5 h z 123x x x12123x成一个“ P等差数列” 已知集合M = xl|x| W 100 , x g Z ，则由M中的三个元素组成的所有数列中，“ P等3差数列”的个数为（ ）A 25B50C.51D100兀（2018房山二模理）AABC的三个内角分别为A, B, C，则“ B =亍”是“ A, B

2、, C成等差数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（2018海淀二模理）已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（A）求首项为1,公比为2的等比数列的前2017项的和（B）求首项为1,公比为2的等比数列的前2018项的和（C）求首项为1,公比为4的等比数列的前1009项的和（D）求首项为1,公比为4的等比数列的前1010项的和 TOC o 1-5 h z （2018丰台二模理）已知等比数列a 中，a二1, aa二27，则数列。的前5项和S =.n12 3n5（2018顺义二模理）已知a 为等差数列，S为其前n项和，若a =-1,S =

3、 35，则a =nn11020(2018朝阳二模理)设等差数列a 的前n项和为S .若a = 1 , SS，则数列a 的通项公式可以是. nn123n(2018东城二模理)设等比数列a 的公比q = 2，前n项和为Sn，则二二.nn a2(2018顺义二模理)(本小题满分13分)已知数列A : a , a , , a .如果数列B : b , b , , b满足b = a,n 12 nn 1 2 n 1 nb + b = a + a ，其中k = 2,3, ,n，则称B为A的“陪伴数列”.kk-1kk-1nn写出数列A ：3,1,2,5的“陪伴数列” B ；44若A的“陪伴数列”是B .试证明

4、：b ,a ,a成等差数列.9 9 9 9 1若n为偶数，且A的“陪伴数列”是B，证明：b = a .nnn 1(2018海淀二模理)(本小题共13分)如果数列a 满足“对任意正整数i，j，i丰j，都存在正整数k，使得ak= aa ”，则称数列a 具有“性nk i jn质P” .已知数列是无穷项的等差数列，公差为d .n若a =2，公差d=3，判断数列是否具有“性质p”，并说明理由；1n 若数列具有“性质p”，求证：a且do；n1 若数列具有“性质P”，且存在正整数k，使得a = 2018这样的数列共有多少个？并说明理由nkn(2018丰台二模理)(本小题共13分)a 一 1, kt,S已知数

5、列a 的前n项和为S，a =0，a =m，当n 2时，a =f, k = t,其中，k是数列的前n TOC o 1-5 h z nn 12n+1na +1, k 3)为常数，求m的取值范围；n若数列a 有最大项，写出m的取值范围(结论不要求证明).n(2018房山二模理)(本小题13分)已知集合A = a,a,a,.a，其中i e N +,1 i n,n2，1(A)表示a+ a(1 i V j 0 . TOC o 1-5 h z 12nq e N , p q )，并且只要a = a，就有 pqa + a + a = 36，求 a ;7893(2018朝阳二模理)若无穷数列a满足：存在a = a

6、 ( p, pqa = ta (t为常数，i = 1,2 ,3 ,)，则成a 具有性质T.p+iq+1n1 )若 a 具有性质 T ，且 t = 3 ， a = 4 ， a = 5 ， a = 1 ， a = 5n1245(2)若无穷数列a 的前n项和为S ,且S = 2n + b ( b e R )，证明存在无穷多个b的不同取值，使得数列 nnna 具有性质T；n(3)设b 是一个无穷数列，数列a 中存在a = a ( p , q e N*, p q )，且a = b cos a (n e N*),求 nnp qn +1 n n证：“ b 为常数列”是“对任意正整数a , a 都具有性质T

7、”的充分不必要条件.n1a门音，a是偶数,n+1a +九，a是奇数.nn(2018东城二模理)(本小题13分)设a,九均是正整数，数列a 满足：a = a ,n1若a = 3 ,九=5，写出a的值；31若a = 1,九为给定的正奇数，求证：若a为奇数，则a l ；若a为偶数，则a 21 ；nnnn在(II)的条件下，求证：存在正整数n(n 2)，使得a = 1.n(2018昌平二模理)(本小题13分)p已知正项数列a 中，若存在正实数p，使得对数列a 中的任意一项a , 一也是数列。中的一项，称nnk ank数列an为“倒置数列”，p是它的“倒置系数”.若数列：1,4,9,x(x9)是“倒置系数”为p的“倒置数列”，求x和p的值；若等比数列a 的项数是m，数列a 所有项之积