初中数学人教八年级下册（2023年新编）第十六章 二次根式“1 二次根式”

1、 二次根式（第1课时）一、预习导航1.自学要求（1）自学内容：义务教育教科书数学八年级下册第2-3页.（2）自学提纲：什么叫二次根式？你能判断一个式子是二次根式吗？二次根式有意义的条件是什么？ 二次根式本身可以为负数吗？ 2.自学反馈（1）下列各式中，是二次根式的是（ ） A B C D（2）当时，分式有意义；当时，二次根式有意义.（3）当时，二次根式无意义.（4）若，则3.自学建议（1）学生课堂自学，独立思考基础上与同学交流上述三个问题，尝试着在笔记本上写出来.教师巡视，检查自学情况，解疑释惑.（2）学生独立完成，然后教师提供答案，学生自我修改、相互讲解，互帮互学.二、课堂引领1.自主探究，

2、合作交流，成果展示探究一：二次根式的引入古希腊有一个著名的数学流派毕达哥拉斯学派，他们认为世间万物皆数，都可以用整数或者整数的商来表示.有一天，他的一个学生问起一个问题：边长为1的正方形的对角线长是多少？毕达哥拉斯学派的人无法给出解释，引起数学史上第一次数学危机.人们认为这位学生触犯了权威，于是把他石沉大海.可是人类并没有因此而停止对这一问题的研究.今天我们就一起来研究与这个故事有关的话题即二次根式.（教师板书课题： 二次根式）教学建议：师讲生听，引入课题.课前可安排学生利用网络查寻第一次数学危机的有关知识，课堂中让学生讲解.同时也可利用电视机的尺寸等学生熟悉而又感兴趣的问题引入.探究二：二次

3、根式的概念问题1. 在、中，二次根式有_个教学建议：学生根据自学教材独立完成问题1，师生一同讲评，教师点拨，在此基础上教师引导学生一起归纳二次根式必须满足的两个条件并板书.二次根式必备两个条件（1）形式上必须含有二次根号；（2）被开方数必须为非负数即.探究三：二次根式有意义的条件问题2：当时，二次根式有意义.变式：（1）当时，二次根式有意义；当时，二次根式无意义.（2）当时，二次根式有意义；当时，二次根式有意义.教学建议：问题2和变式（1）让学生独立完成，请一学生讲解方法即可.变式训练（2）和（3）可在独立思考的基础上开展小组讨论、交流、展示.整个过程中教师适时点拨.完成后师生共同归纳总结二次

4、根式有无意义的条件并形成板书.1.二次根式有意义的条件是_，无意义的条件是_.2.分式有意义的条件是_，无意义的条件是_，值为0的条件是_.探究三：二次根式的双重非负性问题3.（1），你发现了什么？ （2）能为负数吗？为什么？教学建议：师生共同完成，在此基础上引导学生一起归纳得到二次根式的双重非负性及三个非负数并板书.二次根式的双重非负性1.当时，. 2.若，则.2.课堂检测（1）当_时，是二次根式；当时，二次根式有意义（2）当_时，代数式有意义（3）若，则代数式（4）已知下列各式：；，其中二次根式的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个（5）若为实数，且，则的值是（ ） A3 B-3

5、C1 D-13.归纳总结（1）二次根式概念：.（2）性质：.作业布置：教材3页练习2题；5页习题 1题；7题选做.也可以在下列问题中选取一些.1.下列式子，中，二次根式的个数是（）个个个个2.一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） A. B. C. D.3.二次根式中，字母a的取值范围是（ ）l 1 C.a1 1 4.已知则x的值为 （ ）A. B. C. D.的值不能确定5.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D . 6.当m_时， eq r(,53m) 是二次根式. 7.当x_时， eq r(,32x) 有意义. 8.当x_时， eq f(1,r(,x7) 有意义. 9.若，那么= ，= 。10.当= 时，代数式有最小值，其最小值是 。11.若在实数范围内有意义，则的取值范围是 。12.若式子有意义，则的取值范围是 。13