初中数学华东师大九年级上册（2023年新编）第24章 解直角三角形2直角三角形的性质_第1页
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文档简介

1、 直角三角形的性质 自由小学：杨亮【知识与技能】（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.【过程与方法】（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.【情感态度】使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识.【教学重点】直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.【教学难点】直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.一、新课导入提问 1.什么是直角三角形？2.我们学

2、过了直角三角形哪些性质？（由习题引出）（1） 在RtABC中，两锐角的和AB=？性质1：在直角三角形中，两个锐角互余；（2）在RtABC中，AB、AC、BC之间有什么关系？性质2：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.二、思考探究，获取新知除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！1.实验操作：任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，比较中线与斜边的的长度，你发现了什么？让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.2.猜想命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.证明命题：你能否用演绎推理证明这一猜想？已知，如图，在RtABC中，A

3、CB=90，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=AB. 【分析】可“倍长中线”,延长CD至点E，使DE=CD，易证四边形ACBE是矩形，所以CD=CE=AB.思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.4.得到结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（性质3）数学语言表述为：在RtABC中CD是斜边AB上的中线CDADBDAB5.应用：例 在RtACB中，ACB=90,A=30.求证：BC=AB【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD，易证BDC为等边三角形，所以BC=BD=AB. 【归纳结论】直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.三、抢答，比一比。1、已知RtABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为_2、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CDA=80，则A=_ B=_3、如图在ABC中，若BAC=120，AB=AC,ADAC于点A，BD=3，则BC=_.4、如图， C=90，B=15，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于D,BD=16cm，则AC的长为_ 2题图 3题图 4题图NMDEBCA课堂练习:如图，在ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，求证：MNDE.五、师生互动，课堂小结性质1：直角三角形两个锐角互余性质2：勾股定理性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜

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