中考数学专题复习 专题十一 几何综合题专练

1、 2018 中考数学专题复习 专题十一 几何综合题专练专题十一 几何综合题专练 6 几何模型十字架结构模型基本经验图形EADNPADAPDMBCBCCB正方形 ABCD 中，AMBN， 矩形 ABCD 中，CEBD， 在ABC 中，ABAC，AB则ADMBAN；则CDEBCD，AC，D 为中点，AEBD，BE：EC2：1，ADBCDE，AEBCED，BMC135，BM 2 ，这七个结论MC中，“知二得五”正方形中由垂直可利用全等 长方形中由垂直可利用相似 等腰直角三角形中由垂直利导出边成比例用相似（全等）导出角相等或边成比例（相等）【典例】在 RtACB 中 ，AC=4，BC=3，点 D 为

2、AC 上一点，连接 BD，E 为 AB 上一点，CEBD，点 AD=CD 时，求 CE 的长AGAHEEDCDFFBBC【思路分析】CE 与 AC、BC 没有直接关系，可考虑通过相似求线段CE 长，又CEBD，可考虑通过矩形内的十字架结构，被成矩形 ACBH，延长 CE 交 AH 于点 G，由“X”字型AG EGBC CE相似，可得，故需求 AG、EG，由矩形内十字架结构可得BCDCAG，求出 AG、EG 长即可解决【解析】过 A、B 两点作 BC、AC 平行线，相交于点 H，延 长 CE 交 AH 于点 E，由CBD+ BDC=90， ACG+ BDC=90， 可 得 CBD= ACG ，

3、所 以 BCD CAG ，1 / 4 2018 中考数学专题复习 专题十一 几何综合题专练CD CB AB235820AG AC CG ，即，所以 AG= ，CG= ，又AEGBEC，AG 4 CG33CEAG EGBC CE3 3360，解得CE= ，即CE17【启示】一般情况下，当矩形、正方形、直角三角形等图形内出现“垂直”情况时，可考虑十字架结构模型，通过相似（或全等）求出线段的长【针对训练】1如图，将边长为4 的正方形纸片ABCD 折叠，使得点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG，点F 在AD 边上，则折痕FG 的长为（ ）FADyEDABCGxBOB2 52 62 7A5BCD12

4、如图，已知直线y x 2 与x 轴、 轴分别交于B、A 两点，将AOB 沿着AB 翻折，y2k使点O 落在点D 上，当反比例函数y 经过点D 时，则 的值为( ).kx12125128A4BC5D25CF，BC=2，过D 点作DEAC 交BC 于F 点，则 的值BC5 13在矩形ABCD 中，AB=为（ ）12235 13 5ABCD224如图，在Rt ABC 中，ABC90，BABC，点D 为BC 边上的中点，BEAD 于点E，延长BE 交AC 于点F，则AF：FC 的值为.ABDCEF2 / 4 2018 中考数学专题复习 专题十一 几何综合题专练5如图，把边长为AB6，BC8 的矩形对折

5、，使点B 和D 重合，则折痕MN 的长为.6如图，把边长为AB 2 2 ，BC4 且B45的平行四边形 ABCD 对折，使点B 和点D 重合，则折痕 MN 的长为7在ABC 中，AB=AC，BAC=90，点 D 是 AC 上一点，连接BD，过点 A 作 AEBD于 E，交 BC 于 F（1）如图 1，若 AB=4，CD=1，求 AE 的长；（2）如图 2，点 G 时 AE 上一点，连接 CG，若 BE=AE+AG，求证：CG= AE；8探究证明：（1）某数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图 1，矩 形 ABCD 中 ，EFGH,EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，GH 分别交 AD，BC 于点 G，H，EF AD求证：GH AB；结论应用：如图 2，在满足（1）的条件下，又AMBN，点 M，N 分别在边 BC，CD 上，若EF 11BN，则的值为.GH 15AM联系拓展：如图 3，四边形 ABCD 中，A