初中数学华东师大九年级上册（2023年新编）第24章 解直角三角形锐角三角函数教学设计

1、锐角三角函数教学设计课题 锐角三角函数学习目标知识与技能目标1.使学生掌握锐角的三种三角函数的定义.2.使学生掌握锐角三角函数的取值范围.过程与方法目标1.使学生会利用三角函数的定义，表示出直角三角形中某个锐角的三角函数值.2.使学生会利用锐角三角函数的定义求三角函数值.3.使学生学会运用参数法求三角函数值情感态度与价值观目标培养学生的数形结合的思想和探索的精神重点三角函数的定义及三角函数值的求法难点引入参数三角函数值.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高

2、为米然后他很快就算出旗杆的高度了。如图师：你想知道小明怎样算出的吗？这节课，我们就来研究一下学生思考问题引发学生思考，激发学生的学习兴趣讲授新课探索：师：直角三角形ABC可以简记为RtABC，你能说出各条边的名称吗？生：如图：直角三角形ABC可以简记为RtABC，直角C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边，用a、b表示师：观察图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它们相似吗？生：RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所以B1C1AC1=B2C2AC2=B3C3AC3.师：可见，在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确

3、定的.师：想一想，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？生：我认为应该是确定的.课件展示：sin A=A的对边斜边=BCAB=ac， sinA 叫做A的正弦函数cos A=A的邻边斜边=ACAB=bc，cos A 叫做A的余弦函数tan A=A的对边A的邻边=BCAC=ab ，tan A叫做 A的余切函数师：正弦、余弦、正切统称为锐角A的三角函数.师：我们需要注意1. 我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的.2.三角函数的实质是一个比值，没有单位，而且这个比值 只与锐角的大小有关与三角形边长无关.3. sin A、cos A、tan A

4、都是表达符号,它们是一个整体,不能拆开来理解 A、cos A、tan A中A的角的记号“”习惯省略不写,但对于用三个大写字母和阿 拉伯数字表示的角,角的记号“” 不能省略.如sin 1不能写成sin1.生：明白了师：思考，你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？生：0sin A1，0cos A1=1师：tan A与cot A之间有什么关系？生：tan Acot A=1课件展示如图，在RtABC中，C=90，AC=15，BC=8.试求出A的三个三角函数值.学生回顾直角三角形的相关知识学生观察回答问题学生思考，得出三角函数学生思考，利用三边关系得出取值范围.学生通过自己解

5、决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。培养学生独立思考，自己解决问题的能力学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。课堂练习1.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的 中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是( ) A45 B35 C34 D43 答案：C2.三角形在方格纸中的位置如图所示，则cos的值是() A34 B43 C35 D45 答案：D3.已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为_答案：1154.在ABC中，C90，AC3BC，则sinA_；cosA_；tanA_答案：1010，3101

6、0，135.在ABC中，C90，AC2，BC1，求cosA和cosB的值答案：解：AB=AC2+BC2=22+12=5cosA=ACAB=25=255cosB=BCAB=15=55拓展提升已知：如图，ABC中，AC=10，sinC= 45，sinB=13 ，求AB答案：解：作ADBC于D点，如图所示，在RtADC中，AC=10，sinC=45 ，AD=ACsinC=1045=8，在RtABD中，sinB=13 ，AD=8，则AB=ADsinB=24中考链接1.【汕尾中考】在RtABC中，C90，若sinA35，则cosB的值是() A45 B35 C34 D43 答案：B2.【桂林中考】如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为D，则tanBCD的值是_答案：34学生自主解答，教师讲解答案。学生自主解答.练中考题型通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。分层作业可以使各个层次的学生都很好的掌握让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.课堂小结学生