初中数学教材解读人教八年级上册（2023年修订）第十四章整式的乘法与因式分解1提公因式法

1、 143 因式分解14 提公因式法学习目标1.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系2.能正确找出多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式3.通过类比、归纳，能利用因式分解的思想简化计算预习反馈阅读教材P114115内容，完成下列问题知识点1 因式分解的定义1利用整式的乘法计算：(1)x(x1)x2x；(2)(x1)(x1)x21；(3)m(abc)mambmc2把下列多项式写成整式的积的形式：(1)x2xx(x1)；(2)x21(x1)(x1)；(3)mambmcm(abc)3把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)【点拨】 整式的乘法

2、与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和差，因式分解的结果是积知识点2 公因式各项都含有的一个公共的因式叫做这个多项式各项的公因式如：(1)多项式2x26x3中各项的公因式是2x2；(2)多项式x(a3)y(a3)2中各项的公因式是a3知识点3 运用提公因式法分解因式一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法如：把多项式a24a分解因式，结果是a(a4)师生互动例1 (教材补充例题)下列各式从左到右的变形是因式分解的是(C)Aa2a(a)B(a3)(a1)a22a3Ca2aba(ab)D6a2b

3、3ab2a【方法归纳】 判断因式分解注意：(1)必须是整式；(2)等号右边必须是乘积的形式；(3)必须是恒等式例2 (教材P115例1、例2变式)把下列各式分解因式：(1)3ax312ax215ax；(2)2m(mn)36(nm)2.【点拨】 (1)各项系数的最大公约数为3，相同字母为a，x，最低次数均为1.由于首项3ax3的系数为3，一般取公因式3ax；(2)含有多项式mn与nm的乘方，由于(nm)2(mn)2，所以把mn看成一个整体，得到各项的公因式为2(mn)2.解：(1)原式3ax(x24x5)(2)原式2m(mn)36(mn)22(mn)2m(mn)32(mn)2(m2mn3)【方法

4、归纳】 用提公因式法分解因式的“四步法”：(1)确定公因式；(2)把多项式的每一项都写成含有公因式的乘积的形式；(3)把公因式提到括号前，把每一项除以公因式外的因式放到括号内，并进行合并同类项；(4)检查提公因式后的因式里面是否还有公因式，是否存在漏项的情况【跟踪训练1】 把下列各式分解因式：(1)xy3xy2； (2)(xy)23(xy)解：(1)原式xy2(y1)(2)原式(xy)(xy3)例3 (教材“练习”第3题变式)计算：2162.【点拨】 转化成17，这样每一项都含有，把作为公因式提出解：原式216217(216217)100314.【方法归纳】 在计算求值时，若式子各项含有公因数，提取公因数的方法使运算更简捷【跟踪训练2】 能被4整除吗？解：因为324.所以能被4整除课堂小结1.因式分解的意义及其概念2.因式分解与整式乘法的联系与区别3.公因式及提公因式法4提公因式法因式分解中应注意的问题.练习题1.多项式a24a分解因式，结果正确的是( )Aa(a4) B(a2)(a2)Ca(a2)(a2) D(a2)242.把2(a3)a(3a)提取公因式a3后，另一个因式为( )A2a Ba2 Ca2 D2a3.分解因式：6a2b12ab23ab3 4.已知ab3，ab2，则a2bab2 5.分解因式：(1)5a1