中考相似专题复习

1、 相似三角形基本类型一、“ X”型.二、“子母”，“ A型”，“斜A” .三、“ K”型四、共享型一、圆中相似三角形的判定1ABC内接于。O, AD AABCBCAEOBE, ABE与 ADC例 、如图，相似吗？请证明你的结论.AABC内接于。O,/BAC的平分线分别交。 O,BC于点D,E,是的边 上的高， 是。 的直径，连接2BD.例 、如图，连结 请找出图中各 对相似三角形，并给出证明.变式：1 .PM0M ,POO A, BAC PM连接OM BC.点，弦II(滨州)如图，直线 切。 于点 直线 交。 于(1) AABCA POM ; (2) 2OA =OPBC .2求证：2 .(日照

2、)如图，在 ABC中，AB=AC, ABAC E,以 为直径的。交 与(1) D BC是 的中点；(2) ABECs A ADC ;B(3) BC =2AB CE23ABCD二、利用圆中相似三角形证明圆中的比例线段 例 、如图，在圆内接四边形CD中， 为/BCAF BC=AF ,的外角的平分线， 为?？一点，DF BA延长 与 的延长线交于E.(1)求证： ABD为等腰三角形.(2)求证：ACAF=DFFE .BDAB=AC,AD BCE,AE=2, ED=4,变式：如图， 为。的直径，交 于点求证：AABEsA ADB;AB求 的长；(3)DB F,延长 到 使得BF = BO,FA, FA

3、 O连接 试判断直线 与。 的位置关系，三、利用圆中相似进行计算4AB0C0CABP, AC=PC /例 、如图，已知 是。 的直径，点 在。 上，过点 的直线与 的延长线交于点COB=2 PCB.(1)PC求证： 是。的切线；(2)求证：AB =2BC;(3) M ABCMX ABN, AB=4, MN- MC于点 若 求 的值.点 是弧 的中点，1:变式 如图，已知R tAABC, /ABC = 90ABO,ACD,BD.,以直角边 为直径作 交斜边 于点 连结AD = 3, BD = 4,求边 BCA(2) BCE,ED,ED OO的中点 连结 试证明 与 相切.O12:ABCACACO

4、变式如图，在锐角中， 是最短边；以 中点 为圆心,AO,2BC E,交 于 过。作OD / BCD ,AE AD DC .交。于 连结 、 、BCEA(1)E求证： 是的中点;D(2)求证：/ DAO B BAD ;=/ +/ S1(3)若AC=4, CF 的长.求-,且CEFAS OCD 2四、圆的有关线段与相似三角形的综合运用5PABCAP的内心，延长 交ABCD,的外接圆于 在 延长线上有一点ACE,例 、如图，点 为满足AD 2 =AB - AE ,求证： 是。 的切线DEO1:AB0ACCD0CD.变式 (日照)如图， 是。 的直径， 是弦， 是。 的切线， 为切 于点(1) /AO

5、C=2/ACD; (2) AC = ABAD.2求证：34.(2009年中山)正方形ABCDM BCM N BC CD、 分别是 、上的两边长为4,AM MN个动点，当 点在 上运动时，保持 和垂直，(1)证明：RtAABM s RtAMCN；BM x , ABCN梯形y , y(2)设的面积为求 与 之间的xMABCN函数关系式；当 点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求RtAABM s RtAAMN , x当 点运动到什么位置时求 的值.15. (2012自贡)正方形 ABCD的边长为1cm, M N、 分别是 、 上两个动点，且始BC CDAM XMN , BM=cm ABCN的面积最

6、大，最大面积为 _时，四边形2.终保持当_ cm 4.EABCD CDBF AE F, ABF .于 试说明：S EAD如图，已知 是矩形的边 上一点，12 .PABCD BCBP=3PC , M CD已知： 是正方形的边 上的点，且 是 的中点，试说明：s 匕 ADMMCP .17 .aABCD M ADAB已知，如图，在边长为 的正方形中， 是 的中点，能否在边 上找一A B), 4CDM AMAN与 相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理N点 (不含 、 使得由.19 .如图所示，梯形 ABCD 中，AD / BC, ZA=90 , AB=7 , AD=2 , BC=3 ,试在腰 AB

7、PP, A, D为顶点的三角形与以 P, B, C为顶点的三角形相似.上确定点 的位置，使得以18. (2009泰安)如图， ABC是直角三角形，/ ACB=9 0 , CDXAB D, E ACED于是 的中点， 的延长线CBF与 的延长线交于点 。FD= (1)求证：FC。2FB(2) G BCGD, GD EF若 是 的中点，连接与 垂直吗？并说明理由。4ABC AB AC, A 36,29. (2009肇庆).如图，在E, BE.ABAB D, AC中，线段 的垂直平分线交 于 交于 连接 AE ACgEC .2（1）求证：/ CBE=36。；（2）求证：154ABC AB=10cm

8、, BC=20cm P A中，AB B 2cm/s.如图，在，点 从点 开始沿 边向 点以 的速度移动，点QBBCC 4cm/sP Q A的速度移动，如果 、 分别从 、从点 开始沿 边向点 以B同时出发，问经过几秒钟，4PBQ 4ABC与 相似.20 . AABC 4DEF和/A=/D=90 , DEFEBC是两个等腰直角三角形，的顶点 位于边的中点上.（1 ） 1 , DE AB如图M , EF ACN ,求证： BEM ACNE ;设 与 交于点与 交于点（2） 2, WADEF E如图DE BAM, EF AC绕点 旋转，使得 与 的延长线交于点 与 交于点N,1）于是，除（ 中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论.10. （8 分）（201524, 8 分）如图,RtAABC 中，ZACB=90 , AC=6cm , BC=8cm .动广东茂名M BBA3cmA N C的速度向