初中数学教材解读人教九年级上册第二十二章 二次函数二次函数教学设计

1、二次函数教学设计一、教材分析二次函数是人教版数学九年级上册中的第22章第一节，是义务教育课程标准“数与代数”领域的内容。二次函数是九年级的第一节函数课，初中涉及到的“一元一次方程”，“二元一次方程组”，“一次函数”，“一元二次方程”，这几章代数的学习都为接下来的函数的进一步学习奠定了基础。“二次函数”的学习，使得学生在思想上认识到函数的一般性以及函数与生活中实际问题的联系。二、学情分析九年级的学生有一定的逻辑思考能力，也有主动思考的意识，相对比较活跃，可以多让学生参与到课堂中来，让学生主动思考，多与学生互动，引导学生自主学习。三、教学目标1、理解并掌握二次函数的概念，能够判别二次函数；2、会求

2、一些简单的实际问题中二次函数的解析式和自变量的取值范围；3、在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。四、教学重难点教学重点: 对二次函数概念的理解教学难点: 由实际问题确定函数解析式，以及自变量的取值范围。教学过程：知识回顾：前面我们学过什么函数？一次函数的一般形式？在表达式中自变量是什么？什么是函数？ 二、自主探索，讲授新知问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 问题：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n的关系表示为 问题3：某种产品现在的年产量是20t

3、，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 析:这种产品的现在产量是20t, 一年后的产量_ t， 再经过一年后的产量是_t ,即两年后的产量y=_ 1、思考：函数式有什么共同点?从形式上看：等号两边都是什么式？自变量的最高次数分别是多少？2、定义： 一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，自变量x的取值范围是一切实数。特征：_三、学以致用，应用新知：例1：下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项，若不是，请说明原

4、因。 (1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+3 (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y= (6)v=10 r 变式训练一：1、下列函数中，哪些是二次函数？2、 若函数 是二次函数，则m=_独立思考完成下面问题后再讨论：已知函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数)是什么函数？当a_时，y=_，是二次函数；当a_，b _时，y=_，是一次函数；当a_，b_，c_时，y=_，是正比例函数。例2：为把一个长为100 m，宽为60 m的长方形游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，先把游泳池的长增加 x m，写出扩建后水上游乐场的面积 y（单位：m2）与 x（单位：

5、m）之间的解析式及自变量x的取值范围。分析： 扩建后，水上游乐场的长为 m， 周长为600m，则宽为 m， y与 x 之间的函数解析为 。 自变量x的取值范围 变式训练二:1、如图1，矩形的长为30厘米，宽为20厘米，如果将它的长与宽都增加x厘米，写出扩充后的矩形面积y与x的关系式 图1 图2四、综合应用，能力提升：1、如图2，一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为x m，菜园的面积为y m2。（1）求y与x之间的函数关系式，并说出自变量x的取值范围。（2）当x=12m时，计算菜园的面积。五、归纳小结：1、你有什么收获?2、总结二次函数：（1）定义（2）特征六、

6、随堂练习：1、写出2个二次函数. 2、判断下列函数是否为二次函数，如果是，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）y=3x1 （2）y=2x22x1（3） （4） （5） y= x22 （6） y=xx2 （7） y=x2x(1x) （8） y=ax23x4（a是常数）. 3、 函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数4、若函y=(a+2)xa22 3x4是关于x的二次函数，则a满足的条件是 .5、已知函数 y=(m2-m)x2+(m-1)x+1（1）若这个函数是一次函数，求m的值？ （2）若这个函数是二次函数，求m的值？ 6、 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm. (1)写出y与x之间的函数关系表达式； (2)当圆的半径增加2cm时,圆的