初中数学人教七年级下册（2023年新编） 实数平方根3教案

1、61平方根(3课时)1掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别2能用符号表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系3理解并运用eq r(a)的双重非负性重点：能用符号正确表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系难点：理解并运用eq r(a)的双重非负性4216(4)216(eq f(1,3)2eq f(1,9)(eq f(1,3)2eq f(1,9)(2一、自学指导自学1：自学课本P4445页，掌握平方根的相关概念，完成下列填空一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(或二次方根)，即如果x2a，那么x叫做a的平方根，如2的平方

2、根为eq r(2)求一个数的平方根的运算，叫做开平方开平方与平方互为逆运算自学2：自学教材P4546页的“例4”、“思考”，掌握求一个非负数的平方根的方法，完成下列填空正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根非负数a的平方根用“eq r(a)”表示，读作“正、负根号a”，正数a的算术平方根用“eq r(a)”表示，正数a的负的平方根用“eq r(a)”表示自学3：自学教材P46页“例5”，掌握含平方根的相关运算 eq r(a)只有当a0时有意义，它表示求a的算术平方根，eq r(a)0；eq r(a)表示求a的平方根二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视

3、1下列说法不正确的是(C)Aeq r(3)是3的平方根 r(3)是3的平方根C3的平方根是eq r(3) D3的算术平方根是eq r(3)2求下列各数的平方根36 eq f(4,9) eq f(1,52) 解：eq r(36)6 eq r(f(4,9)eq f(2,3) eq r(f(1,52)eq f(1,5) eq r3已知一个正数x的两个平方根是a1和a3，则a的值是多少？点拨精讲：一个正数的平方根有两个且互为相反数 r(16)的平方根是25已知2a1的平方根是3，4是3ab1的算术平方根，求a2b.解：由题意得2a19，3ab116，a5，b2，a2b522549.一、小组合作：小组讨

4、论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果 13a2的平方根是它本身，则a21的值是多少？点拨精讲：平方根是它本身的数只有0，于是得到一个关于a的一元一次方程解：由题意，可得3a20，aeq f(2,3)，a21(eq f(2,3)21eq f(4,9)1eq f(13,9).2求满足下列各式的x的值：x281 0 eq f(9,4)x21 (x1)225解：x2810，x281，x9； eq f(9,4)x21，x2eq f(4,9)，xeq f(2,3)；(x1)225，x15，x4或x6.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路1若eq r(x)2，y23

5、，则xy4eq r(3)2求下列各式的值eq r eq r(f(256,169) eq r(1f(9,16) eq r(（11）2)解：eq r eq r(f(256,169)eq f(16,13)eq r(1f(9,16)eq f(5,4) eq r(（11）2)113已知meq r(3n)eq r(n3)2，求mn的值点拨精讲：因为eq r(a)中a0，可得出3n0，n30，所以n3.解：3n0，n30，n3，m2，则mn235.(学生总结本堂课的收获与困惑)1一个正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根2开平方和平方是互逆的运算 eq r(a)0(a0)3.平方根

6、与算术平方根的联系与区别 :课后作业： 1.教材P473，4，P488、10.2.完成印制作业“作业12”.课后反思：61平方根(3) (第3课时)1掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别2能用符号表示一个数的平方根，.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系3. 理解并运用eq r(a)的双重非负性。 42_ (4)2_ (eq f(1,3)2_(eq f(1,3)2_ _ (2_一、自学指导自学1：自学课本P4445页，掌握平方根的相关概念并填空一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(或二次方根)，即如果_，那么x叫做a的_，如2的平方根为_求一个数的_的

7、运算，叫做开平方开平方与平方互为_自学2：自学教材P4546页的“例4”、“思考”，掌握求一个非负数的平方根的方法，完成下列填空 正数有_个平方根，它们_；0的平方根是_；_没有平方根非负数a的平方根用“_”表示，读作“_”，正数a的算术平方根用“_”表示，正数a的负的平方根用“_”表示自学3：自学教材P46页“例5”，掌握含平方根的相关运算 eq r(a)只有当_时有意义，它表示求a的_，eq r(a)_0；eq r(a)表示求a的_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视 1下列说法不正确的是( )Aeq r(3)是3的平方根 r(3)是3的平方根 C3的平方根是eq r(3

8、) D3的算术平方根是eq r(3)2求下列各数的平方根36 eq f(4,9) eq f(1,52) 3已知一个正数x的两个平方根是a1和a3，则a的值是多少？ r(16)的平方根是_.5已知2a1的平方根是3，4是3ab1的算术平方根，求a2b.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果 13a2的平方根是它本身，则a21的值是多少？2求满足下列各式的x的值：x2810 eq f(9,4)x21 (x1)225二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路 1若eq r(x)2，y23，则xy 2求下列各式的值eq r eq r(f(256,169) eq r(1f(9,16) eq r(（11）2)3已知meq r(3n)eq r(n3)2，求mn的值(学生总结本堂课的收获与困惑