初中数学教材解读人教九年级上册（2023年修订）第二十二章二次函数函数与几何的综合应用

1、青川县凉水九年制学校 张自满中考压轴题复习几何与函数的综合应用中考压轴题复习几何与函数的综合应用青川县凉水九年制学校 张自满一、【教学目标】（一）知识与技能1、理解函数的意义，能根据已知条件确定函数的解析式，能画出函数的图象2、能够利用数形结合思想将几何图形与函数问题有效结合。（二）过程与方法1、经历分析函数与其它数学知识的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力2、体会数形结合和转化的数学思想（三）情感态度价值观 通过学习活动激发学生得求知欲，培养学生勇于探索的精神二、【教学重难点】1、重点：函数图象与性质2、难点：函数图象、性质与几何图形的有效结合。三、教学过程：（一）考点知识精讲。 1、

2、线段中点坐标公式：若点A、B的坐标分别是（x1,y1）、（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（ x1+x22，y1+y22 ）。2、如下图，OABC的对角线相交于点M,求a、b的值。分析：根据中点坐标公式得：a+02=2+02 b+02=1+32 解得： a=2 b=03、如图，点M、N都是动点，它们的坐标分别为（a,a2-2a-3）、（1，n）,当四边形ABCD是平行四边形时，求点M的坐标。根据中点坐标公式得：a+22=1-12解得： a=-2，得 a2-2a-3=5所以点M的坐标为（-2，-5）。猜想：点M、N分别在怎样的位置（什么图形）上运动？利用几何画板，探究点M在抛物线y=x2-2

3、x-3运动；点N在直线x=1上运动。【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理线段中点坐标公式，如果学生不熟悉，就用多媒体课件（几何画板）探讨复习内容。【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题（二）【中考典型精析】例1：（2023南充中考10分）如右图，抛物线y=ax2+bx-3经过点A(2,-3),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C，且OC=3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)点D在y轴上，且BDO=BAC,求点D的坐标；(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。解析：（

4、1）待定系数法即可得到结论；（2）连接AC，作BFAC交AC的延长线于F,根据已知条件得到AFx轴，得到F(-1，-3)，设D（0，m），则OD=1m即可得到结论；（3）设M（a,ax2-2a-3),N(1,n),以AB为边，则ABMN,AB=MN,如图2，过M作ME对称轴于E,AFx轴于F,于是得到ABFNME，证得NE=AF=3,得到M（4，5）或（-2，5）；以AB为对角线，BN=AM,BNAM,如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论解：（1）由y=ax2+bx-3知，C（0，3）N(M)（图1） OC=3OB, OB=1, B(-1,0).(1分）把A（2，3），B（-1，0）

5、代入抛物线的解析式，得 4a+2b-3=-3,a-b-3=0, 解得 a=1,b=-2,.(2分） 抛物线的解析式为y=x2-2x-3。(3分）(2）如图，作BPAC延长线于点P，A(2，-3），B(-1,0),C(0,-3),APx轴。(4分）P（-1，-3）， BP=AP=3, BAC=45,OD=OB=1, BDO=45,D(0,1)或D(0,-1) (6分）(3) 设M（a,a2-2a-3),又由（1）知抛物线的对称轴为直线 x=1，设N（1，n).以AB为对角线，BM AN,BN=AM,如图1，MNEF（图2） A(2，-3），B(-1,0), AB的中点的横坐标为 12N点横坐标为

6、 1， 点M的横坐标为 0，即a=0，点M与点C重合， M（0，-3）(7分）如图2 ，以AB为边，则MNAB,MN=AB,【方法一】作ME对称轴x=1于点E，AFx轴于点F,易证MENBFA, ME=BFA(2，-3），B(-1,0), ME=BF=3 .(8分)点M到对称轴x=1的距离为3，即 1-a=3得a=-2或a=4. a2-2a-3=5点M的坐标为（-2，5）或（4，5）。.(9分)【方法二】利用中点坐标公式，在ABMN中，当顶点A所对的顶点是M时有：a+22=1-12, 解得a=-2, a2-2a-3=5;当顶点A所对的顶点是N时有：1+22=a-12, 解得a=5，a2-2a-3=5;综上，存在以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（0，3）或（-2，5）或（4，5）。.(10分)【教师活动】：出示问题，并分析问题（若有必要，利用几何画板演示），指导学生完成例题。【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题点评