初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十三章 轴对称1等腰三角形的性质教学设计

1、123 等腰三角形（一） 教学目标 （一）知识与技能: 1等腰三角形的概念 2等腰三角形的性质 3等腰三角形的概念及性质的应用 （二）过程与方法: 1经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点 2探索并掌握等腰三角形的性质 （三）情感、态度与价值观: 在活动中,体会数学的对称美,体验团队精神,培养学生自主探究,合作交流的意识,提高学习的兴趣. 教学重点 1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用 教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 教学方法 探究归纳法 教具准备 生：硬纸、剪刀教学过程 （一）提出问题，创设情境 师在前面的学习中，我们认识了轴对称图

2、形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ 生有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是 师那什么样的三角形是轴对称图形？ 生满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形师很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形复习：等腰三角形的相关概念（二）合作交流,探索新知 师:教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片,标上字母如图所示: 师:把边AB

3、叠合到边AC上,这时点B与C重合,并出现折痕AD,观察图形,ADB与ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？ 生:ADB与ADC重合 生:B=C,BAD=CAD, 生:ADB=CDA900,BD=CD,AB=AC 生:B=C说明等腰三角形两底角相等 师板书:性质1:等腰三角形的两个底角相等,简称:等边对等角 生:ADB=CDA900说明AD是高,说明顶角平分线也是底边上的高. 生:BD=CD说明AD是中线,说明顶角平分线也是底边上的中线. 师:请完整地叙述等腰三角形的顶角平分线的性质.生口述,师板书性质2 师:在一般情况下,等腰三角形是否具有上述两性质?教师画出等腰A

4、BC 生:有. 师:好！我们先证“等腰三角形的两底角相等”. 师:这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答. 生:已知:在ABC中,AB=AC.求证:B=C. 师:证明两角相等的方法、步骤是什么？ 生:找两个三角形证明两个三角形全等两对应角相等 师:要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等,而图形只有一个三角形,如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过刚才的折叠等腰三角形实验,你能得到辅助线 吗？ 生:作A的平分. 师:还可以怎样作？ 生:作BC边上的高,还可以作BC边上的中线.由三名同学板书三种不同辅助线的证法,同学评价正确性与书写规范. 师:请同学们证明顶角平分线的性质.

5、生:由刚才的证明就可以推出. 师:等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高有何关系？ 生：三条线段重合. 师:简称“三线合一”,换成一个任意三角形,这些性质还成立吗？ 生：不一定,一定要是等腰三角形. 该设计通过动手折纸,自主探索,合作交流让学生积极参与到活动中去,都能成为数学活动中的一分子,充分发挥学生学习的积极性,体现了教学过程中学生的主体地位.让学生通过折纸体会它的轴对称性,不仅有助于学生自主发现等腰三角形的一些性质,而且也能为利用三角形全等的知识证明一些性质提供思路.受剪出等腰三角形的过程的启发,学生很容易想到它是一个轴对称图形,折痕所在的直线就是它的对称轴,通过找出重合的线段或

6、角利用轴对称性,自然而然的引导学生得出等腰三角形的两个性质.并且由折痕给后面两个性质的证明作铺垫,如何添加辅助线也就水到渠成了.教师在整个探索的过程中通过一系列的问题的提出,对学生的解答起到了穿针引线的作用,通过这样的问题的设置,逐步地引导学生调动相关的知识和技能技巧,形成新的技能,从而获得新的知识.设计注重数学活动的教育思想、学生的参与,让等腰三角形的性质经过学生的手折、眼看、脑想口说产生,力图体现“教学研究发现”的同步原则,这样有利用学生的训练抽象、概括能力和表达能力等得到提高.（三）运用新知例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数师同学们先

7、思考一下，我们再来分析这个题1、图中有哪几个等腰三角形？2、有哪些相等的角？3、这两组相等的角之间还有什么关系？生根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角 师这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉如果我们在解的过程中把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷 例因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角） 设A=x，则 BDC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，

8、有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36 在ABC中，A=35，ABC=C=72师下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识（四）巩固练习 课本P56练习 1、2、3补充：已知：在ABC中,AB=AC. = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 若700,则 , ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 若300,则 ； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 若一个角为300,则它的另外两个角分别为 ； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 若一个角为800,则它的另外两个角分别为 . 几道练习由浅入深,层层递进,把学生的思维逐渐引向深入,使学生在轻松愉快的学习氛围中品尝成功的喜悦,即掌握了基础知识,也锻炼了学生的思维,充分地认识了问题的本质.（五）课堂小结 1.本节课你有什么收获？还有哪些疑惑？（学生畅所欲言谈各自人收获与疑惑） 2.老师总结：