初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十三章 轴对称最短路径问题教学设计_第1页
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1、人教版数学八年级上册、第十三章、第四节课题学习 最短路径问题教学设计最短路径问题将军饮马问题自贡市贡井区成佳中学校甘雨秋课题最短路径问题之将军饮马问题基于核心素养下的教学目标1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题2、在谈最短路径的过程中，体会“轴对称”的桥梁作用，感悟转化的数学思想。三、基于新课标的教学重点 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。四、基于学生学情的教学难点如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。五、教学准备作图工具、PPT教学教法1、演示法：启发式教学2、谈话法：交流合作讨论3、讲授法七、教学过程1、回顾旧知两点之间，线段最短垂线段最短三角形任意两

2、边之和大于第三边如何作已知点关于某条直线的对称点2、探究新知、将实际问题抽象成数学问题相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图1中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地。到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？A师生活动：学生回答-将A、B两地抽象成两个点，将河l抽象为一条直线，从而得到问题1BAl问题1 如图1，将A、B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线，设点C为直线l上的一个动点，当点C在什么位置时，AC+BC最小。C图1问题2 如图2，现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找

3、到一个点，使得这个点到点A，点B的距离的和最短？BlA 图2师生活动：学生独立思考，画图分析，并尝试回答，相互补充、如何作图 学生叙述，教师板书作法，并画图 B A l作法：（1）作点B 关于直线l 的对称点B；（2）连接AB，与直线l 相交于点C则点C 即为所求 、证明最短B 问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ lA CB3、巩固练习PQlAMPQlBMPQlCMPQlDM、如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ ）、如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中B

4、C、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（） A B5 C4 D不能确定 、如图，牧童在A处放马，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把马牵到河边饮水再回家，所走的最短距离是 米.ACBD河4、课堂小结实际问题抽象成数学模型借助轴对称等知识解决数学问题解决了“将军饮马问题”5、课后作业、如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时点C的坐标是（）A（0，3） B（0，2） C（0，1） D（0，0） 、完成同步练习册56-57页、预习选址造桥问题八、板书设计 课题学习 最短路径问题1、将军饮马问题作图

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