初中数学人教八年级上册（2023年新编）（新疆地区）第十二章全等三角形1角平分线的性质教案

1、第十一章 角平分线的性质一 学习目标1. 了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分线；2. 掌握角平分线的性质和判定；3. 综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题。二 重点、难点重点：角平分线的性质和判定。难点：角平分线的性质和判定的综合应用。三 考点分析对角平分线的定义及角平分线的作法进行单独命题在中考中是比较少见的，但这两个知识点属于基础知识，出题者往往将其与线段的垂直平分线、等腰三角形、四边形等知识综合在一起进行命题，题型多为作图题，属中档难度题。角平分线的性质是本章的重要内容，它是除了用三角形全等证明线段相等之外的又一个证明线段相等的重要方法。中考命题中，多将角平

2、分线的作法及性质与其他知识点结合在一起进行考查，题型多为选择、填空、作图题，分值在36分。这就要求学生必须熟练掌握用尺规作图法作角平分线的要领，并会应用角平分线的定义、性质解决相关问题。四 课时安排安排一小时五 教学方法探究归纳法，实践法六 教学过程1.知识梳理1） 角平分线的定义2）角平分线的尺规作法3） 角平分线的性质4）角平分线的判定2.新授知识点一 作角平分线例1：如图，已知点为直线上一点，过作直线，使于。思路分析：由于AB是直线，要求作，实际上就是要作平角的平分线。根据角平分线的尺规作图法就可以作出直线CM。解答过程：作法：1、以C为圆心，适当的长为半径画弧，与CA、CB分别交于点D

3、、E；2、分别以D、E为圆心，大于的长为半径画弧，使两弧交于点M；3、作直线CM。所以，直线CM即为所求。解题后的思考：此题要求“大于的长为半径”的理由是：半径如果小于，则两弧无法相交；而半径如果等于，则两弧交点位于C点处，无法作出直线CM。在数学学习中，不光要知道怎么做题，还要知道为什么要这样做。小结：本题属于作图题。在解决作图题时要求做到规范地使用尺规，规范地使用作图语言，规范地按照步骤作出图形，并且作图的痕迹要保留，不能擦掉。知识点二 角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线性质的符号语言：在的平分线上于，于例2：如图，是的角平分线，垂足分别是。连接，交于点。说出与之间

4、有什么关系？证明你的结论。思路分析：两条线段之间的关系有长度和位置两种关系，因此我们可以从这两方面去猜测判断。角是以其平分线为对称轴的轴对称图形，此题可以利用这一点进行判断。解答过程：，且证明：平分，垂足分别是在和中（HL）在DGE和DGF中（SAS），且。解题后的思考：通过此题我们知道，证明两条线段相等，除了利用全等三角形的性质外，还可以利用角平分线的性质。这样我们又多了一种证明线段相等的办法。在利用角平分线的性质时，“角平分线”和“两个垂直”这两个条件缺一不可。例3：如图，是的外角的平分线上一点，于，于，且交的延长线于。求证：。3巩固练习练习1，2，3.4.作业七 板书设计知识点清单标题所学知识点对应的习题八 教学反思本节课我们主要学习了角平分线的性质和判定，它们都可以通过三角形全等得出证明；这样，我们又得到了证明线段相等或角相等的一种方法。在解题中若能用它们直接得出线段或角相等时，就不需要再通过证明三角形全等来间接证明，这样可以减少这一条件麻烦。在利用角平分线的性质时，可由“角平分线”和“距离”这两个条件得出线