初中数学人教八年级下册（2023年新编）第十六章 二次根式二次根式的性质

1、人教版八年级 下册数学二次根式的性质第2课时（P34）二次根式的性质纳溪区棉花坡中学 黎 洪 兴教学目标1理解eq r(a)(a0)是一个非负数且理解掌握双重非负性。2理解二次根式的两个性质(eq r(a)2a(a0)和eq r(a2)a(a0)3会运用二次根式的性质进行有关计算和化简预习反馈阅读教材P34，完成下列的问题知识探究1当a0时，eq r(a)表示a的算术平方根，因此eq r(a)0；当a0时，eq r(a)表示0的算术平方根，因此eq r(a)0.概括：一般地，eq r(a)(a0)是一个非负数2根据算术平方根的意义填空：(1)(eq r(4)24；(eq r(2)22；(eq

2、r(f(1,3)2eq f(1,3)；(eq r(0)20（要求学生观察，总结，归纳）概括：一般地，(eq r(a)2a(a0)(2)eq r(22)2；eq r；eq r(（f(2,3)）2)eq f(2,3)；eq r(02)0概括：一般地，eq r(a2)a(a0)【提示】二次根式的三个性质：(1)eq r(a)(a0)是一个非负数；(2)(eq r(a)2a(a0)；(3)eq r(a2)a(a0)自学反馈1计算：(1)(eq r(f(3,2)2；(2)(3eq r(5)2；(3)(eq r(f(5,6)2；(4)(eq f(r(7),2)2.解：(1).(2).(3)。(4)2化简：

3、(1)eq r(9)； (2)eq r(（4）2)； (3)eq r(25)； (4)eq r(（3）2).解：(1).(2) (3) .(4)代数式的概念：回顾前面我们学过的式子，如4，a,a+b,-ab,他们都是用基本运算符号连接。所以得到代数式的定义：用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式例题解析：例1(教材P3例2)计算：(1)(eq r)2；(2)(2eq r(5)2.【解答】(1).(2)(2eq r(5)2.例2(教材P4例3)化简：(1)eq r(16)；(2)eq r(（5）2).【解答】(1)

4、(2) .【点拨归纳】一个非负数的算术平方根的平方等于它本身一个负数的平方的算术平方根等于这个负数的相反数【跟踪训练】说出下列各式的值：(1)(eq r(5)2；(2)eq r(（f(1,7)）2)；(3)eq r(（）2)；(4)(eq r)2.解：(1)=5.(2) (3) .(4).例3下列式子不是代数式的是(C )A3x f(3,x) Cx3 Dx3巩固训练1下列式子中，计算正确的是(C) r(5)eq r(5) Beq r r(（13）2)13 D(eq r(6)2362已知eq r(8n)是整数，正整数n的最小值是(B)A4 B2 C3 D03若实数a，b，c在数轴上的位置如图，则化简：eq r(a2)|bc|abc4若eq r(（x3）2)3x，则x的取值范围是x35已知一个圆柱体的体积为V，高为h，求它的底面半径r(用含有V和h的代数式表示)；求当V80，h5时，底面半径r的值解：圆柱体的体积Vr2h，所以req r(f(V,h).把V80