初中数学人教八年级上册（2023年新编）（新疆地区）第十二章全等三角形角的平分线的判定

1、第2课时角的平分线的判定一、基本目标【知识与技能】理解角平分线的性质定理的逆定理(即判定定理)，能利用角平分线的判定定理解决实际问题【过程与方法】经历探究角平分线的性质定理的逆定理的过程，进一步体验证明几何命题的步骤，能够灵活运用性质定理解决实际问题【情感态度与价值观】在探究角的平分线的判定定理的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验二、重难点目标【教学重点】角的平分线的判定定理的证明及应用【教学难点】角的平分线的判定定理的应用环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P50的内容，完成下面练习【3 min反

2、馈】1角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.2(1)三角形的三条角平分线相交于一点，它到三边的距离相等.(2)三角形内，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点.3如图，ADDC，ABBC，若ABAD，DAB120，则ACB的度数为30.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】已知：如图，ABC.求作：点P，使得点P在ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等作法：(提示)作三个内角平分线交于一点P，点P即为所求作的点【例2】如图，在ABC中，ABC和ACB的外角平分线交于点D，求证：AD是BAC的平分线【互动探索】(引发学生思考)证明一条射线是角平分线常添加的辅助

3、线是什么？【证明】过点D分别作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G.BD平分CBE，DEBE，DFBC，DEDF.同理DGDF，DEDG，点D在EAG的平分线上，AD是BAC的平分线【互动总结】(学生总结，老师点评)在遇到角平分线的问题时，往往过角平分线上的一点作角两边的垂线段，利用角平分线的判定或性质解决问题活动2巩固练习(学生独学)1如图，ADOB，BCOA，垂足分别为点D、C，AD与BC相交于点P，若PAPB，则1与2的大小是(A)A12B12C12D无法确定2如图，ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等，A40，则BOC(A)A110 B12

4、0 C130 D1403小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的平分线”你认为小明的想法正确吗？请说明理由解：小明的想法正确理由如下：作PCOB于点C，设另一把直尺与OA交于点D.PCOB，PDOA，PDPC，射线OP就是BOA的平分线活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的站址有几处？如何选？请作简要说明并画出图形【互动探索】ABC的

5、内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，那么本题只有一处站址吗？【解答】ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC内角平分线的交点P1满足条件如图，点P2是ABC两条外角平分线的交点，过点P2作P2EAB，P2DBC，P2FAC，P2EP2F，P2FP2D，P2EP2FP2D，点P2到ABC的三边的距离相等，ABC两条外角平分线的交点P2到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个，如图P2、P3、P4.综上所述，到三条公路的距离相等的点有4个，故可供选择的地址有4处【互动总结】(学生总结，老师点评)由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，得三角形内角平分线的交点满足条件，然后利用角平分线的性质，