初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十二章 二次函数用待定系数法求解析式

1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数的解析式椒园中学 李 华学习目标 1.会用待定系数法求二次函数的解析式(难点) 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题(重点)顶点法求二次函数的解析式 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函”的解析式解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k，把顶点(-2，1)代入y=a(x-h)2+k得y=a(x+2)2+1,再把点(1，-8)代入上式得a(1+2)2+1=-8,解得a=1.所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶

2、点坐标求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是：1、设函数解析式是：y =a(x-h)2+k;2、先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；3、将另点的坐标代入原方程求出a值4、a用数值换掉，写出函数解析式当堂练习1.一个二次函数图象的顶点为(1，-4)图象又过点(2，-3)，求这个二次函数的解析式2,个二次函数的图象的对称轴为直线x=1，且经过点A(-1，0)和B(0，2)，求这个二次函数的解析式3.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其解析式是y=-2(x-1)2+64.综合题：如图，已知二次函数Y=-1/2x2+bx+c的图象经过A(2，0)，B(0，一6)两点(1)求这个二次函数的

3、解析式(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC,求ABC的面积，(1)y =-1/2x2+4x-6;(2)ABC的面积是6.课堂小结待定系数法已知条件求二次函数解析式所选方法已知三点坐标 用一般式法：y=ax2+bx+c已知顶点坐标或对称轴或最值 用顶点法：y =a(x-h)2+k已知抛物线与x轴 用交点法：y =a(x- X1)(x-X2)的两个交点(X1,X2为交点的横坐标）归纳总结一般式法求二次函数解析式的方法这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法其步骤是：设函数解析式为y=ax2+bx+c;代入后得到一个三元一次方程组解方程组得到a,b，c的值；把待定系数用数字

4、换掉，写出函数解析式如：选取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，待定系数法步骤：试求出这个二次函数的解析式.1.设：(表达式)2.代：(坐标代入)9a-3b+c=0，(I=-1,3.解：方程(组)a-b+c=0，解得b=-4,A.还原：（写解析式)c=-3,c=-3.归纳总结交点法求二次函数解析式的方法这种知道抛物线x轴的交点求解析式的方法叫做交点法其步骤是：设函数解析式是Y=a(x-X1)(x-x2,);先把两交点的横坐标X1，X2，代入坐标代入，得到关于a的一元一次方程；将方程的解代入原方程求出a值a用数值换掉，写出函数解析式如：选取（-3，0），(-1，0)，(0，-3)，试出这个二次函数的解析式解： (-3，0)(-1，0)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点所以可设这个次函数的解析式是=a(X-x1)(X-X2).(其中X1、X2为交点的横坐标因此得y=a(x