初中数学人教八年级下册（2023年新编）第十六章 二次根式二次根式的混合运算教案

1、第2课时二次根式的混合运算1会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)2正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简(难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为2eq r(2)cm，4eq r(3)cm，高为eq r(6)cm，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：eq f(1,2)(2eq r(2)4eq r(3)eq r(6)(eq r(2)2eq r(3)eq r(6)eq r(2)eq r(6)2eq r(3)eq r(6)eq r(26)2eq r(18)2eq r(3)6eq r(2)(cm2)他的做法正确吗？二、合作探究探究

2、点一：二次根式的混合运算【类型一】 二次根式的四则运算1 计算：(1)eq f(1,2)eq r(2f(2,3)9eq r(f(1,45)eq r(f(3,5)；(2)eq blc(rc)(avs4alco1(3r(12)2r(f(1,3)r(48)2eq r(3)eq blc(rc)(avs4alco1(r(f(1,3)eq sup12(2)；(3)eq r(2)(eq r(3)2)eq r(3).解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算解：(1)原式eq f(1,2)9eq r(f(8,3)f(1,45)f(5,3)eq f(1,2)9

3、eq f(2r(2),9)eq r(2)；(2)原式eq blc(rc)(avs4alco1(6r(3)f(2r(3),3)4r(,3)2eq r(3)eq f(1,3)eq f(28r(3),3)eq f(1,2r(,3)eq f(1,3)eq f(14,3)eq f(1,3)5；(3)原式eq r(2)(eq r(3)2)eq f(1,r(3)eq r(2)eq f(r(3)2,r(3)eq r(2)1eq f(2r(3),3).方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算 2

4、计算：(1)(eq r(2)eq r(3)eq r(6)(eq r(2)eq r(3)eq r(6)；(2)(eq r(2)1)22eq r(2)(eq r(3)eq r(2)(eq r(3)eq r(2)；(3)eq blc(rc)(avs4alco1(r(6)f(1,3)r(f(3,2)f(3,4)r(24)(2eq r(6)解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可解：(1)原式eq r(2)(eq r(3)eq r(6)eq r(2)(eq r(3)eq r(6)(eq r(2)2(eq r(3)e

5、q r(6)22(92eq r(18)296eq r(2)76eq r(2)；(2)原式22eq r(2)12eq r(2)(32)22eq r(2)12eq r(2)3；(3)原式eq blc(rc)(avs4alco1(r(,6)f(r(,6),6)f(3,2)r(,6)(2eq r(,6)eq f(2,3)eq r(,6)(2eq r(,6)8.方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用三、板书设计1二次根式的四则运算先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的2运用乘法公式和运算律进行计算在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历