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文档简介
1、圆的切线判定方法的运用课 题 圆的切线判定方法的运用授课时间2023年10月授课人郑 微 岗课 型小结复习课 教 法探索交流法、讲练结合法教学目标1能用多种方法判定一条直线是否为圆的切线 2通过判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力3经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力,能归纳出证明一条直线是圆的切线的两大基本思路培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识,充分领会数学转化思想.教学重点归纳出证明一条直线是圆的切线的两大基本思路,并能运用难点灵活运用圆的切线的判定方法进行证明关键如何添加辅助线转化为学过的知识解决.导 学 过
2、 程环节教 学 内 容师生活动设计意图复习提问温故知新探索规律讲练结合探索规律讲练结合探索规律变式训练巩固提高 一、复习提问,温故知新1.判定一条直线是切线的方法有哪些?判断一条直线与圆相切有三种判定方法: 定义法:和圆只有一个公共点的直线是圆的切线; 数量法:直线和圆心的距离等于该圆的半径; 切线的判定定理:即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。2.请判断下列关于圆的切线说法是否正确? 与圆有一个公共点的直线是圆的切线; ( ) 垂直于圆的半径的直线是圆的切线; ( ) 与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线; ( )过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线. ( )二、探索规律,讲
3、练结合例1 如图,已知:直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB. 求证:直线AB是O的切线.分析:由于AB过O上的点C,所以连接OC,只要证明ABOC即可. 证明:连结OC(如图). OAOB,CACB OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 ABOC OC是O的半径 AB是O的切线总结:无交点,作垂直,证半径例2 已知:O为BAC平分线上一点,ODAB于D, 以O为圆心,OD为半径作O. 求证:O与AC相切.OCADBE分析:这里能不能连接“连半径,证垂直” ?为什么?这里没有告诉AC与O的交点,无法连接;而已知中告诉了半径ODAB,因而可以联想到过点O作AC的垂线段,再证明此垂
4、线段为半径.证明:过O作OEAC于E。 AO平分BAC,ODAB OEOD OD是O的半径 OE是O的半径 OEAC AC是O的切线.总结:无交点,作垂直,证半径对比思考 例1与例2的证法有何不同?OCADBE归纳总结:(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直. 简记为:有交点,连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长. 简记为:无交点,作垂直,证半径.三、变式训练 巩固提高1.如图,ABC中,AB=AC,AOBC于O,OEAC于E,以O为圆心,OE为半径作O. 求证:AB是O的
5、切线. 有交点,连半径,证垂直.证明:过O作OFAB于F. AB=AC,AOBC于O AO平分BAC OEAC于E , OFAB于F OE=OF OE是O的半径2.如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB, 点C在O上, CAB=30. 求证:DC是O的切线.无交点,作垂直,证半径.证明:连结OC,BC.AOOC,CAB=30OCAA30BOC60BOC是等边三角形BDOBBC DBCD30DCO90DCOCDC是O的切线.教师提出问题学生思考回答.教师介绍引导提问;学生观察操作,并尝试证明.老师引导学生通过折纸找到证明的方法及应注意的地方.教师提问,学生独立思考再合作交流得出不
6、同的证明方法.教师提出问题学生观察思考交流总结证明一条直线是圆的切线的两大基本思路引导学生反思总结实验探究(一),放手让学生自己去完成实验与探究(二)教师展示问题学生思考回答,师生共同订正。通过问题形势引导学生回顾所学,为总结方法打下基础.通过观察图形发现:在一个三角形中边角之间的不等关系.根据研究几何问题的一般思路和方法,体会观察猜想验证推理证明的过程.例题采取师生互动,尊重学生的个体差异,即落实双基又满足不同层次学生的要求,让“不同的人在数学上得到不同的发展”,让层次不同的学生都尝试到成功的喜悦。既对所需知识进行合理复习,也为后面学生添加辅助线构造基本图形奠定了基础.验证猜想具有一般性.通
7、过讲解,提高学生语言表达能力和归纳能力.会进行文字语言、图形语言、符号语言的转换.培养学生语言表达能力和归纳能力.让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡.规范书写几何推理的过程,尤其是注意辅助线的说明和折纸方法对应结合,将无意识的操作变为有意识的添加辅助线.让学生在运用不同方法证明的过程中提高思维的深刻性和广阔性.培养学生总结归纳的能力,和评价反思的意识.不同方法添加辅助线的本质是相同的.例题条件中没有角平分线、高等条件,区别于前面的题,学生经过尝试,翻折变换无法实现,为实现目标角的转移,讲练结合,题组训练,由浅入深及时巩固所学,让学生在应用中体会所学。此题组设计上分层要求,体现了循序渐进,
8、因材施教的原则。学生在训练活动中获得成功的体验,建立自信心。思考题思考题:如图,ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交边BC于P, PEAC于E. 求证:PE是O的切线.思考题供学有余力的学生选做课堂小结反思提高你说我说大家说:本节课你有哪些收获和体会? 让学生先思考交流1.判定一条直线是切线的方法有哪些? 定义法:和圆只有一个公共点的直线是圆的切线; 数量法:直线和圆心的距离等于该圆的半径; 切线的判定定理:即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。2、常用的添辅助线方法?(1)直线与圆的公共点不确定时,过圆心作直线的垂线段,再证明这条垂线段为圆的半径。 (无交点,作垂直,证半径)
9、(2)直线与圆的公共点已知时,作出过公共点的半径,再证半径垂直于该直线。 (有交点,连半径,证垂直)学生先反思总结让生知识整合引导学生主动反思探究过程,从而获得积极的情感和价值体验。将本节课知识方法一一罗列,帮助学生理清思路强化记忆,形成记忆,领会思想方法.分层作业必做题:1.数学书P84页第1、2、3. 选做题:2.选做思考题1、2练习回馈因材施教,作业分层布置,以适应不同学生发展的要求。板书设计学后反思 板书设计圆的切线判定方法的运用三角形中边与角之间的不等关系1、无交点,作垂直证半径 例题 2、有交点,连半径证垂直 数学新课标非常强调教师的教学反思。因为思之则活,思活则深,思深则透,思透则新,思新则进。回顾这节课我觉得 ,成功之处:一、整合知识点,使一节课的内容联系更紧密,更符合学生的认知规律,学生更易掌握。二、自主探索、小组合作,学生通过小组合作、讨论获得新知识,提高了学生的思维能力、归纳能力、合作能力、语言表达与沟通能力和自主学习的兴趣。三、注重知识点的及时小结,谈成功与困惑,培养学生的归纳能力、善于梳理知识的学习习惯,从而提高学习能力。四、注意了注意数学“四基”的联系,让学生感受到数学知
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