初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十四章 圆垂直于弦的直径教学案

1、 教学案课题垂直于弦的直径执教人段静年级九年级班级一班执教时间目标定位知识目标1.使学生了解圆的轴对称性,掌握垂径定理,理解垂径定理的推证过程；2.能初步运用垂径定理进行有关的计算和证明能力目标激发学生探索和发现问题的欲望,培养学生观察、分析、归纳的能力情感目标培养学生独立思考、勇于探索的学习精神教学重难点重点：垂径定理及应用难点：垂径定理的证明课前准备复习轴对称图形及圆的相关概念过程设计过程设计主 要 内 容批 注复习引入:提问:1、什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？ 2、圆是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？能找到多少条对称轴？ 引导学生观察电脑演示将圆对折的情形 .教师讲解将圆沿

2、着一条直径对折,你观察到什么情况？说明了什么？ 引入:在上任意取一点C,作CEAB,垂足为E,CE交于D .我们来给这条特殊的直径命名垂直于弦的直径.继续观察点C与点D是否是对称点？C、D是关于什么对称？教师进一步提出当直径AB垂直于弦CD,将能得到什么结论？ 讲解新课:证明猜想(1)要求学生根据“猜想”的题设和结论说出已知和求证.(2)用大屏幕打出证明过程.结合证明过程提问:(1)证明利用了圆的什么性质?(2)证明CEDE还有其它方法吗?教师小结:通过证明,我们知道猜想是正确的,因此我们可以把它叫做“垂径定理”.2、垂径定理 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2 1 3 4

3、5两条弧.（优弧、劣弧） 为运用方便,将原定理叙述为:过圆心；垂直于弦；平分弦平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧.练习1若AB为的直径,CDAB于E , 在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段或的圆弧.3、例题讲解例1已知:如图,在中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离为3.求:的半径.（学生回答,教师板书过程）解:连结OA,作OEAB,垂足为 E.OE AB, AE=EB.AB=8 ,AE=4.又OE=3 , 在RtAOE中,的半径为5.教师强调:从例1可以看出“弦心距”是一条很重要的辅助线,弦心距的作用就是平分弦,平分弦所对的弧,它和直径一样.练习2半径为5 的中,弦AB=6 ,那

4、么圆心O到弦AB的距离是 ；的直径为10,圆心O到弦AB的距离为3 ,那么弦AB的长是 ；半径为2的圆中,过半径的中点且垂直于这条半径的弦长是 .例2 已知:在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD.4.课堂小结垂径定理相当于说一条直线如果具备:过圆心；垂直于弦；则它有以下的性质:平分弦平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧.在圆中解决有关于弦的问题时,经常是过圆心作弦的垂线段（弦心距）,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件.5.作业:证明垂径定理（用等腰三角形三线合一性质证明）书中P88 3 P89 4目标P90.6.板书设计:垂直于弦的直径垂径定理:例1

5、例2学生思考作答。通过课件演示，使学生更好地认识到圆的轴对称性及其对称轴。引导学生观察、分析、归纳，并通过小组讨论得出结论。学生积极思考作答。积极观察、思考，得出新的证明方法。引导学生剖析定理的条件，结论，有利于学生的深刻理解和全面把握。巩固定理的条件和结论。学生口述证明过程，教师板书。引导学生总结出圆的一条重要辅助线。巩固定理内容。课后反思本节课的内容与生活是息息相关的，因此学生反映很热烈，学起来也不困难。这节课我采用了多媒体教学，使抽象的图形直观化，生活化；通过图片的折叠和旋转使复杂的问题简单化，学生也比较容易接受，从而突破了难点，达到了本节课的教学目标。因此在今后的教学中应注重贴近学生的实际生活，从学生的