初中数学人教九年级下册（2023年新编）第二十八章 锐角三角函数导学案中考最值复习专题

1、中考最值复习专题-“胡不归”学习目标：通过猜想、验证的方法，归纳得出“胡不归”的基本模型，并会判别几何背景是否符合“胡不归”。2、通过分析模型特征，会求线段最小值。学习过程：一：引入“胡不归”典故活动一“树欲静而风不止，子欲孝而亲不在”APBC驿道（道）沙 砾 地 带从前，有一个小伙子在外地从戎，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路。由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径AB（如图所示），遗憾的是当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？”这个“子欲孝而亲不在”的胡不归问题，引

2、发了众多数学家的思考，纷纷提出而如果先沿着驿道AC先走一段，再走沙砾地，会不会更早些到家？1:从数学的角度看这个是什么类型的实际问题？2：怎样走最快是求数学问题中的什么？假设砂砾地带行走速度为1，驿道速度为2，沿A-P-B路线行走的时间t如何表示？活动二：“时不可待，只争朝夕”1：转化为数学问题后，说明图中的定点，定直线，动点分别是？APBC2：求t的最小值时转化为找什么？如何解决？活动三：“快马加鞭”APBC1：点P在何处时，BP+AP最短？2：点P在何处时，BP+AP最短？3：点P在何处时：BP+kAP最小？练习珍惜时间，直击中考：题型一 几何背景1.【2023南通中考】如图，平行四边形A

3、BCD中，DAB=60，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则 的最小值等于（ ）2【2023长沙中考】如图，ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则 的最小值是（ )3变式模拟如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC=6,ABC=150,则PA+PB+PD的最小值为（ ） 及时归纳题型二 二次函数综合题目1.【2023绵阳】在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k0）的

4、图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，ABD的面积为5（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+ QUOTE 35 35PA的最小值。2.【2023重庆A卷】如图，在平面在角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交与点A，B（点A在点B的左侧）交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MNBD交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NHx轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求点F坐标，并求出求HFFPPC的最小值；(答案：y= 12x2-x-32，y= 12x+12)第26题备用图第26题图及时归纳总结1：你有哪些收获？你还有哪些疑问？2：费马与“