方差分析(包括三因素)课件

1、方差分析(包括三因素)课件方差分析(包括三因素)课件如某种农作物的收获量受作物品种、肥料种类及数量等的影响；选择不同的品种、肥料种类及数量进行试验，日常生活中经常发现，影响一个事物的因素很多，希望找到影响最显著的因素2如某种农作物的收获量受作物品种、日常生活中经常发现，影响一个看哪一个影响大？并需要知道起显著作用的因素在什么时候起最好的影响作用。方差分析就是解决这些问题的一种有效方法。3看哪一个影响大？并需要知道方差分析就是解决这些问题的5因素（因子） 可以控制的试验条件因素的水平 因素所处的状态或等级单（双）因素方差分析讨论一个（两个）因素对试验结果有没有显著影响。第一节 概述4因素（因子）

2、 可以控制的试验条件第一节 概述6例如：某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度（g/k）进行试验，以观察酸液浓度对汗布冲击强力有无显著影响。序号冲击强力浓度1 2 3 4 5 6A1 16.2 15.1 15.8 14.8 17.1 15.0 A2 16.8 17.5 17.1 15.9 18.4 17.7A3 19.0 20.1 18.9 18.2 20.5 19.7方差分析就是把总的试验数据的波动分成1、反映因素水平改变引起的波动。2、反映随机因素所引起的波动。然后加以比较进行统计判断，得出结论。5例如：某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度（g/k）进行试验，以方差分析的基本思想：把全部数据关于总均

3、值的离差平方和分解成几部分，每一部分表示某因素诸水平交互作用所产生的效应，将各部分均方与误差均方相比较，从而确认或否认某些因素或交互作用的重要性。 用公式概括为： 总变异=组间变异+组内变异各因素引起由个体差异引起（误差）种类：常用方差分析法有以下4种1、完全随机设计资料的方差分析（单因素方差分析）2、随机区组设计资料的方差分析（二因素方差分析）3、拉丁方设计资料的方差分析（三因素方差分析）4、R*C析因设计资料的方差分析（有交互因素方差分析）6方差分析的基本思想：把全部数据关于总均值的离差平方和分解成几第二节 单因素方差分析一、假设检验 设：A1、A2、A3、为三个总体X1、X2、X3，每个

4、总体有6个样本Xi1、Xi2、Xi6 ( i=1,2,3 )。注：要判断酸液浓度的3种水平对汗布的冲击强力是否有显著影响，实质上就是检验3种不同水平所对应的3个总体是否有显著差异的问题。即检验3个总体数学期望是否相等。以后就是求解问题，为了说明一般解的公式（方法），如下作一般分析。7第二节 单因素方差分析一、假设检验9一般形式：序号结果水平1 2 nA1 X11 X12 X1n A2 X21 X22 X2nA3 Xm1 Xm2 Xmn。假定：数据满足正态性、独立性、方差齐性。 （进行方差分析的条件） 要检验因素A对指标是否显著影响，就是检验假设： H0： 1=2=m 接受H0：即认为来自同一总

5、体，差异由随机因素所造成。 若拒绝H0：表明它们之间差异显著，差异有因素水平的改变所引起。做法：为了检验假设H0，要从总的误差中将系统误差和随机误差分开。8一般形式：序号结果水平1 2 二、离差平方和的分解与显著检验 记：将Q进行分解：由于9二、离差平方和的分解与显著检验将Q进行分解：由于11故：下面通过比较QE和QA来检验假设H0。在假设H0成立的条件下，可以证明：相互独立10故：下面通过比较QE和QA来检验假设H0。相互独立12方法：（检验方法）（1）当H0：1=2=m 成立时。（2）统计量：即：11方法：（检验方法）即：13（3）给定显著性水平 ，查表得临界值（4）由样本观察值计算出F（

6、5）若F ，则拒绝H0。 （说明因素A各水平间有显著性差异）（6）若F ，则接受H0。（说明因素A各水平间无显著性差异）三、计算的简化1、 对Q、QE、QA计算简化。（给出一个简化的计算公式和数据简化的方法） 令：12（3）给定显著性水平 ，查表得临界值三、计算的简化14同样可推出：2、数据的简化： 试验数据经过变换 数据简化后对F值的计算没有影响，不会影响检验的结果四、方差分析表方差来源 离差平方和 自由度 F值 F0.05 F0.01 显著性因素A QA m-1 试验误差 QE m(n-1)总误差 Q mn-113同样可推出：2、数据的简化：数据简化后对F值的计算没有影响，例：前例题 1、

7、对数据的简化 得下表：序号冲击强力浓度1 2 3 4 5 6 A1 -8 -19 -12 -22 1 -20 -80 1454 A2 -2 5 1 -11 14 7 14 396A3 20 31 19 12 35 27 144 3820由表中数据可算出14例：前例题得下表：序号冲击强力浓度1 2 计算计算出F值：15计算计算出F值：17方差来源 离差平方和 自由度 F值 F0.05 F0.01 显著性因素A 4217.3 2 28.38 3.68 6.38 *(十分显著） 试验误差 1114.7 15总误差 5332 17列表：说明： ，说明酸液浓度对汗布冲击强力有十分显著的影响。16方差来源

8、 离差平方和 自由五、各水平下试验次数不等时的方差分析设第 i个水平试验次数为ni, 则有自由度分别为f=n-1, fE=n-m, fA=m-1 . 检验统计量为式中：17五、各水平下试验次数不等时的方差分析设第 i个水平试验次数为第三节 双因素方差分析例如：某厂对生产的高速钢铣刀进行淬火工艺试验，考察回火温度A和淬火温度B两个因素对强度的影响。今对两个因素各3个水平进行试验，得平均硬度见表：BjAi试验结果B1（1210C）B2（1235C）B3（1250C）A1（280C） 64 66 68 A2（300C） 66 68 67A3（320C） 65 67 68假设：美中不足组合水平下服从正

9、态分布、互相独立、方差相等。所需要解决的问题是：所有Xij的均值是否相等。18第三节 双因素方差分析例如：某厂对生产的高速钢铣刀进行淬火假设检验：1）在假设H0成立的条件下。2）统计量3）给定显著水平 ，查表得临界值4）由样本观察值计算FA、FB5）若 时，接受H0，因素的影响不显著。 若 时，拒绝H0。 对因素B同理说明。 19假设检验：1）在假设H0成立的条件下。3）给定显著水平 方差分析表：方差来源 离差平方和 自由度 F值 F0.05(2,4) F0.01(2,4) 显著性因素A 1.56 2 FA=1.01 6.94 18.0因素B 11.56 2 FB=7.46 6.94 18.0

10、 *试验误差 3.1 4总误差 16.22 8A影响不显著。B影响显著，由于高速钢洗刀的硬度越大越好，因此因素B可取B3水平，即淬火温度1250C为好，因素A水平的确定，应考虑经济方便，取A1水平为好。20方差分析表：方差来源 离差平方和 自由度 SAS系统中区分两种情况：1、每组观测数据相等，可用ANOVA过程处理以上四种情形的方差分析。2、若每组观测数据不相等，可用GLM过程处理以上四种情形的方差分析。21SAS系统中区分两种情况：23均衡数据的方差分析（ANOVA过程）过程说明：1、PROC ANOVA；2、CLASS 变量表；3、MODEL 因变量表=效应；4、MEANS 效应/选择项

11、；5、ALPHA=p 显著性水平（缺省值为0.05）CLASS和MODEL是必需的，CLASS必须的MODEL之前。可以是数值型和字符型是指因变量与自变量效应，模型如下：1、主效应模型 MODEL y=a b c; (a b c是主效应，y是因变量）2、交互模型 MODEL y=a b c a*b a*c b*c a*b*c;3、嵌套效应 MODEL y=a b c(a b);4、混合效应模型号 MODEL y=a b(a) c(a) b*c(a);输出因变量均数，对主效应均数间的检验。22均衡数据的方差分析（ANOVA过程）CLASS和MODEL是例：1、单因素方差分析 某劳动卫生组织研究棉

12、布、府绸、的确凉、尼龙四种衣料内棉花吸附十硼氢量。每种衣料做五次测量，所得数据如下。试检验各种衣料见棉花吸附十硼氢量有没有显著差别？棉布 府绸 的确凉 尼龙 2.33 2.48 3.06 4.00 2.00 2.34 3.06 5.13 2.93 2.68 3.00 4.61 2.73 2.34 2.66 2.80 2.33 2.22 3.06 3.60 23例：1、单因素方差分析棉布 单因素方差分析SAS程序的输入：循环语句删除变量CLASS和MODEL语句是必需的，CLASS必须出现在MODEL语句前。24单因素方差分析SAS程序的输入：循环语句删除变量CLASS和组间占总的比例单因素方差

13、分析SAS程序输出结果：结论：在CLASS语句中指出的P值。P0.003,可得出各衣料组间有非常显著差异。25组间占总的比例单因素方差分析SAS程序输出结果：结论：272、两因素方差分析例：用4种不同方法治疗8名病者，其血浆凝固时间的资料如表， 试分析影响血浆凝固的因素。受试者编号（区组）处理组 1 2 3 4 8.4 9.4 9.8 12.2 12.8 15.2 12.9 14.4 9.6 9.1 11.2 9.8 9.8 8.8 9.9 12.0 8.4 8.2 8.5 8.5 8.6 9.9 9.8 10.9 8.9 9.0 9.2 10.4 7.9 8.1 8.2 10.0262、两因

14、素方差分析受试者编号（区组）处理组 1 两因素方差分析SAS程序的输入：27两因素方差分析SAS程序的输入：29两因素方差分析SAS程序输出结果：结论：总误差：F=14.04，P0.0001，故总体有非常显著差异。 A因素：F=6.62，P0.0025，故认为因素A（治疗方法）对血浆凝固时间影响很大。 B因素：F=17.2，P0.0001，故认为因素B（不同病者）对血浆凝固时间影响很大。28两因素方差分析SAS程序输出结果：结论：总误差：F=14.03、三因素方差分析（交互作用不存在）例：五种防护服，由五人各在不同的五天中穿着测定脉搏数，如表。 试比较五种防护服对脉搏数有无不同。试验日期受试者

15、甲 乙 丙 丁 戊 A129.8 B116.2 C114.8 D104.0 E100.6 B144.4 C119.2 D113.2 E132.8 A115.2 C143.0 D118.0 E115.8 A123.0 B103.8 D133.4 E110.8 A114.0 B 98.0 C110.6 E142.8 A110.6 B105.8 C120.0 D109.8293、三因素方差分析（交互作用不存在）试验日期受试者甲 三因素方差分析SAS程序的输入：30三因素方差分析SAS程序的输入：32三因素方差分析SAS程序输出结果：结论：因F=6.80,P0.0011,故总体有非常显著差异。其中K因

16、素影响极大F=16.27,P0.001。因素P、C都无显著差异。31三因素方差分析SAS程序输出结果：结论：334、有交互因素的方差分析 例：治疗缺铁性贫血病人12例，分为4组给予不同治疗，一个月后观察红细胞增加（百万/mm），资料如表。试分析两种药物对红细胞增加的影响。甲药（A）不用（A0） 用（A1）乙药（B）不用B0用 B10.8 0.9 0.7 1.3 1.2 1.10.9 1.1 1.0 2.1 2.2 2.0324、有交互因素的方差分析甲药（A）乙药（B）不用B00.8 有交互因素方差分析SAS程序的输入：33有交互因素方差分析SAS程序的输入：35有交互因素方差分析SAS程序输出

17、结果：结论：因F=98.75,P=0.00010.01,故总体有非常显著的差异，因素A、B、A*B都对红细胞增加数有非常大的影响。34有交互因素方差分析SAS程序输出结果：结论：36非平衡数据的方差分析（GLM过程）在SAS/STAT中GLM（General Linear Models)过程分析功能最多。包括：1、简单回归（一元）2、加权回归3、多重回归及多元回归4、多项式回归5、方差分析（尤其不平衡分析）6、偏相关分析7、协方差分析8、多元方差分析9、反应面模型分析10、重复测量方差分析35非平衡数据的方差分析（GLM过程）37GLM过程在方差分析中的应用：MODEL语句反映因变量与自变量的

18、模型，其形式： 模型说明 模型类型MODEL Y=A B；主效应ODEL Y=A B A*B；交互效应MODEL Y=A B A(B)； 嵌套效应ODEL Y1 Y2=A B； 多元方差分析MODEL Y=A X； 协方差分析，是分类变量，是连续型变量。36GLM过程在方差分析中的应用： 、不平衡单因素方差分析例：健康男子各年龄组淋巴细胞转化率（）如表，问各组淋巴细胞转化率的均数之间的差异是否显著？健康男子各年龄组淋巴细胞转化率（）11-20岁58 61 61 62 63 68 70 70 74 7841-50岁54 57 57 58 60 60 63 64 6661-75岁 43 52 55 56 6037、不平衡单因素方差分析健康男子各年龄组淋巴细胞转化率（）不平衡单因素方差分析SAS程序的输入：38不平衡单因素方差分析SAS程序的输入：40不平衡单因素方差分析SAS程序输出结果：39不平衡单因素方差分析SAS程序输出结果：412、不平衡二因素方差别分析假设如下数据作二因素方差分析因素 b1 b2 b3因素a1a23.3 2