角的平分线的性质

角的平分线的性质（一）一、内容和内容解析1.内容角的平分线的性质.2.内容解析角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法.角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法.本节内容是全等三角形知识的运用和延续，用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质;角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质.角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式一利用角的平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素对应相等。基于以上分析，确定本节课的教学重点:探索并证明角的平分线的性质。二、目标和目标解析1.目标(1)会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性;(2)探索并证明角的平分线的性质;(3)能用角的平分线的性质解决简单问题，2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生明确尺规作图的基本要求，知道用尺规作角的平分线的方法与原理，能在教师的引导下用尺规作出一个已知角的平分线。达成目标(2)的标志是:学生能在教师的引导下通过观察、测量等方法，发现角的平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的“AAS"判定方法和全等三角形的性质证明角的平分线的性质。达成目标(3)的标志是:学生能利用角的平分线的性质构造全等三角形，证明与线段相等有关的简单问题。三、教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在分清角的平分线的性质的条件和结论，并进行严格的逻辑证明的过程中常常感到困难，例如，在用符号语言表述性质的条件和结论时，不知“距离”应为“条件”还是“结论”其主要原因是角的平分线的性质是以文字命题的形式给出的，其条件和结论具有一定的隐蔽性，教学时，教师要引导学生分析性质中的条件和结论(必要时可让学生将性质改写成“如果......那么......”.的形式)，找出结论中的隐含条件(垂直)，正确写出已知和求证，并归纳出证明几何命题的-般步骤。本节课的教学难点是：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质。四、教学过程设计Ⅰ．提出问题，创设情境问题1：什么是角平分线？问题2：角平分线的表示方法有哪些？设计意图：巩固所学知识，为讲授新课做铺垫。Ⅱ．导入新课思考（课本P48）：右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够．在△ADC和△ABC中，所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分线．设计意图：让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器工作原理，体会数学的应用价值。作已知角的平分线的方法（尺规作图）：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．讨论：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？总结：1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线．设计意图：通过做题从中获得启发，用尺规作角的平分线，增强作图技巧，最后让学生再简单推理的过程中，体会作法的合理性。探索活动：角平分线有什么性质呢？OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________结论:角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求证：OE=OD。归纳：一般情况下，我们要证明一个几何中的命题，会按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.设计意图：让学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的角平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路。以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步骤，发展他们的概括能力。而反思性质，可以让学生进一步体会到证明两条线段相等时利用角的平分线的性质比先证两个三角形全等更简捷。Ⅲ．例题讲解例1:在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？例2：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。Ⅳ随堂练习课本练习．P50练习第题思考：在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD设计意图：通过有梯度是训练，提高学生运用角的平分线的性质解决问题的能力。Ⅴ．课时小结（1）本节课学习了那些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，并建立知识之间的联系。Ⅵ．课后作业课本习题第4,5题教学反思:本节课我本着学生为主，突出重点的意图，结合课件在角平分线的画法总结中，我让学生自己动手，通过对比平分角的仪器的原理进