2022-2023学年江苏省泰州市田家柄实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年江苏省泰州市田家柄实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则是 A1，2，3 B. 1，2 C. 4，5 D. 1，2，3，4，5参考答案：B解析：解不等式得,选B。2. 已知f(x)的定义域为(2,2)，且f(x)，如果fx(x1)，那么x的取值范围是()A2x1或0 x1 Bx1或x0C2x D1x0参考答案：A略3. 函数在内既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：D4. 若为实数，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件

2、B.必要而不充分条件C.充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B5. 在ABC中，角所对的边分别为，满足：则等于（ ）（） （） （） （）参考答案：C略6. 已知定义在上的奇函数，当时，则关于的函数 的所有零点的和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 在如图所示的坐标平面 的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是( )ABCD参考答案：B考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由题设条件，目标函数z=x+ay，取得最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数中系数必为负，最小值应在左

3、上方边界AC上取到，即x+ay=0应与直线AC平行，进而计算可得a值，最后结合目标函数的几何意义求出答案即可解答：解：由题意，最优解应在线段AC上取到，故x+ay=0应与直线AC平行kAC=1，=1，a=1，则=表示点P（1，0）与可行域内的点Q（x，y）连线的斜率，由图得，当Q（x，y）=C（4，2）时，其取得最大值，最大值是=故选B点评：本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，利用最优解的特征，判断出最优解的位置求参数，属于基础题8. 顶点在同一球面上的正四棱柱中，面距离为(A) (B) (C) (D) 参考答案：B9. 设等比数列的公比，前项和为，则A B C D参考答案：C

4、10. 在等差数列an中，若，则（ ）A9 B8 C6 D3参考答案：A设的公差为，由得，则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=_参考答案： 知识点：数列求和 难度：3.通过“错位相加法”，根据，=12. 设复数，若为纯虚数，则 .参考答案：213. 的展开式中常数项是_。（用数字作答）参考答案：60；【分析】利用二项展开式，得出的指数，令指数为零，求出参数的值，并将参数的值代入可求出这个展开式中的常数项。【详解】的展开式的通项，由，得，所以，常数项为，故答案为：。【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查指定项的

5、系数问题，考查计算能力，属于基础题。14. 某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长的棱为_参考答案：3由三视图得到该几何体如图，CD=1，BC=，BE=，CE=2，DE=3；所以最大值为3，故最长边为DE=3；故答案为：315. 在平面直角坐标系中，直线x=0被圆x2+y2=4截得的弦长为 参考答案：2【考点】圆的切线方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】求出圆心到直线x=0的距离，利用勾股定理，可得结论【解答】解：圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2圆心到直线x=0的距离为d=，弦AB的长等于2=2故答案为：2【点评】本题考查圆心到直线的距离，考查垂径定理，考查学生的计算能力

6、，属于基础题16. 若集合，则MN_.参考答案： 17. 已知函数f（x）=，则ff（0）= 参考答案：0【考点】对数的运算性质【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得ff（0）的值【解答】解：函数，则f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案为 0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=xlnxax2是减函数（）求a的取值范围；（）证明：对任意nN，n1，都有+参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求得f（x）的导数，由题意可得f（x）0在x0恒成立，由

7、参数分离和构造函数，求出导数和单调区间，可得最大值，即可得到a的范围；（）设h（x）=xlnxx2，求出导数，判断单调性，可得x2时，xlnxx2，即，则n2时，=，再由裂项相消求和，化简整理，即可得证【解答】解：（）函数f（x）=xlnxax2的导数为f（x）=1+lnx2ax，函数f（x）=xlnxax2是减函数，可得f（x）0在x0恒成立，即为2a在x0恒成立，设g（x）=，g（x）=，当0 x1时，g（x）0，g（x）递增；当x1时，g（x）0，g（x）递减可得g（x）在x=1处取得极大值，且为最大值1则2a1，解得a；（）证明：设h（x）=xlnxx2，h（x）=1+lnxx，h（x

8、）=1，当x1时，h（x）0，h（x）h（1）=0，h（x）在（1，+）递减，即有h（x）h（1）=，即x1时，xlnxx2，x2时，xlnxx2，即，则n2时，=，即有+1+=1+=故对任意nN，n1，都有+19. （12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围参考答案：解：（1）由题设及正弦定理得因为sinA0，所以由，可得，故因为，故，因此B=60（2）由题设及（1）知ABC的面积由正弦定理得由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90，由（1）知A+C=120，所以30C90，故，从而因此，ABC面积

9、的取值范围是20. （本小题满分14分）在锐角ABC中，已知：AB=5，AC=6，O为ABC外接圆的圆心。（1）若SABC=12，求BC边的长；（2）求的值。参考答案：略21. 作为北京副中心，通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点，也肩负着医治北京市“大城市病”的历史重任，因此，通州区的发展备受瞩目. 2017年12月25日发布的北京市通州区统计年鉴（2017）显示：2016年通州区全区完成全社会固定资产投资939.9 亿元，比上年增长17.4，下面给出的是通州区2011-2016年全社会固定资产投资及增长率，如图一.根据通州区统计局2018年1月25日发布：2017年通州区全区完

10、成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长12.2. （）在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图；（）从2011-2017这7年中随机选取连续的2年份，求后一年份增长率高于前一年份增长率的概率；（）设2011-2017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为，平均数为，比较与的大小（写出结论即可）.参考答案：（） 4分（）从2011-2017这7年中随机选取连续的2年份，有，共组， 6分设“选取连续的2年，后一年份增长率高于前一年份增长率”为事件， 则事件包含有，共2组. 所以 10分所以7年中随机选取连续的2年，后一年增长率高于前一年增长率的概率是（）. 13分22. （本小题满分14分） 已知函数，（其中，），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合（）求实数a，b的值；（）若，满足，求实数m的取值范围；（）若，试探究与的大小，并说明你的理由参考答案：解析：（），则在点处切线的斜率，切点，则在点处切