2014年高考浙江文科数学试题及答案(精校版)

1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合，则（ ） A B C D2、设四边形ABCD的两条对角线AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的的体积是（ ）443333正视图侧视图俯视图 A72 cm3 B90 cm3 C108 cm3 D138 cm34、为了得到函数的图象，可以将函数的图像（ ）A向右平移个单位 B

2、向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位 5、已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是 A2 B4 C6 D8 （ ）6、设是两条不同的直线，是两个不同的平面（ ） A若，则 B若，则 C若则 D若，则7、已知函数（ ）A B C D8、在同一直角坐标系中，函数（），的图象可能是（ ） 9、设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，是最小值为1（ ） A若确定，则唯一确定 B若确定，则唯一确定 C若确定，则唯一确定 D若确定，则唯一确定10、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，

3、需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线AP与平面ABC所成角）。若，则的最大值（ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.开始输入nS=0, i=1S=2 S+ii=i+1Sn输出i结束是否11、已知是虚数单位，计算_；12、若实数满足，则的取值范围是_；13、若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是_；14、在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是_；15、设函数，若，则_；16、已知实数满足，则的最大值是_；17、设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点A、B，若点满足，则该双曲线的离心率是_.三解答

4、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、(本题满分14分)在中，内角A，B，C所对的边分别为，已知（1）求角C的大小；（2）已知，的面积为6，求边长的值。19、(本题满分14分)已知等差数列的公差，设的前n项和为，（1）求及；（2）求（）的值，使得20、(本题满分15分)ADEBC如图，在四棱锥ABCDE中，平面平面；，。（1）证明：平面；（2）求直线与平面ABC所成的角的正切值。21、(本题满分15分)已知函数，若在上的最小值记为。（1）求；（2）证明：当时，恒有22、(本题满分14分)PBAMFyx0已知的三个顶点在抛物线C：上，F为抛物线C的焦点，点M

5、为AB的中点，；（1）若，求点M的坐标；（2）求面积的最大值。2014年高考浙江卷文科数学参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【答案】D【解析】 依题意，故选D. 点评：本题考查结合的交运算，容易题.2.【答案】A【解析】若四边形为菱形，则对角线；反之若，则四边形比一定是平行四边形，故“四边形为菱形”是“”的充分不必要条件，选A. 点评：本题考查平行四边形、 菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题.3.【答案】B【解析】由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，其体积为，故选B. 点评：本题考查根据三

6、视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题.4.【答案】C【解析】因为，所以将函数的图象向左平移个单位长得函数，即得函数的图象，选C. 点评：本题考查三角函数的图象的平移变换， 公式的运用，容易题.5.【答案】B 【解析】由配方得，所以圆心坐标为，半径，由圆心到直线的距离为，所以，解得，故选B.点评：本题考查直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题.6.【答案】C【解析】对A，若，则或或，错误；对B，若，则或或，错误；对C，若，则，正确；对D，若，则或或，错误.故选C. 点评：本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系，容易题.7.【答案】C【解析】 设，则一元二次方程有三个根、，所以，

7、由于的最高次项的系数为1，所以，所以. 点评：本题考查函数与方程的关系，中等题.8.【答案】D【解析】对A，没有幂函数的图象，；对B,中，中，不符合题题；对C，中，中，不符合题题；对D，中，中，符合题题；故选D. 点评：本题考查幂函数与对数函数的图象判断，容易题.9.【答案】D【解析】依题意，对任意实数，恒成立，所以恒成立，若为定值，则当为定值时二次函数才有最小值. 故选B. 点评：本题考查平面向量的夹角、模，二次函数的最值，难度中等.10.【答案】C【解析】由勾股定理知，过点作交于，连结，则，设，则，因为，所以，所以当时去的最大值，故的最大值为.考点：本题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最

8、值及恒成立，难度中等.二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.【答案】【解析】 因为. 点评：本题考查复数的运算，容易题.12.【答案】2【解析】不等式组表示的平面区域如图中，令，解方程组得，解方程组得，平移直线经过点使得取得最大值，即，当直线经过点使得取得最小值，即，故的取值范围是.点评：本题考查不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题.13.【答案】6【解析】当，则第一次运行，；第二次运行，；第三次运行，；第四次运行，；第五次运行，终止循环，故输出.点评：本题考查程序框图，直到型循环结构，容易题

9、.14.【答案】【解析】基本事件的总数是，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有2种情况，由古典概型公式知，所求的概率. 点评：本题考查古典概型，容易题.15.【答案】4【解析】若，无解；若，解得.故点评：本题考查分段函数，复合函数，容易题.16.【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，故实数的最大值为.点评：本题考一元二次方程的根的判别式，容易题.17.【答案】【解析】由双曲线的方程数知，其渐近线方程为与，分别与直线联立方程组，解得，由，设的中点为，因为与直线垂直，所以，所以. 点评：本题考查双曲线的性质、渐近线与离心率，中等题.三. 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过

10、程或演算步骤。一.集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间-a,a上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存

11、在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略

12、换元前后的等价性，易忽略参数的范围。17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要

13、用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即ab0，a0.三.数列24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)28.应用数学归纳

14、法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函数29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用

15、三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个

16、单位得到的图象的解析式为，即.(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)38.形如的周期都是，但的周期为。39.正弦定理时易忘比值还等于2R.五.平面向量40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。41.数量积与两个实数乘积的区别：在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出.已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有.在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量.42.是

17、向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。六.解析几何43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。46.定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?47.对不重合的两条直线(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意

18、解题格式和完整的文字表达.(设出变量，写出目标函数写出线性约束条件画出可行域作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解应用题一定要有答。)50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?)54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，

19、双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?七.立体几何56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直

20、三处见59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大.60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法.61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。62.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗?63.两条异面直线所成的角的范围：090直线与平面所成的角的范围：0o90二面角的平面角的取值范围：018064.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗?65.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。66.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节?67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题)68.球及其性质;经纬度定义易混.经度为二面角,纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式.这些知识你掌