六年级奥数辅导第13讲排列组合

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2、级奥数辅导第十三讲排列、组合问题一、排列问题。在实际生活中，我们常常遇到过这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列,计算有多少中排法，这就是排列问题。在排列过程中，不仅与参加排列的失 误有关，而且与各失误所在的先后顺序有关。排列公式： Pmn=(n1) （n2)（nm+1）【例题分析】例 1、有 9 面颜色不同的信号旗,任意取出 3 面旗从上到下挂在旗杆上表示信号，共 可以表示多少种不同的信号？例 2、用 0,1，2，3,4，5，6,7,8 这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位 数？例 3、7 个人并排站成一排，其中甲必须站在中间位置，共有多少种不同的站法？【巩固提高】1、某班有

3、一个小图书馆，有不同的文艺书 80 本，不同的自然科学书 120 本。如果 最多从这两类书中各借 1 本，共有多少种借法？（完整）六年级奥数辅导第 13 讲排列组合2、要排一张有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单，如果任何两个舞蹈节目 不得相邻,有多少种不同的排法？3、从 1，3,5 中任取两个数字，从 0，2，4 中任取两个数字,共可以组成多少个没有 重复数字的四位数？其中偶数有多少个？二、组合问题。知识导航：日常生活中有很多的“分组”问题，如把同学分两组进行篮球对抗赛,从全班同学中选几人参加数学竞赛等。这种“分组”问题，就是我们要讨论的组合问题。 组合问题与所取的元素有关,而与

4、元素之间的先后顺序无关。组合公式 C mn=p mnp mm【例题分析】例 1、六（1）班要在 25 名同学中选出 4 名同学去参加夏令营活动，共有多少种选法？例 2、从 6 幅水墨画、3 幅油画和 4 幅素描中选取两幅不同类型的画，布置画室。共 有多少种不同的选法？例 3、圆上有 12 个点,以每 3 个点为顶点画一个三角形，一共可以画多少个三角形？ 若以每 4 个点为顶点画一个四边形，可以画多少个四边形？1 1 （完整）六年级奥数辅导第 13 讲排列组合【巩固提高】1、要从 9 名男生和 5 名女生中选出 6 名学生参加数学竞赛，共有多少种选法？2、某种产品 100 件，其中 2 件次品，

5、其余为合格品，从中抽3 件产品来检验,至少有1 件次品的情形有多少种？3、从 16 个小朋友中任选 4 个人合影留念，共需拍多少张照片？综合练习一、填空。1、一筐鱼连筐共 143 千克，第一次卖出一半还少 4 千克，第二次卖出余下的一半还 多 5 千克，这时鱼连筐中 35 千克，原来这筐鱼重_千克。2、用 1-7 这七个数字组成三个两位数和一个一位数，并且使这四个数的和等于 100，要求最大的两位数尽可能小，那么这个最大的两位数是_。3、小明和小李各有一些玻璃球，小李的球的个数比小明少 ，小明自豪的说：“我把4我的 给你,我的玻璃球还是比你多 5 个.”小明有玻璃球_个, 小李有 6玻璃球_个

6、。4、实验室里有一些盐和水。(1）请你配置含盐率 5%的盐水 500 克,你需要取盐_克和水_克。+ + +1 1 1 1 1 11 4 1 1 4 1 1 4 1 1 4 11 1（完整）六年级奥数辅导第 13 讲排列组合(2)如果要求你把（1)所配置的 500 克盐水变成含盐率 15的盐水，需要加盐_ 克。(3）如果要求你配置含盐率 12%的盐水 5000 克，你应该从含盐率 5的盐水中取 _克和 15的盐水中取_克才能配置.5、在一根 100 厘米长的木棍上，从左到右每隔 6 厘米染一个红点，同时从右往左每5 厘米染一个红点，然后沿红点处将木棍逐渐锯开 .问：长度是 1 厘米的段木棍有

7、_根.6、12+ + + =（ ） 4 8 16 32 64 2 n7、4 1 6 6 1 4 4 1 6 6 1 4 ，那么算到 2 5 3 3 5 2 2 5 3 3 5 2第 130 个数的结果是_。二、计算.三、解决问题。1、师徒三人合作加工一批零件,5 天可以完成,其中徒弟甲完成的工作是徒弟的乙的，徒弟乙完成的工作是师傅的 ,如果徒弟甲一人做 2 天后，徒弟乙和师傅合做余 2 2下的工作，还要几天完成?2、超市里有相同数量的奶糖和水果糖，奶糖 10 元 2 千克，水果糖 10 元 1 千克。营业员不小心把两种糖混在一起了，按照 10 元 1。5 千克售出,当糖全部卖完后发现比 分开来卖少收入 60 元，超市原来有奶糖和水果糖各多少千克？3 23 2 36（完整）六年级奥数辅导第 13 讲排列组合3、东风粮食店里原有两桶大豆.第一桶卖出 ，第二桶卖出 吨。这时两桶卖出的总7 5重量比第一桶原有大豆重量的 少 吨。第一桶大豆原有多少吨？第