2022年电大经济数学基础复习题汇总

1、一、单项选择题1函数的定义域是(A )2当2O时，变量( D)是无穷小量3下列定积分中积分值为0的是( B )4设A为3 X4矩阵，B为5 X2矩阵，若乘积矩阵有意义，则C为(C )矩阵5线性方程组解的情况是( D )A无解 B有无穷多解C只有0廨 D有惟一解二、填空题6若函数则7曲线在点处的切线方程是8若，则9矩阵的秩为 10n元齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r(A)-三、微积分计算题(每小题10分，共20分)11设，求dy 12计算四、线性代数计算题13已知AX=B，其中，求X 14设齐次线性方程组问A取何值时方程组有非零解，并求一般解五、应用题15投产某产品的固定成本为3

2、6(万元)，且边际成本为(万元百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。二、填空题三、微积分计算题11解12解：由分部积分法得四、线性代数计算题13解：利用初等行变换得由此得14解：将方程组的系数矩阵化为阶梯形所以，当A一4方程组有非零解，且方程组的一般解为其中2。为自由知量五、应用题15解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当z56(百台)时可使平均成本达到最小一、单项选择题 1已知，当x( )时，f(x)为无穷小量 2下列函数在区间上是单调下降的是( ) 3下列函数中，( )是的原函数 4

3、设A，B为同阶方阵，则下列命题正确的是( )A若AB=0，则必有A=0或B=O B若，则必有，且C若秩，秩，则秩 5若线性方程组的增广矩阵为，则当A=( )时线性方程组有无穷多解A1 B4 C2 二、填空题6已知7已知，则9设A是可逆矩阵，且，则10线性方程组AX=b的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当d=-时，方程组AX=b有无穷多解三、微积分计算题11已知，求dy12计算四、线性代数计算题13设矩阵，求14讨论勾何值时，齐次线性方程组有非零解，并求其一般解五、应用题15已知生产某种产品的边际成本函数为(万元百台)，收入函数(万元)求使利润达到最大时的产量，如果在最大利润的产量的基础上再增加生产

4、200台，利润将会发生怎样的变化?一、单项选择题 1A 2D 3B 4B 5D二、填空题 70 84 9I+B 10一5三、微积分计算题11解12解：由换元积分法得四、线性代数计算题 13解：利用初等行变换得当时，方程组有非零解，且方程组的一般解为，(x3是自由未知量)五、应用题15解：由已知，边际利润为且令得q=3，因为问题确实存在最大值且驻点唯一所以，当产量为q=3百台时，利润最大若在q=3百台的基础上再增加200台的产量，则利润的改变量为(万元)即在最大利润的产量的基础上再增加生产200台，利润将减少4万元一、单项选择题1下列函数中为偶函数的是( ) 2曲线y=sinx在点(，0)处的切

5、线斜率是( )A1 B2 D一l3下列无穷积分中收敛的是( ) 4设，则r(A)=( )A0 B1 C2 D35若线性方程组的增广矩阵为，则当=( )时线性方程组无解A3 B一3 C1 D一l二、填空题6若函数则f(x)=一7函数的驻点是-8微分方程的通解是-9设，当a=一时，A是对称矩阵10齐次线性方程组AX=O(A是mn)只有零解的充分必要条件是三、微积分计算题11已知，求y12计算四、线性代数计算题13设矩阵，I是3阶单位矩阵，求14求当A取何值时，线性方程组有解，并求出一般解五、应用题 15设生产某产品的总成本函数为C(x)=5+x(万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x百吨时的边际收

6、入为R(z)=112z(万元百吨)，求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产l百吨，利润会发生什么变化?一、单项选择题1A 2D 3B 4D 5B二、填空题 7x=2 91 三、微积分计算题11解：由导数运算法则和复合函数求导法则得12解：由定积分的分部积分法得四、线性代数计算题(每小题l5分，共30分)13解：由矩阵减法运算得利用初等行变换得即14解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形当A=5时，方程组有解，且方程组的一般解为其中x3,x4为自由未知量五、应用题 15解：(1)因为边际成本为C(x)=l，边际利润令得x=5可以验证x=5为利润数L(x)的最大值点因此，当产

7、量为5百吨时利润最大(2)当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为= -l(万元)即利润将减少l万元一、单项选择题1下列各函数对中，( )中的两个函数相等 2已知当( )时，(z)为无穷小量 ( ) 4设A是可逆矩阵，且=1，则( ) 5设线性方程组的增广矩阵为则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为( ) A1 、 B2C 3 D4二、填空题6若函数则7已知若，(z)在内连续，则8若存在且连续，则9设矩阵为单位矩阵，则10已知齐次线性方程组中A为矩阵，且该方程组有非0解，则三、微积分计算题11设，求Y 7四、代数计算题13设矩阵求14求线性方程组的一般解五、应用题 15已知某产品的边际成

8、本为C7(q)-4q-3(Zi元9台)，q为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求(1)该产品的平均成本(2)最低平均成本一、单项选择题 1D 2A 3C 4C 5B二、填空题7 2 10 3三、微积分计算题11解：12解：四、代数计算题13解：因为所以且14解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形故方程组的一般解为：五、应用题 15解：(1)因为总成本函数为当时，得即又平均成本函数为(2)令解得(-9台)该题确实存在使平均成本最低的产量所以当时，平均成本最低，最底平均成本为(万元百台)(20分)39一、单项选择题二、填空题6已知生产某种产品的成本函数为C(q)80+2q，则当产量q=50单位时，该

9、产品的平均成本为三、微积分计算题四、代数计算题般解。五、应用题(1)产量为多少时利润最大?(2)在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化?一、单项选择题 1B 2A 3D 4D 5C二、填空题(每小题3分，共15分1三、微积分计算题四、代数计算题14解：因为系数矩阵五、应用题由该题的实际意义知，该题确实存在最大值点，因此，当产量为500件时，利润最大一、单项选择题1下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等 A， B，+ 1 C， D， 2当时，下列变量为无穷小量的是（ ） A B C D 3若，则f (x) =（ ） A B- C D- 4设是可逆矩阵，且，则（ ）.A B C

10、D 5设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ ） A B C D 二、填空题 6已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 7曲线在点处的切线斜率是 8 9设为阶可逆矩阵，则(A)= 10设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解 三、微积分计算题11设，求12计算积分 四、代数计算题 13设矩阵 A =，B =，计算(AB)-1 14求线性方程组的一般解五、应用题 15设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？单项选择题1D 2. A 3. C 4. C 5

11、. B 二、填空题6. 45q 0.25q 2 7. 8. 0 9. n 10三、微积分计算题11解：因为 所以 12解： 四、线性代数计算题13解：因为AB = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 14解：因为系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 五、应用题15解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小. 一、单项选择题1函数的定义域是（ ） AB CD 且2函数 在x = 0处连续，则k = ( )A-2 B-1 C1 D2 3下列不定积分中，常用分部

12、积分法计算的是（ ） A B C D4设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ ）可以进行 AAB BABT CA+B DBAT5. 设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）A1 B2 C3 D4 二、填空题 6设函数，则 7设某商品的需求函数为，则需求弹性 8积分 9设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解X= 10. 已知齐次线性方程组中为矩阵，则 三、微积分计算题 11设，求12计算积分 四、代数计算题 13设矩阵A =，计算 14求线性方程组的一般解五、应用题15已知某产品的边际成本为(万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 单项

13、选择题1D 2. C 3. C 4. A 5. B 二、填空题6 7. 8. 0 9. 103三、微积分计算题11解： 7分 10分12解： 10分四、线性代数计算题13解：因为 5分且 13分所以 15分14解：因为增广矩阵 10分所以一般解为 （其中是自由未知量） 15分五、应用题15解：因为总成本函数为 = 5分当= 0时，C(0) = 18，得 c =18，即 C()= 8分又平均成本函数为 12分令 ， 解得= 3 (百台) 17分该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 20分一、单项选择题1设A为矩阵，B为矩阵，则下

14、列运算中（ ）可以进行. AAB BABT CA+B DBAT正确答案：A 2设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 正确答案：B 3以下结论或等式正确的是（ ） A若均为零矩阵，则有 B若，且，则 C对角矩阵是对称矩阵 D若，则正确答案：C4设是可逆矩阵，且，则（ ）.A. B. C. D. 正确答案：C 5设，是单位矩阵，则（ ） A B C D正确答案：D 6设，则r(A) =（ ） A4 B3 C2 D1正确答案：C 7设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ） A1 B2 C3 D4正确答案：A 8线性方程组

15、解的情况是（ ）A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解正确答案：A 9若线性方程组的增广矩阵为，则当（ ）时线性方程组无解A0 B C1 D2正确答案：B 10. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ ） A B C D 正确答案：D11设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（ ） A有唯一解 B无解 C有非零解 D有无穷多解正确答案：B12设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ ） A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定正确答案：C二、填空题1若矩阵A = ，B = ，则ATB=应该填写： 2设矩阵，I为单位矩阵

16、，则 应该填写： 3设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 .应该填写：是可交换矩阵4设，当 时，是对称矩阵.应该填写：0 5设均为阶矩阵，且可逆，则矩阵的解X= 应该填写：6设为阶可逆矩阵，则(A)= 应该填写： 7若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则线性方程组AX = b应该填写：无解8若线性方程组有非零解，则应该填写：-19设齐次线性方程组，且秩(A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 应该填写：n r 10. 已知齐次线性方程组中为矩阵，且该方程组有非0解，则应该填写：311齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 .应该填写： (其中是自由未知量) 1

17、2设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.应该填写：三、计算题 1设矩阵A =，求逆矩阵解 因为(A I ) = 所以 A-1= 2设矩阵A =，求逆矩阵解 因为 且 所以 3设矩阵 A =，B =，计算(BA)-1解 因为BA= (BA I )= 所以 (BA)-1= 4设矩阵，求解矩阵方程解：因为 即 所以，X = 5设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.解 因为 所以 r(A) = 2，r() = 3. 又因为r(A) r()，所以方程组无解. 6求线性方程组的一般解 解 因为系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 7求线性方程组的一般解 解 因为增广矩阵

18、 所以一般解为 （其中是自由未知量） 8设齐次线性方程组问取何值时方程组有非零解，并求一般解.解 因为系数矩阵 A = 所以当 = 5时，方程组有非零解. 且一般解为 （其中是自由未知量） 9当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解. 解 因为增广矩阵 所以当=0时，线性方程组有无穷多解， 且一般解为： 是自由未知量 经济数学基础积分学部分综合练习与参考答案一、单项选择题1在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 Cy = 2x + 2 Dy = 4x正确答案：A 2下列等式不成立的是（ ） A B C D正确答案：A 3若

19、，则=（ ）.A. B. C. D. 正确答案：D 4下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ） A B C D正确答案：C 5. 若，则f (x) =（ ） A B- C D-正确答案：C 6. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( ) A BC D正确答案：B 7下列定积分中积分值为0的是（ ） A B C D 正确答案：A 8下列定积分计算正确的是（ ） A B C D 正确答案：D 9下列无穷积分中收敛的是（ ） A B C D正确答案：C 10无穷限积分 =（ ） A0 B C D. 正确答案：C二、填空题1 应该填写： 2函数的原函数是 应该填写：-cos2x + c (c 是

20、任意常数) 3若存在且连续，则 应该填写：4若，则.应该填写：5若，则= .应该填写： 6. 应该填写：07积分应该填写：08无穷积分是（判别其敛散性）应该填写：收敛的9设边际收入函数为(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，则平均收入函数为 应该填写：2 + 三、计算题 1 解 =2计算 解 3计算 解 4计算 解 5计算解 = = 6计算 解 =7 解 = 8 解：=- = 9 解法一 = =1 解法二 令，则=四、应用题 1投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最

21、低. 解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为= 100（万元）又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 2已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 解 因为边际利润=12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润

22、改变量为 =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元. 3生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 解 (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10 x 令(x)=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4已知某产品的边际成本为(

23、万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 解：因为总成本函数为=当= 0时，C(0) = 18，得 c =18即 C()= 又平均成本函数为 令 ， 解得= 3 (百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当q = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 5设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 解：(1) 因为边际成本为 ，边际利润 = 14 2x 令，得x = 7 由该题实际意义

24、可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 =112 64 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元. 经济数学基础微分学部分综合练习及参考答案一、单项选择题1函数的定义域是（ ） A B C D 且2下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等 A， B，+ 1 C， D， 3设，则（ ） A B C D 4下列函数中为奇函数的是（ ）A B C D 5已知，当（ ）时，为无穷小量.A. B. C. D. 6当时，下列变量为无穷小量的是（ ） A B C D 7函数 在x = 0处

25、连续，则k = ()A-2 B-1 C1 D2 8曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ ） A B C D 9曲线在点(0, 0)处的切线方程为（ ）A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x 10设，则（ ） A B C D 11下列函数在指定区间上单调增加的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x 12设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ ）A B C D二、填空题1函数的定义域是2函数的定义域是3若函数，则4设，则函数的图形关于对称5已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本

26、为6已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 7. . 8已知，当 时，为无穷小量 9. 已知，若在内连续，则 .10曲线在点处的切线斜率是11函数的驻点是 .12需求量q对价格的函数为，则需求弹性为三、计算题1已知，求 2已知，求 3已知，求 4已知，求 5已知，求； 6设，求7设，求8设，求 四、应用题 1设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量为多少时，平均成本最小？ 2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（

27、为需求量，为价格）试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？3某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？ （2）最大利润是多少？ 4某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 5已知某厂生产件产品的成本为（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？ 参考解答一、单项选择题1D 2D 3C 4C 5A 6D 7C 8A 9A 10B 11B 12B二、填空题1-5，2 2(

28、-5, 2 ) 3 4y轴 53.6 645q 0.25q 2 71 892 10 11 12三、计算题1解： 2解 3解 4解： 5解：因为 所以 6解：因为 所以 7解：因为 所以 8解：因为 所以 四、应用题 1解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小. 2解 （1）成本函数= 60+2000 因为 ，即， 所以 收入函数=()= （2）因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2=

29、0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3解 （1）由已知利润函数 则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为（元） 4解 因为 令，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为 （元/件） 5解 因为 = = 令=0，即，得，=-50（舍去）， =50是在其定义域内的唯一驻点 所以，=50是的最小值点，即

30、要使平均成本最少，应生产50件产品经济数学基础（10秋）模拟试题（一） 一、单项选择题1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等(A) ， (B) ，+ 1(C) ， (D) ，2.下列结论中正确的是（ ）(A) 使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点 (B) 若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点(C) x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点 (D) x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 03.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）(A) (B) (C) (D) 4.设是矩阵，是矩阵，且有意义，则是（ ）矩阵(A)

31、(B) (C) (D) 5.若元线性方程组满足秩，则该线性方程组（ ）(A) 有无穷多解 (B) 有唯一解 (C) 有非0解 (D) 无解 二、填空题1.函数的定义域是 2.曲线在处的切线斜率是 3. 4.若方阵满足 ，则是对称矩阵5.线性方程组有解的充分必要条件是 三、微积分计算题设，求2. 计算定积分四、线性代数计算题3. 已知，其中，求4. 设齐次线性方程组，为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解五、应用题设某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台）试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低经济数学基础（10秋）模拟试题（一）答案一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.D 2.D 3.C 4.A 5.B二、填空题（每小题3分，本题共15分）1. 2. 3. 4. 5. 秩秩三、微积分计算题（每小题10分，共20分）1. 解：由微分四则运算法则和微分基本公式得 2. 解：由分部积分法得 四、线性代数计算题（每小题15分，共30