2022-2023学年河北省保定市闫台中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年河北省保定市闫台中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是()A4 B3 C2 D1参考答案：A略2. 是虚数单位，计算 （A） （B）（C）（D） 参考答案：A考点：复数乘除和乘方故答案为：A3. 已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C试题分析:设，则，由题意有，所以 所以，当时，有最大值，当时，有最小值，故选C.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.向量的运算.4. 若，则取得最小值时，的

2、值为（ ）（A）1 （B）（C）2 （D）4参考答案：B5. 右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )A BC D参考答案：A略6. 已知，则a，b，c的大小关系为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由对数的单调性可得a2b1，再根据c1，利用对数的运算法则，判断bc，从而得到a、b、c的大小关系.【详解】解：由于，可得，综合可得，故选B.【点睛】本题考察对数的运算性质，熟练运用对数运算公式是解决对数运算问题的基础和前提.7. 若是第二象限角且sin=，则=（）ABCD参考答案：B【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】根据同角三角函数关系式求解cos，从

3、而求解tan，利用正切的和与差公式即可求解【解答】解：由是第二象限角且sin=知：，则故选：B【点评】本题考查了同角三角函数关系式和正切的和与差公式的运用和计算能力属于基础题8. 复数2+i的共轭复数是（ ）A2i B2i C i2 Di+2参考答案：A9. 已知i是虚数单位.若复数z满足，则z的共轭复数为A. B. C. D. 参考答案：D10. 设全集U=,集合A=,集合B=，则=-（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）是定义在R上的函数，若f（x）x2是奇函数，f（x）2x是偶函数，则f（1）的值为 参考答案：12.

4、 双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x）2+y2=1相切，则此双曲线的离心率为参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到a、b关系，然后求解双曲线的离心率【解答】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x）2+y2=1的圆心（，0），半径为1，双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x）2+y2=1相切，可得： =1，可得a2=b2，c=a，e=故答案为13. 若，当时，实数a的值为_参考答案：0或2.【分析】将原式变形为，通项为，对应的系数，故得到从而得到结果.【详解】因为，将原式变形为，通项为 对应的系数，故得到

5、系数为 故答案为：0或2.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14. 已知，则_参考答案：315. 设变量满足约束条件：，则的最小值为 参考答案：-616. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x2+y2（62m）x4my+5m26m=0，直线l经过点（1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为参考答案：2x+y+1=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】先将圆的方程

6、化为标准式，求出圆心和半径，通过分析可以看出，圆心在一条直线m上，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，可得直线l与圆心所在直线平行，即可得出结论【解答】解：将圆C：x2+y2（62m）x4my+5m26m=0化为标准式得（x（3m）2+（y2m）2=9圆心C（3m，2m），半径r=3，令x=3m，y=2m，消去m得2x+y6=0，圆心在直线2x+y6=0上，又直线l经过点（1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，直线l与圆心所在直线平行，设l方程为2x+y+C=0，将（1，1）代入得C=1，直线l的方程为2x+y+1=0故答案为：2x+y+1=017. 已知函

7、数满足对任意成立，则a的取值范围是 .参考答案：. .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的内角A，B，C所对边分别为a、b、c，且2acosC=2b-c（1）求角A的大小；（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求ABC的面积参考答案：（1）A=；（2）6【分析】（1）先根据正弦定理化边为角，再利用三角形内角关系以及两角和正弦公式化简得cosA=，即得结果，（2）根据余弦定理求AD，再根据三角形面积公式得结果.【详解】（1）2acosC=2b-c，由正弦定理可得：sinAcosC+sinC=sinB，sinB=sin（A+C）=

8、sinAcosC+cosAsinCsinC=cosAsinC，sinC0，cosA=，由A（0，），可得角A=；（2）在ABD中，AB=3，BD=，cosA=，由余弦定理可得：13=9+AD2-3AD，解得：AD=4（负值舍去），BD为AC边上的中线，D为AC的中点，AC=2AD=8，SABC=AB?AC?sinA=6【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.19. （本小题满分12分） 已知函数是增函数。 （I）求实数p的取值范围； （II）设数列的通项公式为前n项和为S，求证： 参考答案：解：由题意，函数的定义域为，由函数是增函数知对恒成立， 3

9、分 令，则，注意到，所以， 即，所以为所求. 6分 证明：由知，是增函数，所以，即，对恒成立. 8分注意到，所以.10分即成立12分20. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1），即得，得.（2），.，且存在实数使，.21. （本小题满分12分）某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200辆超速车辆的速度进行测量并分组，并根据测得的数据制作了频率分布表如下，若以频率作为事件发生的概率（）求x，y，z的值，并估计该地区的超速车辆中超速不低于20的频率；（）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名司机做回访调查，并在这12名司机中任意选3人，求这3人中超速在20，80）之间的人数的数学期望参考答案：（）由题意得，.（3分）该地区的超速车辆中超速不低于20%的频率为.（5分）（）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名司机，则在第2，3，4，5组抽取的人数分别是6，3，2，1.（