2022-2023学年河南省三门峡市卢氏第一高级中学高一数学理下学期期末试题含解析_第1页
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文档简介

1、2022-2023学年河南省三门峡市卢氏第一高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列各组对象不能构成一个集合的是( )A.不超过20的非负实数 B.方程在实数范围内的解 C. 的近似值的全体 D. 临川十中2013年在校身高超过170厘米的同学的全体参考答案:C2. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )A1 B C D参考答案:B3. (5分)函数f(x)=,则ff(5)=()A7B6C3D4参考答案:A考点:分段函数的应用 专题:函数的性质及应用分析:直接利用分段函数

2、,由里及外逐步求解即可解答:函数f(x)=,则f(5)=5+1=6ff(5)=f(6)=6+1=7故选:A点评:本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力4. 下列四个命题: 公比q1的等比数列的各项都大于1; 公比q0的等比数列是递减数列; 常数列是公比为1的等比数列; lg2n是等差数列而不是等比数列. 其中正确的个数是( )A0 B1 C2 D3参考答案:B5. 函数的图象,可由函数的图象经过下述_ 变换而得到( ).A.向右平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标扩大到原来的3倍 B.向左平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移个单位,横坐标扩大到原来的

3、2倍,纵坐标缩小到原来的D.向左平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标缩小到原来的参考答案:B略6. 设是两个单位向量,则下列结论中正确的是()ABCD参考答案:D【考点】95:单位向量【分析】由是两个单位向量,可得,即可得出【解答】解:是两个单位向量,故选:D7. 已知向量,则在上的投影为( )A B C. 1 D-1参考答案:D8. 已知tan=2,则=()ABCD参考答案:A【考点】二倍角的正弦;三角函数的化简求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得所给式子的值【解答】解:tan=2,则=sin?cos=,故选:A9. 如图所示,点 A(x1,2),B(x2,2)是函数

4、f(x)=2sin(x+)(0,0)的图象上两点,其中A,B两点之间的距离为5,那么f(1)=( )A1 B2 C1 D以上答案均不正确参考答案:A试题分析:根据A,B两点之间的距离为5,求出|x1x2|=3,进而求出函数的周期和,利用f(0)=1,求出,即可得到结论解:|AB|=5,即(x1x2)2+16=25,即(x1x2)2=9,即|x1x2|=3,即=|x1x2|=3,则T=6,T=6,=,则f(x)=2sin(x+),f(0)=1,f(0)=2sin=1,即sin=,0,解得=,即f(x)=2sin(x+),则f(1)=2sin(+)=2sin()=2=1,故选:A10. 点在映射下

5、得对应元素为,则在作用下点的原象是( )A. B. C. D. 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (5分)已知长方形ABCD中,AB=2,AD=3,其水平放置的直观图如图所示,则AC=参考答案:考点:余弦定理的应用;平面图形的直观图 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:由题意,AB=,AD=3,ADC=135,利用余弦定理可得AC解答:解:由题意,AB=,AD=3,ADC=135,AC=故答案为:点评:本题考查平面图形的直观图,考查余弦定理,比较基础12. 函数的单调递减区间是 .参考答案:略13. 已知扇形的圆心角为,半径为,则扇形的面积是参考答案:3

6、 略14. 直线的倾斜角为参考答案:【考点】直线的倾斜角【分析】设直线的倾斜角为,则tan=,0,),即可得出【解答】解:设直线的倾斜角为,则tan=,0,),=故答案为15. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意xR都f(x+6)=f(x)+f(3)成立;当x1,x20,3,且x1x2时,都有给出下列四个命题:f(3)=0;直线x=6是函数y=f(x)图象的一条对称轴;函数y=f(x)在9,6上为增函数;函数y=f(x)在0,2014上有335个零点其中正确命题的序号为参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题;函数的性质及应用【分析】中,由题意,令x=3,求出f(3)=

7、0;中,由题意,求出f(x)的周期为6,且满足f(6x)=f(6+x),得出x=6是y=f(x)图象的对称轴;中,由题意,得出y=f(x)在3,0上是减函数,从而得y=f(x)在9,6上的单调性;中,由题意,知y=f(x)在0,6上只有一个零点3,得出y=f(x)在0,2014上的零点数【解答】解:对于,f(x+6)=f(x)+f(3),f(3+6)=f(3)+f(3),又f(3)=f(3),f(3)=f(3)+f(3),f(3)=0,正确;对于,由知f(x+6)=f (x),f(x)的周期为6;又f(x)是R上的偶函数,f(x+6)=f(x);而f(x)的周期为6,f(x+6)=f(6+x)

8、,f(x)=f(x6),f(6x)=f(6+x);直线x=6是y=f(x)图象的一条对称轴,正确;对于,x1,x20,3,且x1x2时,有,即y=f(x)在0,3上是增函数;f(x)是R上的偶函数,y=f(x)在3,0上是减函数;又f(x)的周期为6,y=f(x)在9,6上是减函数,错误;对于,f(3)=0,且f(x)的周期为6,又y=f(x)在0,3上为增函数,在3,6上为减函数,y=f(x)在0,6上只有一个零点3,又2014=3356+3,y=f(x)在0,2014上有335+1=336个零点,错误综上,以上正确的命题是故答案为:【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性,周期性与对称性以及

9、函数零点的综合应用问题,是较难的题目16. (4分)函数y=sinx,xR,则y的取值范围是 参考答案:-1,1考点:正弦函数的图象 专题:三角函数的图像与性质分析:由条件利用正弦函数的定义域和值域,求得y的取值范围解答:由x,可得y=sinx-1,1.点评:本题主要考查正弦函数的定义域和值域,属于基础题17. 已知,则的最大值是_参考答案:4【分析】利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可【详解】,则当且仅当时,函数取得最大值【点睛】本题主要考查了对数的运算法则应用以及利用二次函数的配方法求最值。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已

10、知数列an的前n项和Sn,满足.(1)若,求数列an的通项公式;(2)在满足(1)的条件下,求数列的前n项和Tn的表达式;参考答案:(1);(2).【分析】(1)已知求,利用即可求出;(2)根据数列通项公式特征,采取分组求和法和错位相减法求出【详解】(1)因为,所以,当时,所以;当时, ,即,因为,所以,即,当时,也符合公式。综上,数列的通项公式为。(2)因为,所以 ( )由得,两式作差得, ,即 ,故。【点睛】本题主要考查求数列通项的方法公式法和构造法的应用, 以及数列的求和方法分组求和法和错位相减法的应用。19. (1)求角C(2)若c=1,求当时的面积。参考答案:【答案】、(1)因为 所

11、以 .5分(2) 因为 时 周长最大.10分此时,为等边三角形,=.12分略20. (10分)已知函数上的最大值为14,求实数a值参考答案:21. 设函数是奇函数。 求实数m的值; 若,求实数t的取值范围。参考答案:解: 在R上是奇函数4分 当x增大时,也增大,为增函数6分由为奇函数,又为增函数,实数t的取值范围为12分22. 已知函数f(x)=x2(a2)x+a4;(1)若函数y=f(x)在区间1,2上的最小值为4a,求实数a的取值范围;(2)是否存在整数m,n,使得关于x的不等式mf(x)n的解集恰好为m,n,若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由参考答案:【考点】二次函数的性质【分

12、析】(1)函数f(x)=x2(a2)x+a4的对称轴为x=,当1,即a4时,f(x)min=f(1)=1(a2)+a4=1=4a?a=5,不满足a4,当2,即a6时,f(x)min=f(2)=22(a2)+a4=4a=4a?aR?a6符合题意12,即4a6时,f(x)min=f()=4a?a=6?a?综上:实数a的取值范围;a6(2)假设存在整数m,n,使得关于x的不等式mf(x)n的解集恰好为m,n,即mx2(a2)x+a4n的解集为x|mxn可得f(m)=m,f(n)=n即x2(a2)x+a4=x的两个实数根为m,n即可得出m+n=a1,mn=a4?m+n=mn+3?m(1n)=3n,当n=1时,m不存在,舍去,当n1时,m=?m=1,n=2或m=0,n=3存在整数m,n,m=1,n=2或m=0,n=3,使得关于x的不等式mf(x)n的解集恰好为m,n【解答】解:(1)函数f(x)=x2(a2)x+a4的对称轴为x=,当1,即a4时,f(x)min=f(1)=1(a2)+a4=1=4a?a=5,不满足a4,当2,即a6时,f(x)min=f(2)=22(a2)+a4=4a=4a?aR?a6符合题意12,即4a6时,f(x)min=f()=4a?a=6?a?综上:实数a的取值范围;a6(2)假设存在整数m,n,使得

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