2022-2023学年河北省张家口市礼县第三中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省张家口市礼县第三中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义行列式运算，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：A略2. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：B3. 函数的大致图象为参考答案：C.由函数为偶函数，排除答案B与D；又由，知选C.4. 设k=，若，则（ ）A-1 B0 C1 D256参考答案： ，令得,在的展开式中，令,得到,故选B.5. 在ABC中，则（ ）A. 9:7:8B. C.

2、6:8:7D. 参考答案：B【分析】设求出，再利用正弦定理求解.【详解】设所以，所以，所以，得所以故选：B【点睛】本题主要考查向量的数量积，考查余弦定理和正弦定理边角互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A B C D A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称参考答案：A7. 已知集合，则满足条件的集合B的个数为（ ）A2 B3 C4 D8参考答案：C，又，集合的个数为个，故选C8. 函数的图象（ ）A关于对

3、称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D关于对称 参考答案：A函数的图象关于对称，选A.9. 已知i为虚数单位，复数z满足，则（ ）A. 1B. C. D. 5参考答案：A【分析】先利用复数的除法运算求解z,再求模长即可【详解】由题可得,则z=，故选.【点睛】本题考查复数的运算，模长公式，熟记运算及公式准确计算是关键，是基础题10. 如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A B C D16 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中为销售

4、量（单位：辆）若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_万元参考答案：45.6略12. 已知函数，若，则实数a的取值范围是 参考答案：13. 抛物线和圆，直线与抛物线和圆分别交于四个点A、D、B、C（自下而上的顺序为A、B、C、D），则的值为_.参考答案：16【分析】设，结合已知条件和抛物线的定义得|AF|x1+2=|AB|+2，即|AB|x1，同理可得：|CD|x4，将直线的方程代入抛物线方程，利用韦达定理求得x1x4，即可得结果【详解】设，y28x，焦点F（2，0），的圆心为，半径，所以直线既过抛物线的焦点F，又过圆的圆心.抛物线的准线 l0：x2由抛物线定义得：|AF|x1+

5、2，又|AF|AB|+2，|AB|x1，同理：|CD|x4，则直线：yx2代入抛物线方程，得：x212x+40，x1x44，则|AB|?|CD|4又，综上所述，44=16故答案为：16【点睛】本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线和圆的位置关系，韦达定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题14. 已知是第一象限角，且sin（）=，则tan=参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，求得tan的值【解答】解：是第一象限角，且sin（）=sin=，cos=，则tan=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，

6、属于基础题15. 已知向量，则的最大值为 _参考答案：3略16. （不等式选讲）设x、y、zR+, x2+y2+z2=1 ,当x+2y+2z取得最大值时，x+y+z =_.参考答案：略17. 函数f（x）=2x2+7x6与g（x）=x的图象所围成封闭图形的面积为参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中，找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在2到1上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：联立直线与抛物线解析式得：，解得

7、：或，设函数f（x）=2x2+7x6与g（x）=x的图象所围成封闭图形的面积为S，则S=13（2x2+7x6）（x）dx=（+4x26x）|13=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修42矩阵与变换在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程参考答案：解：设是椭圆上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点则有 ，即，所以 又因为点在椭圆上，故，从而所以，曲线的方程是 19. 已知函数. （）若在上恒成立，求正数a的取值范围；（）证明：.参考答案：（ ）因为，且，1分.2分（1）当，即时, 对恒成立，在上是增函数

8、，所以；3分（2）当，即时，由得：或，4分所以在上单调递减，在单调递增，因为，所以在上不恒成立.5分综上所述，a的取值范围为；6分（）由（）知当时，在上恒成立，7分令，有，当时，8分令，有，10分即，11分将上述n个不等式依次相加得：，整理得.12分20. 数列an的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（nN*）（I）求数列an的通项an；（II）求数列nan的前n项和T参考答案：解：（I）an+1=2Sn，Sn+1Sn=2Sn，=3又S1=a1=1，数列Sn是首项为1、公比为3的等比数列，Sn=3n1（nN*）当n2时，an2Sn1=2?3n2（n2），an=（II）Tn=a1+2a2

9、+3a3+nan，当n=1时，T1=1；当n2时，Tn=1+4?30+6?31+2n?3n2，3Tn=3+4?31+6?32+2n?3n1，得：2Tn=2+4+2（31+32+3n2）2n?3n1=2+2?=1+（12n）?3n1Tn=+（n）3n1（n2）又Tn=a1=1也满足上式，Tn=+（n）3n1（nN*）略21. （16分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，cR）（）若函数f（x）的最小值是f（1）=0，且c=1，又，求F（2）+F（2）的值；（）若a=1，c=0，且|f（x）|1在区间（0，1上恒成立，求实数b的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题专题：函数的性质及

10、应用分析：（）根据函数f（x）的最小值是f（1）=0，且c=1，建立方程关系，即可求F（2）+F（2）的值；（）将不等式|f（x）|1在区间（0，1上恒成立转化为求函数的最值即可得到结论解答：解：（）据题意，得，f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，于是，F（2）+F（2）=（2+1）2（2+1）2=8（）a=1，c=0时，f（x）=x2+bx，|x2+bx|1在区间（0，1上恒成立，等价于1x2+bx1对0 x1恒成立，即，即，在0 x1时，在x=1时取最大值2，而在x=1时取最小值0，故b2且b0，于是2b0点评：本题主要考查函数值的计算以及不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键22. 已知函数f(x)=ax-2lnx(1)若函数f(x)在其定义域内为递增函数，求实数a的取值函数；（2）若函数f(x)的图像在x=1处的切线的斜率为0，并且.若a13，试证明;若a1=4，试比较与的大小，并说明你的理由。参考答案：21.解：(1)由f(x)可得f(x)=, f(x)0在（0，+）恒成立 ax2-2x+a0恒成立， a在（0，+）恒成立 故a1-6 （2）函数f(x)的图像在x=1处的切线的斜率为0 f（1）=0，即