2022-2023学年河北省廊坊市安头屯中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省廊坊市安头屯中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 参考答案：A略2. 设m、n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则的个充分条件是Am/n,/, B,/,/m Cm/n，, / D,参考答案：C3. 已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的的值之和是A.13 B.18C.21D.26参考答案：C4. 已知全集U=R，则有( )A. B. C. D. 参考答案：知识点

2、：集合的运算A1B 解析：因为，所以,则选B.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算.5. 如果是二次函数, 且 的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：B6. 已知函数满足:定义域为R; ,有; 当 时,则方程在区间-10,10内的解个数是（）A20B10C11D12 参考答案：C略7. 函数的最小正周期是（）ABC2 D4 参考答案：B略8. 复数等于 ( )A4i B-4i C2i D-2i参考答案：C9. 已知实数满足,且.若为方程的两个实数根,则的取值范围为（） A B C D参考

3、答案：B略10. 已知向量，则四边形ABCD 是（ ） A平行四边形 B矩形C梯形D菱形参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量满足，且，则与的夹角为 .参考答案：【知识点】向量的数量积. F3【答案解析】 解析：，所以，所以，所以与的夹角为.【思路点拨】利用向量数量积的运算性质以及数量积的定义求解.12. 下列命题: 设，是非零实数，若,则; 若,则; 函数的最小值是2；若, 是正数，且，则有最小值16 其中正确命题的序号是 参考答案： 略13. 下列几个命题： 不等式的解集为； 已知均为正数，且，则的最小值为9； 已知，则的最大值为； 已知均为正数，

4、且，则的最小值为7；其中正确的有 （以序号作答）参考答案：2,414. 已知复数（i是虚数单位），若R使得R，则 参考答案：4 15. 函数的正实数零点有且只有一个，则实数的取值范围是 .参考答案：m小于等于0或m=116. 已知扇形的圆心角为，面积为则此扇形的周长为_参考答案：17. 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的实轴所在直线垂直，l与C交于 A,B两点，若为C的虚轴长的2倍，则C的离心率为_参考答案：【分析】根据条件得为通径长，列方程解得离心率.【详解】通径即.【点睛】本题考查双曲线通径长以及离心率，考查基本分析求解能力，属基本题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

5、文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知：函数的最小正周期为.(1)求函数的解析式；(2)在中，若，且，求的值.参考答案：解：(1)3分依题意：函数的周期为，即， 5分 6分(2) ，. 8分在中，即，解得：11分. 12分19. 过点作抛物线的两条切线, 切点分别为, .（1） 证明: 为定值;（2） 记的外接圆的圆心为点, 点是抛物线的焦点, 对任意实数, 试 判断以为直径的圆是否恒过点? 并说明理由.参考答案：(1) 法1:由,得,所以. 所以直线的斜率为. 因为点和在抛物线上, 所以,. 所以直线的方程为. 1分 因为点在直线上, 所以,即. 2分 同理, . 3分

6、 所以是方程的两个根. 所以. 4分 又, 5分 所以为定值. 6分法2:设过点且与抛物线相切的切线方程为, 1分由消去得,由, 化简得. 2分所以. 3分由,得,所以. 所以直线的斜率为,直线的斜率为. 所以, 即. 4分 又, 5分 所以为定值. 6分(2) 直线的垂直平分线方程为, 7分 由于, 所以直线的垂直平分线方程为. 8分 同理直线的垂直平分线方程为. 9分 由解得, , 所以点. 10分 抛物线的焦点为 则 由于，11分 所以 所以以为直径的圆恒过点 12分另法: 以为直径的圆的方程为 11分把点代入上方程,知点的坐标是方程的解.所以以为直径的圆恒过点 12分20. 不等式选讲

7、已知a,b都是正实数，且(I)求证：; (II)求的最小值.参考答案：(I)略(II) 解析：解：(I)证明：(II) ，即又得即当且仅当上式等号成立.略21. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的普通方程；（2）直线l的极坐标方程是，射钱与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.参考答案：（1）圆的参数方程为（为参数)圆的普通方程为（2）化圆的普通方程为极坐标方程得设，则由得 设，则由得.22. 本小题12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.此玩具连续抛掷两次，