2022-2023学年河北省廊坊市柳河中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省廊坊市柳河中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设U为全集，则为（ ）AA BB C D参考答案：B2. 一个三角形的两内角分别为45和60，如果45角所对的边长是6，那么60角所对的边长为（）ABCD参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】由45和60分别求出sin45和sin60的值，再根据45角所对的边长是6，利用正弦定理即可求出60角所对的边长【解答】解：设60角所对的边长为x，根据正弦定理得： =，解得x=3，则60角所对的边长为3故选A3. 在上定

2、义运算：，若不等式的解集是，则的值为（ ）A1 B2 C4 D8参考答案：C4. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A B C D 参考答案：A5. 当函数在R上单调递增，且，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B略6. 已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f（x）|f（）|对xR恒成立，且f（）f（），则f（x）的单调递增区间是（）Ak，k+（kZ）Bk，k+（kZ）Ck，k+（kZ）Dk，k（kZ）参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由题意求得的值，利用正弦函数的性质，求得f（x）的单调递增区间【解答】解：若f（x）|f（）|

3、对xR恒成立，则f（）为函数的函数的最大值或最小值，即2+=k+，kZ，则=k+，kZ，又f（）f（），sin（+）=sinsin（2+）=sin，sin0令k=1，此时=，满足条件sin0，令2x2k，2k+，kZ，解得：xk+，k+（kZ）则f（x）的单调递增区间是k+，k+（kZ）故选C7. 函数若存在，使得，则的取值范围是（）A(2,+)B(1,+)CD参考答案：D当时，因此，可化为，即存在，使成立，由于的对称轴为，所以，连单调递增，因此只要，即，解得，又因，所以，当时，恒成立，综上，选8. 设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）AcbaBcabCabcDbac参考答案：

4、B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可【解答】解：因为y=是增函数，所以所以cab故选B9. 一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为( )A83 B. C D参考答案：D略10. 如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为（ ）海里/小时A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出的值，再根据正弦定理求出的值，从而求得船的航行速度.【详解】由题意，在中，由正弦定理得，得所以船的航行速度为（

5、海里/小时）故选C项.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于简单题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则A的度数为 参考答案：略12. 有下列说法：（1）函数y=cos2x的最小正周期是；（2）终边在y轴上的角的集合是|=，kZ；（3）函数y=4sin（2x）的一个对称中心为（，0）（4）设ABC是锐角三角形，则点P（sinAcosB，cos（A+B）在第四象限则正确命题的序号是_参考答案：（1）（3）（4）13. 已知，求函数的取值范围为_。参考答案：略14. _参考答案：略15. 某单位为了制定节能减排的目标

6、，先调查了用电量y（度）与气温x（C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（C）1813101用电量（度）24343864由表中数据，得线性回归方程，当气温为5C时，预测用电量的度数约为_度参考答案：7016. 设，函数y=g（x）的图象与y=f1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（3）= 参考答案：0【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据反函数的定义求出f（x）的反函数g（x），求出g（3）的值即可【解答】解：由y=log2，得：2y=，解得：x=，故f1（x）=，f1（x+1）=，故g（x）=log21，故g（3）=11=0，故答案为：0【点评】本题

7、考查反函数的求法，考查指数式和对数式的互化，指数函数的反函数是对数函数，对数函数的反函数是指数函数，互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称17. 函数y=+的定义域为_.参考答案：，1）（1，+）【分析】令被开方数大于等于0，同时分母非0，列出不等式组，求出的范围.【详解】解：要使函数有意义需要解得且，故答案为：，1）（1，+）.【点睛】求函数的定义域，要保证开偶次方根的被开方数大于等于0；分母非0；对数的底数大于0且不为1，真数大于0等方面考虑.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足：an+1+an=2n，且a1=1，bn

8、=an2n（1）求证：数列bn是等比数列；（2）设Sn是数列an的前n项和，若anan+1tSn0对任意nN*都成立试求t的取值范围参考答案：【分析】（1）由已知推导出，由此能证明数列bn是首项为，公比为1的等比数列（2）先求出，数列an的前n项和Sn= ，从而anan+1= 2n（1）n2n+1（1）n+1，由此根据n为正奇数和n为正偶数，分类讨论，能求出t的取值范围【解答】证明：（1）数列an满足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an2n，=1，=，数列bn是首项为，公比为1的等比数列解：（2）由（1）知=，数列an的前n项和：Sn=（2+22+23+2n）（1）+（1）2+（1）

9、n= =anan+1tSn0对任意nN*都成立由an= 2n（1）n，得anan+1= 2n（1）n2n+1（1）n+1，Sn=当n为正奇数时，anan+1tSn=（2n+1）（2n+11）（2n+11）0对任意nN*都成立，2n+110，（2n+1）0，即t（2n+1）对任意正奇数n都成立，又因为数列递增，所以当n=1时，有最小值1，t1；当n为正偶数时，anan+1tSn=（2n1）（2n+1+1），即（2n1）（2n+1+1）0对任意nN*都成立，又2n10，0，即t任意正偶数n都成立，又数列（2n+1+1）递增，当n=2时，有最小值t综上所述，当n为正奇数时，t的取值范围是（，1）；当

10、n为正偶数时，t的取值范围是（1，）19. (本题满分12分)汽车行业是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为（）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性 ks5u参考答案：解：（）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果： ； 2分设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果： ；4分所以， 6分（）由题可知， 7分 9分， 10分，乙类品牌车碳排放量的稳定性好. 12分略20. （本题12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和T. 参考答案：（1）a=3-3; （2）前n项和T=6n-12+1.21. 已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值参考答案：当时，=；当时，根据函数在上是减函数,所以0a1,然后可得二次函数f(x)的对称轴x=a的范围，再讨论和，求出f(x