2022-2023学年河北省承德市山湾乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省承德市山湾乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略2. 设a0，b1，若a+b=2，则的最小值为（）AB8CD参考答案：D【考点】7F：基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：设a0，b1，a+b=2，=（a+b1）=4+=4+2，当且仅当a=（b1）=时取等号，的最小值为4+2故选：D3. 已知点，曲线，直线）

2、与曲线C交于M，N两点，若周长的最小值为2，则p的值为（）A. 8B. 6C. 4D. 2参考答案：B【分析】曲线是由两抛物线和构成，设与轴交点为，抛物线的焦点为，则由对称性可知的周长为，当三点共线时取最小值，由此能求出的值【详解】解：由题意得曲线是由两抛物线和构成， 设与轴交点为，抛物线的焦点为，则由对称性可知的周长为当三点共线时取最小值， ，解得 故选：B【点睛】本题考查利用抛物线定义对折线段和最值求解的转化，考查抛物线、直线方程等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是中档题4. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】x2+11，

3、又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合故选：A5. 已知函数y=f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=lgx，则的值等于( )ABClg2Dlg2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值 【专题】计算题【分析】根据题意先求出=2，再根据奇函数的性质知=f（2），代入解析式进行求解【解答】解：当x0时，f（x）=lgx，=lg=2，则

4、=f（2），函数y=f（x）是奇函数，=f（2）=lg2，故选D【点评】本题考查了利用函数奇偶性求函数的值，对于多层函数值问题，需要从内到外的顺序进行逐层求解，结合奇函数的关系式进行求解，考查了分析和解决问题能力6. 已知偶函数满足，当时，；若函数有3个零点，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据奇偶性确定周期性，再根据图象确定有3个零点的条件，解得结果.【详解】为偶函数，所以周期为4，根据偶函数以及当时，作出图象，结合图象要使图象确定有3个零点，需解得故选A【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性以及函数零点，考查综合分析求解能力，属基础题.7. 设变量x、y满足

5、约束条件，则目标函数的取值范围为 A. B. C. D. 参考答案：C略8. 已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：C略9. （2009湖南卷文）如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则ABCD 图1参考答案：解析: 得，故选A. 或.10. 如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AC=，则三棱锥PABC外接球的体积是（）ABCD2参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】构造补充图形为长方体，几何体三棱锥PABC的外接球，与棱长为1，1，长方体的外接球应该是同一个外接球，再用长方体

6、的对角线长求解外接球的半径，即可求解体积【解答】解：在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AC=，画出几何图形，可以构造补充图形为长方体，棱长为1，1，对角线长为 （）2+（）2=2三棱锥PABC的外接球的半径为1，体积为13=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正三棱柱的底面边长为, 如右图所示摆放，三棱柱的主视图面积为,则左视图的面积为_.参考答案：略12. .已知复数z满足（为虚数单位），则z的模为_参考答案：【分析】根据复数模长运算性质可直接求得结果.【详解】 本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.13. 已知平面四边形为

7、凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则平面四边形面积的最大值为_参考答案：设AC=,在中由余弦定理有同理，在中，由余弦定理有：，即，又平面四边形面积为，即. 平方相加得，当时，取最大值.14. 已知i为虚数单位，复数z满足，则 参考答案：2，所以。15. 两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）参考答案：16. 已知直线m，l，平面，且m，l?，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则若ml，则其中正确的命题的序号是（注：把你认为正确的命题的序

8、号都填上）参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】根据线面关系的性质和判定定理，对四个命题分别分析选择【解答】解：m，l?，对于，则m，根据线面垂直的性质得到ml，故正确；对于，m与l可能相交、平行或者异面；故错误；对于，ml，与可能相交，故错误；对于，ml，由已知得到l，根据线面垂直的判定定理，得到；故正确；故答案为：【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用，注意线面关系与线线关系的转化，属于基础题17. 在如图所示的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的值为 参考答案：-1 三、 解答题：本大题共5小

9、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?郴州三模）已知函数f（x）=ax2（2a1）xlnx（1）当a0时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当a0时，求函数f（x）在上的最小值；（3）记函数y=f（x）的图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂直交曲线C于点N，判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB，并说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数f（x）的导函数，由a0，定义域为（0，+），再由f（x）0求得函数f（x）的单调

10、增区间；（2）当a0时，求出导函数的零点，1，分1，1，讨论函数f（x）在区间，1上的单调性，求出函数的最小值，最后表示为关于a的分段函数；（3）设出线段AB的中点M的坐标，得到N的坐标，由两点式求出AB的斜率，再由导数得到曲线C过N点的切线的斜率，由斜率相等得到ln =，令=t后构造函数g（t）=lnt（t1），根据函数的单调性判断不成立【解答】解：（1）f（x）=ax2+（12a）xlnx，f（x）=2ax+（12a）=，a0，x0，2ax+10，解f（x）0，得x1，f（x）的单调增区间为（1，+）；（2）当a0时，由f（x）=0，得x1=，x2=1，当1，即a0时，f（x）在（0，1）

11、上是减函数，f（x）在，1上的最小值为f（1）=1a当1，即1a时，f（x）在，上是减函数，在，1上是增函数，f（x）的最小值为f（）=1+ln（2a）当，即a1时，f（x）在，1上是增函数，f（x）的最小值为f（）=a+ln2综上，函数f（x）在区间，1上的最小值为：f（x）min=；（3）设M（x0，y0），则点N的横坐标为x0=，直线AB的斜率k1= a（x12x22）+（12a）（x1x2）+lnx2lnx1=a（x1+x2）+（12a）+，曲线C在点N处的切线斜率k2=f（x0）=2ax0+（12a）=a（x1+x2）+（12a），假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则k1=k2

12、，即=，ln =，不妨设x1x2， =t1，则lnt=，令g（t）=lnt（t1），则g（t）=0，g（t）在（1，+）上是增函数，又g（1）=0，g（t）0，即lnt=不成立，曲线C在点N处的切线不平行于直线AB【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，考查了利用导数求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，训练了利用构造函数法证明等式恒成立问题，特别是对于（3）的证明，要求学生较强的应变能力，是压轴题19. 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，）.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若曲线上的动点到

13、直线的最大距离为，求的值.参考答案：（1）由得，因为，故可得曲线，由消去参数可得直线的普通方程为：；（2）由（1）可得曲线的参数方程为：（为参数），由点到直线的距离公式可得：据条件可知，由于，分如下情况：时，由得；时，由得；综上，.20. 已知定义在R上的函数f（x）=|xm|+|x|，mN*，存在实数x使f（x）2成立（）求实数m的值；（）若，1，f（）+f（）=2，求证： +参考答案：【考点】基本不等式；绝对值三角不等式【分析】（I）|xm|+|x|xmx|=|m|，要使|xm|+|x|2有解，则|m|2，mN*，解得m（II），1，f（）+f（）=21+21=2，可得+=2再利用基本不等

14、式的性质即可得出【解答】（I）解：|xm|+|x|xmx|=|m|，要使|xm|+|x|2有解，则|m|2，解得2m2mN*，m=1（II）证明：，0，f（）+f（）=21+21=2，+=2+=，当且仅当=2=时取等号21. （14分） 已知数列 （1）求a3的取值范围； （2）用数学归纳法证明：； （3）若参考答案：解析：（1） （2）证明：在（1）的过程中可知假设在综合可知： 9分 （3）由变形为： 22. 如图ABCD是正方形，PD面ABCD，PD=DC，E是PC的中点（1）证明：DE面PBC；（2）求二面角CPBD的大小参考答案：解：（1）PD面ABCD，BC?面ABCD，PDBC，又BCDC，PDDC=D，PD，DC?面PDC，BC面